考点精练5 一次函数与二次函数-2027年广东省“3+证书”考试复习必备(原卷版+解析版)

2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼05一次函数与二次函数 题型一、一次函数定义与解析式 1.（2024年·广东·3+证书）已知直线l的倾斜角为，且直线在y轴的截距为2，则直线l的方程为() A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y-2=0 D.x-y+2=0 答案：A 解析：倾斜角3π/4，斜率k=tan()=-1，y轴截距b=2，斜截式y=-x+2，整理得x+y-2=0。 2.（2025年·广东·3+证书）过点(2,5)且斜率为2的直线方程为（ ） A.2x-y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x+2y-8=0 D.x+2y+8=0 答案：A 解析：点斜式y-5=2(x-2)，展开y-5=2x-4，化简2x-y-1=0。 3.（2023年·广东·3+证书）斜率为，且过点P(0,3)的直线方程为（ ） A.y=x-3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=-x-3 答案：B 解析：斜率k=，过(0,3)即截距为3，解析式y=x+3。 4.下列函数属于一次函数的是（ ） A.y=2x²+1 B.y= C.y=5x-2 D.y= 答案：C 解析：一次函数标准形式y=kx+b；A是二次函数，B反比例，D根式函数，只有C符合。 5.已知一次函数y=kx-5过点(2,1)，则k的值为（ ） A.2 B.3 C.-2 D.-3 答案：B 解析：把(2,1)代入y=kx-5，1=2k-5，2k=6，k=3。 6.一次函数图像过(0,2)，斜率为-1，该函数解析式为（ ） A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=x-2 答案：A 解析：截距b=2，斜率k=-1，解析式y=-x+2。 题型二、一次函数图像平行、单调性、象限 7.下列直线中，与直线y=3x-1平行的是（ ） A.y=-3x+2 B.y=3x+2 C.y=-1 D.y=-x+1 答案：B 解析：两直线平行斜率相等，原直线斜率3，只有B斜率为3。 8.一次函数y=-x+4的斜率为（ ） A.1 B.-1 C.4 D.-4 答案：B 解析：一次函数y=kx+b，k为斜率，y=-x+4中k=-1。 9.一次函数y=-2x+3，下列说法正确的是（ ） A.y随x增大而增大 B.图像经过一、二、四象限 C.与y轴交于(0,-3) D.图像过原点 答案：B 解析：k=-2<0，y随x增大而减小；b=3>0，直线过一、二、四象限；与y轴交于(0,3)，不过原点。 10.与直线y=2x+5平行，且过点(0,-3)的直线解析式为（ ） A.y=2x-3 B.y=-2x-3 C.y=x-3 D.y=-x-3 答案：A 解析：平行则斜率k=2，过(0,-3)截距-3，解析式y=2x-3。 11.一次函数y=kx+1经过一、二、三象限，则k满足（ ） A.k>0 B.k<0 C.k=0 D.无法判断 答案：A 解析：b=1>0，直线过一、二、三象限要求斜率k>0。 题型三、一次函数与坐标轴交点 12.一次函数y=2x-5与x轴的交点坐标是（ ） A.(,0) B.(0,) C.(-,0) D.(0,-) 答案：A 解析：x轴交点y=0，2x-5=0，x=，交点(,0)。 13.一次函数y=3x-2与y轴的交点坐标是（ ） A.(0,-2) B.(0,2) C.(-2,0) D.(2,0) 答案：A 解析：y轴交点x=0，代入得y=-2，交点(0,-2)。 14.直线y=3x-6与x轴交点坐标为（ ） A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2) 答案：A 解析：令y=0，3x-6=0，x=2，交点(2,0)。 15.一次函数交x轴于(2,0)，交y轴于(0,-4)，函数解析式为（ ） A.y=2x-4 B.y=-2x-4 C.y=2x+4 D.y=-2x+4 答案：A 解析：设y=kx-4，代入(2,0)，0=2k-4，k=2，解析式y=2x-4。 16.直线y=-x+4与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.2 答案：B 解析：x交点(4,0)，y交点(0,4)，直角三角形两直角边4、4，面积=×4×4=8。 题型四、二次函数定义、开口方向、代入求值 17.二次函数y=x²+bx+4的图像过点(1,0)，则b=（ ） A.-5 B.-4 C.5 D.4 答案：A 解析：将(1,0)代入y=x²+bx+4，1+b+4=0，b=-5。 18.二次函数y=-2x²+8x-5的开口方向为（ ） A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案：B 解析：二次函数y=ax²+bx+c，a=-2<0，开口向下。 19.下列函数是二次函数的是（ ） A.y=3x+1 B.y=2x²-3 C.y=1/x² D.y=√(x²+1) 答案：B 解析：二次函数最高次数为2；A一次，C分式，D不是整式，只有B符合。 20.二次函数y=ax²-3x+2开口向下，则a的取值范围是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.a≥0 答案：B 解析：开口向下则二次项系数a<0。 21.二次函数y=x²+bx-5过点(2,-1)，则b=（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解析：把(2,-1)代入，4+2b-5=-1，2b=0，b=0。 题型五、二次函数图像与性质（对称轴、顶点） 22.二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标是（ ） A.(1,-4) B.(-1,-4) C.(1,4) D.(-1,4) 答案：A 解析：对称轴x=-==1，代入x=1，y=1-2-3=-4，顶点(1,-4)。 23.二次函数y=2x²+4x-1的对称轴是（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 答案：B 解析：a=2，b=4，对称轴x=-=-1。 24.二次函数y=3x²-6x+9的顶点坐标是（ ） A.(1,6) B.(-1,6) C.(1,12) D.(-1,12) 答案：A 解析：对称轴x==1，代入x=1，y=3-6+9=6，顶点(1,6)。 25.二次函数y=x²-4x+3的对称轴为（ ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 答案：B 解析：a=1，b=-4，对称轴x==2。 26.二次函数y=-x²+6x-8的顶点坐标为（ ） A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1) 答案：A 解析：对称轴x=-=3，代入x=3，y=-9+18-8=1，顶点(3,1)。 题型六、二次函数最值 27.二次函数y=-x²+2x+3的最大值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：B 解析：a=-1<0有最大值，顶点x=1，y=-1+2+3=4。 28.二次函数y=x²-2x+5的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：B 解析：a=1>0有最小值，配方y=(x-1)²+4，最小值4。 29.二次函数y=-2x²+4x-1的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 解析：配方y=-2(x-1)²+1，最大值1。 30.二次函数y=3x²-6x+k最小值为2，则k=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 解析：配方y=3(x-1)²+k-3，最小值k-3=2，k=5。 题型七、二次函数图像平移 31.将二次函数y=x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的解析式是（ ） A.y=(x+2)²+1 B.y=(x-2)²+1 C.y=(x+2)²-1 D.y=(x-2)²-1 答案：B 解析：平移口诀左加右减，上加下减；右移2：x→x-2，上移1，y=(x-2)²+1。 32.将二次函数y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的解析式是（ ） A.y=(x+3)²-2 B.y=(x-3)²-2 C.y=(x+3)²+2 D.y=(x-3)²+2 答案：A 解析：左移3：x→x+3，下移2，y=(x+3)²-2。 33.将y=2x²向左平移1个单位，向下平移3个单位，解析式为（ ） A.y=2(x+1)²-3 B.y=2(x-1)²-3 C.y=2(x+1)²+3 D.y=2(x-1)²+3 答案：A 解析：左1：x+1，下3，y=2(x+1)²-3。 34.将y=(x-2)²+5向右平移4个单位，向上平移1个单位，解析式为（ ） A.y=(x-6)²+6 B.y=(x+2)²+6 C.y=(x-6)²+4 D.y=(x+2)²+4 答案：A 解析：右4：x-2-4=x-6，上1：5+1=6，y=(x-6)²+6。 题型八、二次函数与x轴交点 35.二次函数y=x²-4x+3与x轴的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解析：判别式Δ=16-12=4>0，有2个交点。 36.二次函数y=x²-5x+6与x轴交点坐标为（ ） A.(2,0)、(3,0) B.(-2,0)、(-3,0) C.(2,0)、(-3,0) D.(-2,0)、(3,0) 答案：A 解析：解方程x²-5x+6=0，(x-2)(x-3)=0，x=2、3，交点(2,0)(3,0)。 37.二次函数y=2x²+kx+1与x轴仅有一个交点，则k=（ ） A.±2 B.± C.2 D.-2 答案：A 解析：仅有一个交点Δ=0，k²-8=0，k=±2。 38.二次函数y=-x²+3x-4与x轴交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 解析：Δ=9-16=-7<0，无x轴交点。 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼05 一次函数与二次函数 题型一、一次函数定义与解析式 1.（2024年·广东·3+证书）已知直线l的倾斜角为，且直线在y轴的截距为2，则直线l的方程为() A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y-2=0 D.x-y+2=0 2.（2025年·广东·3+证书）过点(2,5)且斜率为2的直线方程为（ ） A. 2x-y-1=0 B. 2x-y+1=0 C. x+2y-8=0 D. x+2y+8=0 3.（2023年·广东·3+证书）斜率为，且过点P(0,3)的直线方程为（ ） A. y= x-3 B. y= x+3 C. y=- x+3 D. y=- x-3 4. 下列函数属于一次函数的是（） A.y=2x²+1 B.y= C.y=5x-2 D.y= 5. 已知一次函数y=kx-5过点(2,1)，则k的值为（） A.2 B.3 C.-2 D.-3 6. 一次函数图像过(0,2)，斜率为-1，该函数解析式为（） A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=x-2 题型二、一次函数图像平行、单调性、象限 7.下列直线中，与直线y=3x-1平行的是（） A.y=-3x+2 B.y=3x+2 C.y=-1 D.y=-x+1 8.一次函数y=-x+4的斜率为（） A.1 B.-1 C.4 D.-4 9. 一次函数y=-2x+3，下列说法正确的是（） A.y随x增大而增大 B.图像经过一、二、四象限 C.与y轴交于(0,-3) D.图像过原点 10. 与直线y=2x+5平行，且过点(0,-3)的直线解析式为（） A.y=2x-3 B.y=-2x-3 C.y= x-3 D.y=- x-3 11. 一次函数y=kx+1经过一、二、三象限，则k满足（） A.k>0 B.k<0 C.k=0 D.无法判断 题型三、一次函数与坐标轴交点 12.一次函数y=2x-5与x轴的交点坐标是（） A.(,0) B.(0,) C.(-,0) D.(0,-) 13.一次函数y=3x-2与y轴的交点坐标是（） A.(0,-2) B.(0,2) C.(-2,0) D.(2,0) 14. 直线y=3x-6与x轴交点坐标为（） A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2) 15. 一次函数交x轴于(2,0)，交y轴于(0,-4)，函数解析式为（） A.y=2x-4 B.y=-2x-4 C.y=2x+4 D.y=-2x+4 16. 直线y=-x+4与两坐标轴围成的三角形面积为（） A.4 B.8 C.16 D.2 题型四、二次函数定义、开口方向、代入求值 17.二次函数y=x²+bx+4的图像过点(1,0)，则b=（） A.-5 B.-4 C.5 D.4 18.二次函数y=-2x²+8x-5的开口方向为（） A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 19. 下列函数是二次函数的是（） A.y=3x+1 B.y=2x²-3 C.y=1/x² D.y=√(x²+1) 20. 二次函数y=ax²-3x+2开口向下，则a的取值范围是（） A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.a≥0 21. 二次函数y=x²+bx-5过点(2,-1)，则b=（） A.0 B.1 C.2 D.3 题型五、二次函数图像与性质（对称轴、顶点） 22.二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标是（） A.(1,-4) B.(-1,-4) C.(1,4) D.(-1,4) 23.二次函数y=2x²+4x-1的对称轴是（） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 24.二次函数y=3x²-6x+9的顶点坐标是（） A.(1,6) B.(-1,6) C.(1,12) D.(-1,12) 25. 二次函数y=x²-4x+3的对称轴为（） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 26. 二次函数y=-x²+6x-8的顶点坐标为（） A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1) 题型六、二次函数最值 27.二次函数y=-x²+2x+3的最大值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 28. 二次函数y=x²-2x+5的最小值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 29. 二次函数y=-2x²+4x-1的最大值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 30. 二次函数y=3x²-6x+k最小值为2，则k=（） A.3 B.4 C.5 D.6 题型七、二次函数图像平移 31.将二次函数y=x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的解析式是（） A.y=(x+2)²+1 B.y=(x-2)²+1 C.y=(x+2)²-1 D.y=(x-2)²-1 32.将二次函数y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的解析式是（） A.y=(x+3)²-2 B.y=(x-3)²-2 C.y=(x+3)²+2 D.y=(x-3)²+2 33. 将y=2x²向左平移1个单位，向下平移3个单位，解析式为（） A.y=2(x+1)²-3 B.y=2(x-1)²-3 C.y=2(x+1)²+3 D.y=2(x-1)²+3 34. 将y=(x-2)²+5向右平移4个单位，向上平移1个单位，解析式为（） A.y=(x-6)²+6 B.y=(x+2)²+6 C.y=(x-6)²+4 D.y=(x+2)²+4 题型八、二次函数与x轴交点 35.二次函数y=x²-4x+3与x轴的交点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 36. 二次函数y=x²-5x+6与x轴交点坐标为（） A.(2,0)、(3,0) B.(-2,0)、(-3,0) C.(2,0)、(-3,0) D.(-2,0)、(3,0) 37. 二次函数y=2x²+kx+1与x轴仅有一个交点，则k=（） A.±2 B.± C.2 D.-2 38. 二次函数y=-x²+3x-4与x轴交点个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $