考点精练6 指数函数与对数函数-2027年广东省“3+证书”考试复习必备(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数，以广东3+证书考试真题为载体，构建从基础运算到性质应用的递进式训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |纯指数运算|5题（含2024真题）|单一指数幂运算|指数概念→运算法则应用| |纯对数运算|5题（含2023真题）|对数定义及性质应用|对数概念→基本运算| |指数对数混合运算|10题（含2025/2026真题）|指数对数综合运算|运算技能整合| |数值大小比较|5题（含2023真题）|指数对数函数单调性应用|函数性质→大小判断| |对数型复合函数定义域|5题（含2024真题）|真数大于0求解|定义域概念→不等式应用| |分段函数|5题（含2024真题）|分段求值|函数分段定义→分类计算| |奇函数结合指数函数|5题（含2023真题）|奇函数性质与指数求值|奇偶性→对称求值| |函数奇偶性判断|5题（含2025真题）|奇偶性定义判断|函数性质→概念辨析|

2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼06 指数函数与对数函数 题型一、纯指数运算 1.（2024·广东3+证书）计算3²×()⁻²=________ 2.计算2⁴×()⁻¹=________ 3.计算5⁻²×10²=________ 4.计算()⁻³÷2⁴=________ 5.计算3⁻¹×9²=________ 题型二、纯对数运算 6.（2023·广东3+证书）计算log₂8=________ 7.计算log₅25=________ 8.计算log₃()=________ 9.计算log₄32=________ 10.计算log₆12−log₆2=________ 题型三、指数对数混合填空运算 11.（2025·广东3+证书）计算+log₃3=________ 12.计算−log₂4=________ 13.计算2⁰+log₅5=________ 14.计算+log₄8=________ 15.计算()⁻¹−log₃27=________ 16.（2026·广东3+证书）计算5²−log₂4=________ 17.计算2³−log₃9=________ 18.计算3²+log₄16=________ 19.计算()⁻²−log₅()=________ 20.计算+log₂8=________ 题型四、指数、对数数值大小比较 21.（2023·广东3+证书）已知a=0.8³，b=30.8，c=log₃0.8，则（ ） A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 22.比较20.4、0.4²、log₂0.4大小，正确的是（ ） A.20.4>0.4²>log₂0.4 B.0.4²>20.4>log₂0.4 C.log₂0.4>20.4>0.4² D.20.4>log₂0.4>0.4² 23.若m=4⁻⁰·³，n=4⁰·²，则（ ） A.m>n B.m<n C.m=n D.无法判断 24.已知p=log₀.₄3，q=log₀.₄2，则（ ） A.p>q B.p<q C.p=q D.不确定 25.下列数值最小的是（ ） A.30.3 B.log₃0.3 C.0.3³ D.1 题型五、对数型复合函数定义域 26.（2024·广东3+证书）函数f(x)=log₂(3+2x−x²)的定义域为（ ） A.[-1,3] B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 27.函数y=log₄(x−3)的定义域是（ ） A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 28.函数f(x)=ln(9−x²)的定义域为（ ） A.(-3,3) B.[-3,3] C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.R 29.函数y=log₂(x²−4)的定义域为________ 30.函数y=的定义域为________ 题型六、分段函数（指数、对数） 31.（2024·广东3+证书）已知f(x)=若f(-1)=t，则f(t)=（ ） A.-1 B.0 C.1 D.1/e 32.已知f(x)=则f(4)=（ ） A.2 B.4 C.16 D.1/4 33.已知g(x)=则g(-2)=________ 34.已知h(x)=则h(0)=（ ） A.0 B.1 C.4 D.ln2 35.已知F(x)=则F(1)=________ 题型七、奇函数结合指数函数求值 36.（2023·广东3+证书）已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时f(x)=2x−1，则f(-1)=（ ） A.-1 B.- C. D.1 37.函数g(x)为R上奇函数，x≥0时g(x)=3x−2，则g(-1)=（ ） A.-1 B.1 C.- D. 38.h(x)为奇函数，x≥0时h(x)=()x−1，则h(-2)=________ 39.F(x)为奇函数，x≥0时F(x)=4x，则F(-1)=（ ） A.-4 B.4 C.- D. 40.G(x)为奇函数，x≥0时G(x)=2x+1，则G(-1)=________ 题型八、函数奇偶性判断（含指数函数） 41.（2025·广东3+证书）下列函数为偶函数的是（ ） A.y=sinx B.y=lnx C.y=4x D.y=x² 42.下列函数为奇函数的是（ ） A.y=2x B.y=2⁻ˣ C.y= D.y=2x+2⁻ˣ 43.下列函数定义域不是全体实数的是（ ） A.y=3x B.y=log₂x C.y=x³ D.y=-x² 44.下列在R上单调递增的指数函数是（ ） A.y=0.5x B.y=()x C.y=5x D.y=2⁻ˣ 45.下列对数函数在定义域内单调递减的是（ ） A.y=log₃x B.y=log0.2x C.y=lnx D.y=log₅x 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼06 指数函数与对数函数 题型一、纯指数运算 1.（2024·广东3+证书）计算3²×()⁻²=________ 答案：36 解析：3²=9，()⁻²=2²=4，9×4=36。 2.计算2⁴×()⁻¹=________ 答案：48 解析：2⁴=16，()⁻¹=3，16×3=48。 3.计算5⁻²×10²=________ 答案：4 解析：5⁻²=1/25，10²=100，1/25×100=4。 4.计算()⁻³÷2⁴=________ 答案：16 解析：()⁻³=4³=64，2⁴=16，64÷16=16。 5.计算3⁻¹×9²=________ 答案：27 解析：3⁻¹=，9²=81，×81=27。 题型二、纯对数运算 6.（2023·广东3+证书）计算log₂8=________ 答案：3 解析：2³=8，log₂8=3。 7.计算log₅25=________ 答案：2 解析：5²=25，log₅25=2。 8.计算log₃()=________ 答案：-2 解析：3⁻²=，log₃()=-2。 9.计算log₄32=________ 答案：5/2 解析：log₄32=log₂32/log₂4=5/2。 10.计算log₆12−log₆2=________ 答案：1 解析：log₆12−log₆2=log₆(12÷2)=log₆6=1。 题型三、指数对数混合填空运算 11.（2025·广东3+证书）计算+log₃3=________ 答案：3 解析：=2，log₃3=1，2+1=3。 12.计算−log₂4=________ 答案：1 解析：=3，log₂4=2，3-2=1。 13.计算2⁰+log₅5=________ 答案：2 解析：2⁰=1，log₅5=1，1+1=2。 14.计算+log₄8=________ 答案： 解析：=2，log₄8=，2+=。 15.计算()⁻¹−log₃27=________ 答案：0 解析：()⁻¹=3，log₃27=3，3-3=0。 16.（2026·广东3+证书）计算5²−log₂4=________ 答案：23 解析：5²=25，log₂4=2，25-2=23。 17.计算2³−log₃9=________ 答案：6 解析：2³=8，log₃9=2，8-2=6。 18.计算3²+log₄16=________ 答案：11 解析：3²=9，log₄16=2，9+2=11。 19.计算()⁻²−log₅()=________ 答案：6 解析：()⁻²=4，log₅()=-2，4-(-2)=6。 20.计算+log₂8=________ 答案：5 解析：=2，log₂8=3，2+3=5。 题型四、指数、对数数值大小比较 21.（2023·广东3+证书）已知a=0.8³，b=30.8，c=log₃0.8，则（ ） A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 答案：B 解析：0<a=0.8³<1，b=30.8>1，c=log₃0.8<0，所以b>a>c。 22.比较20.4、0.4²、log₂0.4大小，正确的是（ ） A.20.4>0.4²>log₂0.4 B.0.4²>20.4>log₂0.4 C.log₂0.4>20.4>0.4² D.20.4>log₂0.4>0.4² 答案：A 解析：20.4>1，0<0.4²<1，log₂0.4<0，大小关系20.4>0.4²>log₂0.4。 23.若m=4⁻⁰·³，n=4⁰·²，则（ ） A.m>n B.m<n C.m=n D.无法判断 答案：B 解析：y=为增函数，-0.3<0.2，所以4⁻⁰·³<4⁰·²，m<n。 24.已知p=log₀.₄3，q=log₀.₄2，则（ ） A.p>q B.p<q C.p=q D.不确定 答案：B 解析：底数0.4∈(0,1)，对数函数单调递减，3>2，log₀.₄3<log₀.₄2，p<q。 25.下列数值最小的是（ ） A.30.3 B.log₃0.3 C.0.3³ D.1 答案：B 解析：3^0.3>1，log₃0.3<0，0<0.3³<1，最小的是log₃0.3。 题型五、对数型复合函数定义域 26.（2024·广东3+证书）函数f(x)=log₂(3+2x−x²)的定义域为（ ） A.[-1,3] B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 答案：C 解析：对数真数大于0，3+2x-x²>0，x²-2x-3<0，(x+1)(x-3)<0，解集(-1,3)。 27.函数y=log₄(x−3)的定义域是（ ） A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 答案：A 解析：对数真数x-3>0，解得x>3。 28.函数f(x)=ln(9−x²)的定义域为（ ） A.(-3,3) B.[-3,3] C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.R 答案：A 解析：9-x²>0，x²<9，-3<x<3，定义域(-3,3)。 29.函数y=log₂(x²−4)的定义域为________ 答案：{x|x<-2或x>2} 解析：x²-4>0，(x+2)(x-2)>0，x<-2或x>2。 30.函数y=的定义域为________ 答案：{x|x≥1} 解析：log₃x≥0且x>0，log₃x≥log₃1，x≥1。 题型六、分段函数（指数、对数） 31.（2024·广东3+证书）已知f(x)=若f(-1)=t，则f(t)=（ ） A.-1 B.0 C.1 D.1/e 答案：A 解析：x=-1≤0，f(-1)=e⁻¹=t；t>0，f(t)=ln(e⁻¹)=-1。 32.已知f(x)=则f(4)=（ ） A.2 B.4 C.16 D.1/4 答案：A 解析：4≥2，代入log₂x，f(4)=log₂4=2。 33.已知g(x)=则g(-2)=________ 答案： 解析：-2≤0，代入，g(-2)=3⁻²=。 34.已知h(x)=则h(0)=（ ） A.0 B.1 C.4 D.ln2 答案：D 解析：0≥0，代入ln(x+2)，h(0)=ln2。 35.已知F(x)=则F(-1)=________ 答案：3 解析：-1≤1，代入，F(-1)=()⁻¹=3。 题型七、奇函数结合指数函数求值 36.（2023·广东3+证书）已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时f(x)=2x−1，则f(-1)=（ ） A.-1 B.- C. D.1 答案：A 解析：奇函数f(-1)=-f(1)，f(1)=2¹-1=1，f(-1)=-1。 37.函数g(x)为R上奇函数，x≥0时g(x)=3x−2，则g(-1)=（ ） A.-1 B.1 C.- D. 答案：A 解析：g(-1)=-g(1)，g(1)=3¹-2=1，g(-1)=-1。 38.h(x)为奇函数，x≥0时h(x)=()x−1，则h(-2)=________ 答案： 解析：h(-2)=-h(2)，h(2)=()²-1=-，h(-2)= 。 39.F(x)为奇函数，x≥0时F(x)=4x，则F(-1)=（ ） A.-4 B.4 C.- D. 答案：A 解析：F(-1)=-F(1)，F(1)=4¹=4，F(-1)=-4。 40.G(x)为奇函数，x≥0时G(x)=2x+1，则G(-1)=________ 答案：-3 解析：G(-1)=-G(1)，G(1)=2¹+1=3，G(-1)=-3。 题型八、函数奇偶性判断（含指数函数） 41.（2025·广东3+证书）下列函数为偶函数的是（ ） A.y=sinx B.y=lnx C.y=4x D.y=x² 答案：D 解析：A奇函数，B定义域不对称，C非奇非偶，D f(-x)=x²=f(x)，偶函数。 42.下列函数为奇函数的是（ ） A.y=2x B.y=2⁻ˣ C.y= D.y=2x+2⁻ˣ 答案：C 解析：代入验证f(-x)=-f(x)，符合奇函数定义。 43.下列函数定义域不是全体实数的是（ ） A.y=3x B.y=log₂x C.y=x³ D.y=-x² 答案：B 解析：y=log₂x定义域x>0，不是全体实数。 44.下列在R上单调递增的指数函数是（ ） A.y=0.5x B.y=()x C.y=5x D.y=2⁻ˣ 答案：C 解析：指数函数底数大于1单调递增，只有5>1。 45.下列对数函数在定义域内单调递减的是（ ） A.y=log₃x B.y=log0.2x C.y=lnx D.y=log₅x 答案：B 解析：对数函数底数0<0.2<1，在定义域单调递减。 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $