考点精练7 等差数列-2027年广东省“3+证书”考试复习必备(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦等差数列核心考点，按求通项、下标性质、前n项和三大模块系统编排，题量均衡，突出运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求通项|7题（如a3=5,a5=9求d）|已知两项/某项与公差求首项或指定项|通项公式的直接应用与变式计算| |下标性质|7题（含2023真题a1+a2+a3+a4=14求a2+a3）|利用m+n=p+q则am+an=ap+aq及等差中项|下标关系的推理与性质应用| |前n项和计算|7题（如a1=1,a10=19求S10）|已知首末项/首项与公差/某项与和求前n项和|前n项和公式的运算与方程思想|

2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼07 等差数列 题型一、等差数列求通项 1. 已知等差数列{aₙ}，a₃=5，a₅=9，则公差d=________ 答案：2 解析：等差数列公差d===2。 2. 等差数列{aₙ}中，a₂=4，a₆=16，则a₁=________ 答案：1 解析：a₆-a₂=4d，16-4=4d，d=3；a₂=a₁+d，4=a₁+3，a₁=1。 3. 等差数列{aₙ}满足a₄=7，d=2，则a₇=________ 答案：13 解析：a₇=a₄+3d=7+3×2=13。 4. 等差数列{aₙ}，a₇=15，a₃=7，则a₅=________ 答案：11 解析：a₅是a₃与a₇中项，a₅===11。 5. 等差数列{aₙ}中，a₅=10，a₁=2，则a₁₀=________ 答案：20 解析：a₅=a₁+4d，10=2+4d，d=2；a₁₀=a₁+9d=2+18=20。 6. 等差数列{aₙ}，d=-1，a₄=6，则首项a₁=________ 答案：9 解析：a₄=a₁+3d，6=a₁+3×(-1)，a₁=9。 7. 等差数列{aₙ}，a₁=3，d=4，则a₉=________ 答案：35 解析：a₉=a₁+8d=3+8×4=35。 题型二、等差数列下标性质 8.（2023·广东3+证书）在等差数列{aₙ}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=14，则a₂+a₃=________ 答案：7 解析：a₁+a₄=a₂+a₃，原式=(a₂+a₃)+(a₂+a₃)=14，2(a₂+a₃)=14，a₂+a₃=7。 9. 在等差数列{aₙ}中，a₁+a₃+a₅=18，则a₃=________ 答案：6 解析：a₁+a₅=2a₃，原式=3a₃=18，a₃=6。 10. 在等差数列{aₙ}中，a₂+a₄+a₆+a₈=20，则a₃+a₇=________ 答案：10 解析：a₂+a₈=a₄+a₆=a₃+a₇，2(a₃+a₇)=20，a₃+a₇=10。 11. 在等差数列{aₙ}中，a₁+a₉=12，则a₅=________ 答案：6 解析：等差数列中a₁+a₉=2a₅，2a₅=12，a₅=6。 12. 在等差数列{aₙ}中，a₃+a₅=10，则a₂+a₆=________ 答案：10 解析：下标和相等则项和相等，3+5=2+6，所以a₂+a₆=a₃+a₅=10。 13. 在等差数列{aₙ}中，a₄+a₈=16，则a₆=________ 答案：8 解析：a₄+a₈=2a₆，2a₆=16，a₆=8。 14. 在等差数列{aₙ}中，a₂+a₇=9，则a₄+a₅=________ 答案：9 解析：下标2+7=4+5，所以a₄+a₅=a₂+a₇=9。 题型三、等差数列前n项和计算 15. 等差数列{aₙ}中，a₁=1，a₁₀=19，则前10项和S₁₀=________ 答案：100 解析：S₁₀=10×=10×=100。 16. 等差数列{aₙ}，a₁=2，d=3，前5项和S₅=________ 答案：40 解析：S₅=5a₁+5×4×=5×2+10×3=10+30=40。 17. 等差数列{aₙ}，a₂=5，a₈=17，前8项和S₈=________ 答案：88 解析：S₈=8×=4×(5+17)=88。 18. 等差数列{aₙ}，a₁=3，d=2，前6项和S₆=________ 答案：48 解析：S₆=6a₁+6×5×=6×3+15×2=18+30=48。 19. 等差数列{aₙ}中，a₅=10，S₅=30，则首项a₁=________ 答案：2 解析：S₅=5a₃=30，a₃=6；又a₅=10，d==2，a₁=a₃-2d=6-4=2。 20. 等差数列{aₙ}，d=-2，a₁=10，前4项和S₄=________ 答案：24 解析：S₄=4a₁+4×3×=4×10+6×(-2)=40-12=24。 21. 等差数列{aₙ}，S₃=15，a₂=5，则公差d=________ 答案：0 解析：S₃=3a₂=15，a₂=5，条件与a₂一致，公差d=0。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼07 等差数列 题型一、等差数列求通项 1. 已知等差数列{aₙ}，a₃=5，a₅=9，则公差d=________ 2. 等差数列{aₙ}中，a₂=4，a₆=16，则a₁=________ 3. 等差数列{aₙ}满足a₄=7，d=2，则a₇=________ 4. 等差数列{aₙ}，a₇=15，a₃=7，则a₅=________ 5. 等差数列{aₙ}中，a₅=10，a₁=2，则a₁₀=________ 6. 等差数列{aₙ}，d=-1，a₄=6，则首项a₁=________ 7. 等差数列{aₙ}，a₁=3，d=4，则a₉=________ 题型二、等差数列下标性质 8.（2023·广东3+证书）在等差数列{aₙ}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=14，则a₂+a₃=________ 9. 在等差数列{aₙ}中，a₁+a₃+a₅=18，则a₃=________ 10. 在等差数列{aₙ}中，a₂+a₄+a₆+a₈=20，则a₃+a₇=________ 11. 在等差数列{aₙ}中，a₁+a₉=12，则a₅=________ 12. 在等差数列{aₙ}中，a₃+a₅=10，则a₂+a₆=________ 13. 在等差数列{aₙ}中，a₄+a₈=16，则a₆=________ 14. 在等差数列{aₙ}中，a₂+a₇=9，则a₄+a₅=________ 题型三、等差数列前n项和计算 15. 等差数列{aₙ}中，a₁=1，a₁₀=19，则前10项和S₁₀=________ 16. 等差数列{aₙ}，a₁=2，d=3，前5项和S₅=________ 17. 等差数列{aₙ}，a₂=5，a₈=17，前8项和S₈=________ 18. 等差数列{aₙ}，a₁=3，d=2，前6项和S₆=________ 19. 等差数列{aₙ}中，a₅=10，S₅=30，则首项a₁=________ 20. 等差数列{aₙ}，d=-2，a₁=10，前4项和S₄=________ 21. 等差数列{aₙ}，S₃=15，a₂=5，则公差d=________ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $