考点精练8 等比数列-2027年广东省“3+证书”考试复习必备(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦广东“3+证书”考试等比数列核心题型，以真题为引领，系统覆盖基本量计算、下标性质、递推数列及前n项和，强化概念应用与运算推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求基本量|7题（含2026真题）|已知q、an等求a1、q或某一项|基于通项公式的方程思想，强化符号意识| |下标性质|7题|利用m+n=p+q性质求积或项|由通项公式推导性质，培养推理意识| |递推数列|7题（含2024真题）|an+1=kan+b型递推求项|构造新等比数列，发展模型意识| |前n项和|7题（含2025真题）|已知a1、q求Sn或反之|应用求和公式，提升运算能力|

2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼08 等比数列 题型一、等比数列求首项、公比、某一项 1.（2026·广东3+证书）等比数列{aₙ}中，公比q=2，a₄=16，则a₁=________ 答案：2 解析：等比数列通项公式a4=a1·2³=8a1=16，解得a1=2。 2.等比数列{aₙ}，q=3，a₃=18，则首项a₁=________ 答案：2 解析：a3=a1·q²=a1·9=18，解得a1=2。 3.等比数列{aₙ}，a₁=2，a₅=32，则公比q=________ 答案：±2 解析：a5=a1·q⁴，2q⁴=32，q⁴=16，q=±2。 4.等比数列{aₙ}，q=，a₅=2，则a₂=________ 答案：16 解析：a5=a2·q³，2=a2·()³，2=a2·，a2=16。 5.等比数列{aₙ}，a₂=6，a₄=24，则公比q=________ 答案：±2 解析：a4=a2·q²，24=6q²，q²=4，q=±2。 6.等比数列{aₙ}，a₁=3，q=-2，则a₆=________ 答案：-96 解析：a6=3× =3×(-32)=-96。 7.等比数列{aₙ}，a₃=12，q=2，则a₇=________ 答案：192 解析：a7=a3·q⁴=12×2⁴=12×16=192。 题型二、等比数列下标性质 8.在等比数列{aₙ}中，a₂·a₈=16，则a₅=________ 答案：±4 解析：等比数列下标性质a2·a8=a5²=16，所以a5=±4。 9.在等比数列{aₙ}中，a₁·a₉=36，则a₅=________ 答案：±6 解析：a1·a9=a5²=36，a5=±6。 10.在等比数列{aₙ}中，a₃·a₇=8，则a₄·a₆=________ 答案：8 解析：a₃·a₇= a₄·a₆=8。 11.在等比数列{aₙ}中，a₂·a₅·a₈=27，则a₅=________ 答案：3 解析：a2·a8=a5²，原式=a5²·a5=a5³=27，a5=3。 12.在等比数列{aₙ}中，a₄·a₁₀=64，则a₇=________ 答案：±8 解析：a4·a10=a7²=64，a7=±8。 13.在等比数列{aₙ}中，a₁·a₇·a₉=125，则a₆=________ 答案：5 解析：a1·a9=a5²，原式=a5²·a5=a5³=125，a5=5。 14.在等比数列{aₙ}中，a₃=4，a₇=16，则a₅=________ 答案：8 解析：a5²=a3·a7=4×16=64，a3、a7同号，a5=8。 题型三、等比型线性递推数列 15.（2024·广东3+证书）已知数列{aₙ满足an+1=2aₙ+1，a₁=1，若aₙ=7，则n=________ 答案：3 解析：递推式an+1=2aₙ+1，a1=1；a2=2×1+1=3，a3=2×3+1=7，an=7对应n=3。 16.数列满足an+1=3aₙ+2，a₁=1，则a₃=________ 答案：16 解析：a1=1，a2=3×1+2=5，a3=3×5+2=16。 17.数列满足an+1=2aₙ-1，a₁=3，则a₄=________ 答案：11 解析：a1=3，a2=2×3-1=5，a3=2×5-1=9，a4=2×9-1=11。 18.数列满足an+1=2aₙ+3，a₁=2，若aₙ=37，则n=________ 答案：4 解析：a1=2，a2=2×2+3=7，a3=2×7+3=17，a4=2×17+3=37 19.数列满足an+1=4aₙ+3，a₁=1，则a₂+a₃=________ 答案：24 解析：a1=1，a2=4×1+3=7，a3=4×7+3=31，a2+a3=7+31=38。 20.数列满足an+1=2aₙ+5，a₁=4，则a₄=________ 答案：63 解析：a1=4，a2=2×4+5=13，a3=2×13+5=31，a4=2×31+5=63。 21.数列满足an+1=5aₙ-4，a₁=2，若aₙ=121，则n=________ 答案：3 解析：a1=2，a2=5×2-4=6，a3=5×6-4=26，a4=5×26-4=121，an=121对应n=4。 题型四、等比数列前n项和计算 22.（2025·广东3+证书）已知数列{aₙ}是等比数列，a₁=1，公比q=2，则数列{aₙ}的前5项和为________ 答案：31 解析：等比前n项和S5==31。 23.等比数列a₁=2，q=3，前3项和为________ 答案：26 解析：S3=2+6+18=26。 24.等比数列a₁=1，q=，前4项和为________ 答案： 解析：S4=1+1/2+1/4+1/8=15/8。 25.等比数列a₁=3，q=-1，前6项和为________ 答案：0 解析：q=-1，数列3,-3,3,-3,3,-3，前6项相加和为0。 26.等比数列前2项和为6，a₁=2，则公比q=________ 答案：2 解析：S2=a1+a2=2+2q=6，2q=4，q=2。 27.等比数列a₁=4，q=，前3项和为________ 答案： 解析：a1=4，a2=4/3，a3=4/9，和=4+4/3+4/9=52/9。 28.等比数列S2=12，a₁=3，则公比q=________. 答案：3 解析：S2=a1+a2，a2=a1·q，代入得S2=a1+a1·q；把S2=12，a1=3代入，12=3+3q，3q=9，解得q=3。 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼08 等比数列 题型一、等比数列求首项、公比、某一项 1.（2026·广东3+证书）等比数列{aₙ}中，公比q=2，a₄=16，则a₁=________ 2.等比数列{aₙ}，q=3，a₃=18，则首项a₁=________ 3.等比数列{aₙ}，a₁=2，a₅=32，则公比q=________ 4.等比数列{aₙ}，q=，a₅=2，则a₂=________ 5.等比数列{aₙ}，a₂=6，a₄=24，则公比q=________ 6.等比数列{aₙ}，a₁=3，q=-2，则a₆=________ 7.等比数列{aₙ}，a₃=12，q=2，则a₇=________ 题型二、等比数列下标性质 8.在等比数列{aₙ}中，a₂·a₈=16，则a₅=________ 9.在等比数列{aₙ}中，a₁·a₉=36，则a₅=________ 10.在等比数列{aₙ}中，a₃·a₇=8，则a₄·a₆=________ 11.在等比数列{aₙ}中，a₂·a₅·a₈=27，则a₅=________ 12.在等比数列{aₙ}中，a₄·a₁₀=64，则a₇=________ 13.在等比数列{aₙ}中，a₁·a₇·a₉=125，则a₆=________ 14.在等比数列{aₙ}中，a₃=4，a₇=16，则a₅=________ 题型三、等比型线性递推数列 15.（2024·广东3+证书）已知数列{aₙ满足an+1=2aₙ+1，a₁=1，若aₙ=7，则n=________ 16.数列满足an+1=3aₙ+2，a₁=1，则a₃=________ 17.数列满足an+1=2aₙ-1，a₁=3，则a₄=________ 18.数列满足an+1=2aₙ+3，a₁=2，若aₙ=29，则n=________ 19.数列满足an+1=4aₙ+3，a₁=1，则a₂+a₃=________ 20.数列满足an+1=2aₙ+5，a₁=4，则a₄=________ 21.数列满足an+1=5aₙ-4，a₁=2，若aₙ=121，则n=________ 题型四、等比数列前n项和计算 22.（2025·广东3+证书）已知数列{aₙ}是等比数列，a₁=1，公比q=2，则数列{aₙ}的前5项和为________ 23.等比数列a₁=2，q=3，前3项和为________ 24.等比数列a₁=1，q=，前4项和为________ 25.等比数列a₁=3，q=-1，前6项和为________ 26.等比数列前2项和为6，a₁=2，则公比q=________ 27.等比数列a₁=4，q=，前3项和为________ 28.等比数列S₄=15，a₁=1，则公比q=________1. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $