第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版下册第三章函数，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，聚焦知识整合与能力检测，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|定义域、奇偶性、单调性、函数图像|通过图像辨析考查几何直观，如第10题函数图像参数判断| |填空题|5/15|函数值、奇偶性应用、分段函数|结合表格数据考查数据意识，如第20题函数值解集| |解答题|4/40|函数求值、不等式与值域、函数模型应用|以生产利润为情境考查建模能力，如第24题利润函数最值求解|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（ ） A. B. C. D.R [答案]C [分析]分式函数求定义域要求分母不为零。 [详解]根据题意可知，要求,解得,故选C. 2.判断下列函数哪个是奇函数（ ） A. B. C. D. [答案]A [分析]分析函数的对称性即可求解，奇函数关于原点对称。 [详解]A选项，图像关于原点中心对称，故选A。B选项是函数图像向上平移1个单位得到，不关于原点中心对称，是非奇非偶函数，C和D选项为二次函数，对称轴均为y轴，为偶函数，故排除。 3.判断下列函数哪个是偶函数（ ） A． B． C． D． [答案]D [分析]分析函数的对称性即可求解。 [详解]A选项，图像关于原点中心对称，为奇函数，排除。B选项是函数图像向上平移1个单位得到，不关于原点中心对称，是非奇非偶函数，C选项是正比例函数，关于原点中心对称，为奇函数，故排除。D选项为二次函数，对称轴为y轴，为偶函数，故选D。 4..若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. [答案] [分析]利用函数的定义分别代入计算即可。 [详解]选项A，，故排除。 选项B，函数中x位于分母位置，要求x,无意义，故排除。 选项C,，故选C。 选项D，，故排除。 5函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. [答案]B [分析]含根式的函数，求定义域时要求被开方数大于等于零。 [详解]根据题意可知，该函数的定义域需满足x-1≥0,即x≥1,所以定义域为 6下列函数为奇函数的是（  ） A． B． C． D． [答案]C [分析]根据奇函数的图像对称性以及定义即可求解。 [详解]选项A为二次函数，b=0时对称轴为y轴，时偶函数。 选项B为根式函数，定义域为，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数。 选项C为定义域在R上的，关于原点中心对称的函数，故为奇函数。 选项D，定义域为R，(-x)=,为偶函数。 7.已知，则与的值的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．互为倒数 [答案]B [分析]求出即可。 [详解]-2×(-x)=-,故互为相反数。 8已知，则是（    ） A．偶函数  B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．二次函数 [答案]A [分析]判断与的关系即可求解。 [详解]定义域为，所以函数为偶函数。 9..函数，在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既不是增函数也不是减函数 D．以上都不对 [答案]A [分析]画出函数图像即可。 [详解]三次函数，当k>0时，函数在定义域内递增。 10.已知函数，，的图像如图所示，则（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， [答案]D [分析]分清二次函数、三次函数、根式函数的图像即可。 [详解]图像关于y轴对称，在题目中只有二次函数符合，关于原点中心对称，为奇函数，只有三次函数符合，定义域为，根式函数符合，故选D 11..下列各组函数中表示为同一函数的是（    ） A.与      B.与 C.与      D.与 [答案]D [分析]同一个函数需要同时满足定义域相同，对应法则相同两个条件。 [详解]选项A中，定义域为R,中含有根式要求x≥0,故定义域不同，不是同一个函数，故排除。 选项B中化简后得,与对应法则不同，不是同一个函数。 选项C中两个函数对应法则不同，不是同一个函数。 选项D中，化简后与与对应法则相同，定义域相同，是同一个函数，故D。 12.下列函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（    ） A． B． C. D. [答案]A [分析]逐一分析函数得奇偶性和单调性即可 [详解]选项A,函数为开口向上的，关于y轴对称的二次函数，满足题目要求，故选A. 选项B，三次函数函数为奇函数。 选项C，二次函数，b=2，对称轴不是y轴，不是偶函数。 选项D，开口向下的二次函数，先增后减，在对称轴右侧，即上是减函数。 13.已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． [答案]C [分析]先求出函数的对称轴，区间整体在对称轴同一侧即可。 [详解]函数的开口方向向上，对称轴为x=, 若区间完全在对称轴左侧，满足1≤，得出m≥2, 若区间完全在对称轴右侧，满足0≥，得出m≤0, 综上所述，m≤0或m≥2，即取值范围 14.函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．  [答案]D [分析]根据绝对值的含义进行函数化简，再分析函数的特点即可。 [详解]函数定义域为（-）∪（0，+）， 根据绝对值的意义，原函数可化为 , 当x>0，函数为一次函数，图像是一条递增的直线。 当x<0，函数为一次函数，图像是一条递减的直线。 综合以上分析，满足先减后增的只有D 15..函数（ ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 [答案]D [分析]二次函数当a>0时，开口向上，在对称轴左侧为减函数，右测为增函数。 [详解]函数的对称轴为,所以在上为减函数，在为增函数，故选D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 。 [答案]（-）∪（-3，+） [分析]分式函数求定义域要求分母不为零。 [详解]根据题意可知，x+3,即x-3,所以定义域为（-）∪（-3，+）。 17.设，则________________． [答案] [分析]先求,再求 [详解]=0，=. 18.已知是奇函数、是偶函数，且，，则=___________. [答案]4 [分析]根据奇函数关系式和偶函数关系式即可解答。 [详解]因为是奇函数、是偶函数， 则、， 可以得到 由于，， 可得到, 解得 19.已知，则____________. [答案]2 [分析]求出x的值，代入即可。 [详解]+2=3,x=1,1+1=2 20.已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表： 1 2 3 4 3 2 1 2 不等式的解集为 ． [答案]{1,2,4} [分析]找到满足条件的函数值，在对应找到自变量，即为解集。 [详解]由表格可知： , , , , 所以满足不等式的x是1，2，4，故不等式的解集为{1,2,4} 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数，. （1）求；（2）若，求的值. [答案]0;1 [分析]求函数值和自变量取值，需分别代入解析式即可。 [详解] 即 22.已知关于x的不等式的解集为或， (1)求a、b的值； (2)若函数，求值域。 [答案]a=1，b=2；[-,9] [分析]不等式的解集的端点即为不等式对应方程的根，求解即可，再利用二次函数的图像即可求解。 [详解]根据题意可知，x=1是方程的根， 将其代入得a-3+2=0, 即a=1, 原不等式为， 解对应方程， 得x=1或x=2, 解集为或， 故b=2。 （2）函数 可化为， 对称轴为， 所以在定义域内先减后增， 在x=-1时,取得最大y=9, 在 时取得最小值，最小值y= -，故值域为[-,9] 23.已知函数（其中）， (1)当时，求函数的根； (2)当时，求不等式的解集。 [答案]-1或5,[3,] [分析],代入函数求解方程即可， [详解]解：（1），， 则 =0， 因式分解得 解得 . 所以 当时，函数的根是-1或5. （2）时，不等式，整理得 因为，所以解集为[3,] 24.为了进一步增加市场竞争力，某公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完， (1)求出2020年的利润万元关于年产量千部的表达式； (2)2020年年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大最大利润是多少 [答案], 2020年年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元 [分析]利用公式 利润=总收入 - 固定成本- 可变成本，再利用最值不等式可求解。 [详解]（1）总收入：700x ，固定成本：300 =700x−300−R(x) 当0时，=700x−300− 整理得 当，=700x−300− 整理得， 综上所述, （2）当0时，，为开口向下的二次函数， 对称轴为= =30, 当x=30时，取得最大值，最大值为y=−10×302+600×30−300=8700 当，, 由基本不等式：x>0时，2（当且仅当 时成立） 此时x=100满足条件，2， =9150-200=8950 8950>8700, 故2020年年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（ ） A. B. C. D.R 2.判断下列函数哪个是奇函数（ ） A. B. C. D. 3.判断下列函数哪个是偶函数（ ） A． B． C． D． 4..若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6下列函数为奇函数的是（  ） A． B． C． D． 7.已知，则与的值的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．互为倒数 8已知，则是（    ） A．偶函数  B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．二次函数 9..函数，在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既不是增函数也不是减函数 D．以上都不对 10.已知函数，，的图像如图所示，则（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11..下列各组函数中表示为同一函数的是（    ） A.与      B.与 C.与       D.与 12.下列函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（    ） A． B． C. D. 13.已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14.函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．  15..函数（ ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 。 17.设，则________________． 18.已知是奇函数、是偶函数，且，，则=___________. 19.已知，则____________. 20.已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表： 1 2 3 4 3 2 1 2 不等式的解集为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数，. （1）求；（2）若，求的值. 22.已知关于x的不等式的解集为或， (1)求a、b的值； (2)若函数，求值域。 23.已知函数（其中）， (1)当时，求函数的根； (2)当时，求不等式的解集。 24.为了进一步增加市场竞争力，某公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完， (1)求出2020年的利润万元关于年产量千部的表达式； (2)2020年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $