第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块下册》第二章不等式B卷（能力提升），适配单元复习，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，覆盖不等式性质、解法、应用及集合运算，助力构建知识网络，提升解题能力与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|区间表示、不等式性质、集合交集（如第10题A∩B）|基础考点与能力题结合，考查抽象能力| |填空题|5/15|绝对值不等式、数轴距离（第19题）、实际误差范围（第20题）|联系现实情境，培养量感与应用意识| |解答题|4/40|矩形窗框面积最值（第22题）、含参数不等式求解（第24题）|综合应用与推理，发展数学思维与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.用区间表示的解集是（ ）。 A.（-，） B.（，+） C.（0，） D.[，+） 2.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 3.若，那么下列不等式中正确的是（ ）。 A． B． C． D． 4.若，则下列不等式一定成立的是（  ）。 A． B. C． D． 5.下列结论正确的是( )。 A.若n>b且c>d、则a-c>b-d B.若ac>bc.则a>b C.若a>b，则 D.若a>b>0 c>d>0，则ac>bd 6.不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 7.已知，则下面不等式一定成立的是（    ）。 A． B． C． D． 8.已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（  ）。 A． B． C． D． 9.不等式- 2x 2+ 4x + 6 ≥0的解集是( )。 A、 B、 C、 D、 10已知集合A=(-1,+∞)，集合B=[-2,5]，则A∩B=( )。 A.[-2,+∞] B.((-1,5] C.[-1,-2] D.(-1,+∞) 11.不等式的解集为( ). A.[3,+∞) B.(-∞,±3] C.[-3,3] D.(-∞,-3]∪[3,+∞) 12..不等式的解集为( )。 A.[1] B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.R D. ∅ 13.已知关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是( )。. A.m>4 B.m<4 C.m>-4 D.m<-4 14.若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是( )。 A.(-∞,1]∪[2,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(-∞,-2]∪[1,4∞) D.(I、2) 15.某学生准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存100元．从现在起，他计划每个月节省50元，直到他至少有800元．设x个月后他至少有800元，则关于所需要的月数x的不等式正确的是( ) （不考虑定义域）。 A.50x-100≥800 B.50x+100≥800 C.50x-100≤800 D.50x+100≤800 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则（比较大小 ）。 17.不等式的解集为________________。 18.不等式的解集是___________。 19.数轴上点P对应实数x，点M对应实数2，若P,M两点的距离不超过1，则实数x的取值范围是 。 20.某工厂需要加工一批长度为4.30cm的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差得超过0.1mm，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 cm。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求不等式的解集。 22现有12m长的钢材，要制作一个矩形窗框。 (1)求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； (2)当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大，最大值是多少？ 23.已知集合M={X|x2-3x-28≤0},集合P={x|>5},求M∩P。 24.已知不等式x2+mx+a<0的解集为（-3，5）求解不等式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.用区间表示的解集是（ ）。 A.（-，） B.（，+） C.（0，） D.[，+） [答案]B [分析]解不等式，利用区间得表示法即可求解。 [详解]; 所以解集为（，+） 2.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. [答案]A [分析]利用含绝对值方程的求解方法即可。 [详解]解不等式， 得 -1<x-2<1, 1<x<3 故不等式的解集为。 3.若，那么下列不等式中正确的是（ ）。 A． B． C． D． [答案]C [分析]利用不等式得乘法性质，不等式两端同时乘以或除以一个负数，不等式得符号发生改变。 [详解]选项A中，同时除以b,得到a>b，与题目不符，故排除。 选项B中，同时除以啊，得到b<a,与题目不符，故排除。 选项C和D是一个问题，同时小于0的两个数，数越小，绝对值越大，平方也就越大，故C对，D排除。 4.若，则下列不等式一定成立的是（  ）。 A． B. C． D． [答案]C [分析]利用不等式的基本关系一一排除即可。 [详解]选项A中，m=-5,n=1,不满足，排除。 选项B中，当m和n为0时，不能比较。 选项C中，不等式同时乘以2，不等式符号不变，故选C。 选项D中，同时乘以负数，不等式符号改变，排除。 5.下列结论正确的是( )。 A.若a>b且c>d、则a-c>b-d B.若ac>bc.则a>b C.若a>b，则 D.若a>b>0 c>d>0，则ac>bd [答案]D [分析]利用不等式的基本关系一一排除即可。 [详解]选项A中,同向不等式具有可加性，不具有可减性，举例a=8,b=6,c=7,d=1,不满足a-c>b-d，排除。 选项B中，由左到右除以C，但是不确定c的符号，如果C≤0，不符合，排除。 选项C中，不等式同时乘以，≥0，符号应变为≥，排除C。 选项D中，四个数均为正数，两个相对大的数相乘大于两个相对小的数相乘,选D 6.不等式的解集为（    ） A. B. C. D. [答案]D [分析]求解不等式注意区间的表示即可。 [详解]解不等式 即3x+2≥5或3x+2≤-5 3x≥3或3x≤-7 x≥或x≤- 故不等式的解集为 7.已知，则下面不等式一定成立的是（    ）。 A． B． C． D． [答案]C [分析]本题不是不等式的直接结论，可以选择用特例法，举出反例即可 [详解]选择a=8,b=3,c=6,d=1.满足题意。 则有，a+d=b+c，排除A和B a-d=7,b-c=-3 明显a-d>b-c,故选C 8.已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（    ）。 A． B． C． D． [答案]C [分析]举例即可解答 [详解]，取a=0.5,则有2a=1,=0.25,=0.5,故2a最大。 9.不等式- 2x 2+ 4x + 6 ≥0的解集是( )。 A、 B、 C、 D、 [答案]C [分析]将二次项系数化为正数，再求一元二次不等式即可。 [详解]不等式-2x 2+ 4x + 6 ≥0，可化为 x 2- 2x - 3≤0 解对应方程为： x 2- 2x - 3=0得 x1=-1,x2=3 不等式 x 2- 2x - 3≤0的解集为 故原不等式-2x 2+ 4x + 6 ≥0的解集为 10已知集合A=(-1,+∞)，集合B=[-2,5]，则A∩B=( )。 A.[-2,+∞] B.((-1,5] C.[-1,-2] D.(-1,+∞) [答案]B [分析]利用数轴标清端点，在利用交集的定义即可求解。 [详解]A={x| x>-1}，B={x| -2≤ x≤5} A∩ B={x|-1<x≤5}=(-1,5] 11.不等式的解集为( ). A.[3,+∞) B.(-∞,±3] C.[-3,3] D.(-∞,-3]∪[3,+∞) [答案]C [分析]将不等式化为一般式后再求解即可。 [详解]不等式,可化为 解对应方程为：得 x1=-3,x2=3 不等式 的解集为 故原不等式,的解集为 12..不等式的解集为( )。 A.[1] B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.R D. ∅ [答案]B [分析]求解不等式，注意对简图的理解即可。 [详解]解对应方程为得 x=1 不等式 的解集为 (-∞,1)∪(1,+∞) 13.已知关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是( )。 A.m>4 B.m<4 C.m>-4 D.m<-4 [答案]D [分析]一元二次不等式 解集为全体实数R，需同时满足两个条件：二次项系数a>0，判别式 < 0（抛物线与 x 轴无交点，图像全部在 x 轴上方）。 [详解] 不等式的解集是R需满足a>0，< 0， 其中a=1>0满足条件，只需< 0， 即=b2-4ac=42+4m<0, 解得16+4m<0, m<-4,故选D。 14.若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是( )。 A.(-∞,1]∪[2,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(-∞,-2]∪[1,4∞) D.(I、2) [答案]D [分析]一元二次方程无实数解，说明判别式 < 0，继续解不等式即可。 [详解]方程无实数解,说明< 0， 即=b2-4ac=(2m)2-4(3m-2)<0, 整理得4m2−12m+8<0，同时除以4得： m2−3m+2<0 因式分解：(m-1)(m-2) < 0 1<m<2 区间表示 (1,2)，选 D。 15.某学生准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存100元．从现在起，他计划每个月节省50元，直到他至少有800元．设x个月后他至少有800元，则关于所需要的月数x的不等式正确的是( ) （不考虑定义域）。 A.50x-100≥800 B.50x+100≥800 C.50x-100≤800 D.50x+100≤800 [答案]B [分析]先表示出 x 个月后总存款，“至少 800 元” 代表总钱数大于或等于 800 元，据此列出不等式。 [详解]现有存款 100 元，每月存 50 元，x 个月可存 50x 元； 总存款 = 原有钱数 + 每月节省的钱 = 100+50x； “至少有 800 元” 即总存款≥800， 列式：50x+100≥800，故选 B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则（比较大小 ）。 [答案]> [分析]利用不等式的性质即可解答。 [详解]取两个特殊值，a=-5,b=-3，则a2=25,b2=9,a2>b2 17.不等式的解集为________________。 [答案](-）∪（2，+） [分析]求解不等式即可。 [详解]解对应方程为：得 x1=0,x2=2 不等式 的解集为 (-）∪（2，+） 18.不等式的解集是___________。 [答案]（1，5） [分析]求解不等式即可。 [详解]原不等式可化为， 解对应方程为：得 x1=-1，x2=5 不等式的解集为（1，5） 不等式的解集为（1，5） 19.数轴上点P对应实数x，点M对应实数2，若P,M两点的距离不超过1，则实数x的取值范围是 。 [答案] [分析]根据题意写出含绝对值不等式，求解不等式即可。 [详解]根据题意可知，解不等式得-1≤x≤3,故解集为. 20.某工厂需要加工一批长度为4.30cm的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差得超过0.1mm，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 cm。 [答案]4.299≤l≤4.301 [分析]先统一单位，根据绝对误差不超过 0.1mm 列出绝对值不等式，再求解得到长度取值范围。 [详解]单位换算：0.1mm=0.01cm， 即：|l - 4.30|≤ 0.01 去绝对值不等式：-0.01 ≤ l- 4.30 ≤ 0.01 解得： 4.299≤l≤4.301 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求不等式的解集。 [答案](−∞,−1)∪(−1,3) [分析]=（X+1）2≥0,只需求解即可。 [详解]解， 整理得（x-3）(x+1)(x+1)2， (x+1)2≥0,本题中需满足(x+1)0，不等式左右同时除以(x+1)2得 （x-3）（x+1） 解得-1<x<3 综上解集为(−∞,−1)∪(−1,3)。 22现有12m长的钢材，要制作一个矩形窗框。 (1)求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； (2)当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大，最大值是多少？ [答案]y=−x2+6x，宽为3米时，面积最大，最大为9㎡ [分析]根据矩形面积公式写出函数解析式，再利用配方法求得最大值即可。 [详解]设宽为x,则长为6-x,长宽均为正，故0<x<6 面积y=x(6−x)=−x2+6x. 配方得到 y=-(x-3)2+9 当x=3时，y最大，最大值为9. 23.已知集合M={X|x2-3x-28≤0},集合P={x|>5},求M∩P。 [答案][-4,-1)∪（4，7] [分析]分别求解两个不等式，最后利用交集的定义即可解答 [详解]解不等式x2-3x-28≤0，可知 对应方程为 x2-3x-28=0，解得 x1=-4，,x2=7 不等式x2-3x-28≤0的解集为[-4,7] 解不等式>5， 2x-3<-5或2x-3>5 得x<-1或x>4. 不等式>5的解集为（-）∪（4，+）。 所以M∩P=[-4,-1)∪（4，7] 24.已知不等式x2+mx+a<0的解集为（-3，5）求解不等式 [答案]R [分析]根据解集求出m，再求不等式即可 [详解]由题意可知，-3，5是不等式x2+mx+a<0对应方程x2+mx+a=0的两个根。 由韦达定理可知-m=-3+5, 所以m=-2. 不等式，可化为， 由绝对值性质可知，任意数的绝对值均大于等于0， 所以无论x取何值，不等式均成立， 因此不等式的解集为R. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $