考点精练10 任意角的三角函数-2027年广东省“3+证书”考试复习必备(原卷版+解析版)

**基本信息** 针对广东“3+证书”考试，聚焦任意角三角函数三大核心题型，以真题为载体构建从记忆到应用再到性质的递进训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |特殊角三角函数值|7题（含2023-2025年真题）|直接考查30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切值记忆|从三角函数基本概念记忆出发，夯实基础| |同角三角函数基本关系（弦化切·齐次式）|6题（含2024年真题）|已知tanα值，通过弦化切、齐次式转化求三角函数式值|过渡到同角关系公式应用，培养推理意识| |三角函数周期与最值|8题（含2025-2026年真题）|考查正弦、余弦函数的周期计算与最值求解|落脚于三角函数性质理解，形成完整知识链|

2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼10 任意角的三角函数 题型一、特殊角三角函数值 1.（2023·广东3+证书）sin45°的值是（） A. B. C. D.- 答案：B 解析：特殊角三角函数，sin45°=，选B。 2.（2024·广东3+证书）tan45°的值是（） A. B. C.1 D. 答案：C 解析：特殊角三角函数，tan45°=1，选C。 3.（2025·广东3+证书）sin30°的值是（） A.1 B. C. D. 答案：D 解析：特殊角三角函数，sin30°=，选D。 4.cos60°的值是（） A. B. C. D.1 答案：A 解析：特殊角三角函数，cos60°=，选A。 5.tan30°的值是（） A. B. C. D.1 答案：A 解析：特殊角三角函数，tan30°=，选A。 6.cos45°的值是（） A. B. C. D.1 答案：B 解析：特殊角三角函数，cos45°=，选B。 7.sin60°的值是（） A. B. C. D.1 答案：C 解析：特殊角三角函数，sin60°=，选C。 题型二、同角三角函数基本关系（弦化切·齐次式） 8.（2024·广东3+证书）已知tanα=2，则=________ 答案： 解析：已知tanα=2，利用sin²α+cos²α=1，分子分母同除以cos²α 原式== 分子分母÷cos²α： 代入tanα=2：=。 9.已知tanα=3，则sinαcosα=________ 答案： 解析：sinαcosα=，分子分母÷cos²α =，tanα=3，代入得= 。 10.已知tanα=，则sin²α+2cos²α=________ 答案： 解析：sin²α+2cos²α=，同除cos²α =，tanα=，tan²α= ==。 11.已知tanα=1，则=________ 答案：1 解析：tanα=1，sinα=cosα，2sinαcosα=2sin²α =，同除cos²α ===1。 12.已知tanα=-2，则sin²α-cos²α=________ 答案： 解析：sin²α-cos²α=,同除cos²α =，tanα=-2，tan²α=4 ==。 13.已知tanα=，则sin²α+sinαcosα=________ 答案：= 解析：sin²α+sinαcosα=(tan²α+tanα)/(tan²α+1)，tanα=，tan²α=3 ==。 题型三、三角函数周期与最值 14.（2025·广东3+证书）函数f(x)=sin(x+)的最小正周期是（） A. B. C.π D.2π 答案：D 解析：y=Asin(ωx+φ)，周期T=，本题ω=1，T=2π，选D。 15.（2026·广东3+证书） 函数y=2sinx(x∈R)的最大值为（） A.3 B.2 C.1 D.0 答案：B 解析：sinx值域[-1,1]，2sinx最大值2×1=2，选B。 16.函数y=3cosx的最小值为（） A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案：A 解析：cosx值域[-1,1]，3cosx最小值3×(-1)=-3，选A。 17.函数f(x)=sin2x的最小正周期为（） A. B. C.π D.2π 答案：C 解析：f(x)=sin2x，ω=2，T==π，选C。 18.函数y=-2sinx+1的最大值为（） A.-1 B.1 C.3 D.-3 答案：C 解析：sinx最大值1，-2sinx最大值-2×(-1)=2，y=-2sinx+1最大值2+1=3，选C。 19.函数f(x)=2cos3x的最小正周期为（） A. B. C.π D.2π 答案：A 解析：f(x)=2cos3x，ω=3，T=，选A。 20.函数y=sinx-1的最小值为（） A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案：A 解析：sinx最小值-1，y=sinx-1最小值-1-1=-2，选A。 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼10 任意角的三角函数 题型一、特殊角三角函数值 1.（2023·广东3+证书）sin45°的值是（） A. B. C. D.- 2.（2024·广东3+证书）tan45°的值是（） A. B. C.1 D. 3.（2025·广东3+证书）sin30°的值是（） A.1 B. C. D. 4.cos60°的值是（） A. B. C. D.1 5.tan30°的值是（） A. B. C. D.1 6.cos45°的值是（） A. B. C. D.1 7.sin60°的值是（） A. B. C. D.1 题型二、同角三角函数基本关系（弦化切·齐次式） 8.（2024·广东3+证书）已知tanα=2，则=________ 9.已知tanα=3，则sinαcosα=________ 10.已知tanα=1/2，则sin²α+2cos²α=________ 11.已知tanα=1，则=________ 12.已知tanα=-2，则sin²α-cos²α=________ 13.已知tanα=√3，则sin²α+sinαcosα=________ 题型三、三角函数周期与最值 14.（2025·广东3+证书）函数f(x)=sin(x+)的最小正周期是（） A. B. C.π D.2π 15.（2026·广东3+证书） 函数y=2sinx(x∈R)的最大值为（） A.3 B.2 C.1 D.0 16.函数y=3cosx的最小值为（） A.-3 B.-1 C.1 D.3 17.函数f(x)=sin2x的最小正周期为（） A. B. C.π D.2π 18.函数y=-2sinx+1的最大值为（） A.-1 B.1 C.3 D.-3 19.函数f(x)=2cos3x的最小正周期为（） A. B. C.π D.2π 20.函数y=sinx-1的最小值为（） A.-2 B.-1 C.0 D.1 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $