考点精练4 函数的性质-2027年广东省“3+证书”考试复习必备(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数性质核心考点，以题型分类构建从概念理解到综合应用的递进训练体系，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数定义域|6题（含2道真题）|围绕对数、根式等形式，考查定义域求解|从基本函数定义域到复合函数定义域的拓展| |函数奇偶性|7题（含3道真题）|判断常见函数奇偶性，覆盖基本初等函数类型|奇偶性定义到图像特征的直观理解| |奇偶性综合应用|6题（含2道真题）|结合单调性、求值问题，考查性质应用|奇偶性与函数值、单调性的综合推理| |函数最值|6题（含2道真题）|涉及三角函数、二次函数等最值求解|函数性质与最值计算的关联应用| |分段函数求值|5题（含2道真题）|多情境分段函数求值，强调定义域优先|分段函数概念与分类讨论思想的结合|

2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼04 函数的性质 题型一、函数定义域 1.（2024年·广东·3+证书）函数f(x)=log₂(3+2x-x²)的定义域为（） A.[-1,3] B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 2.（2025年·广东·3+证书）函数f(x)= 的定义域是（） A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 3.函数f(x)= 的定义域为（） A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 4.函数f(x)=ln(x+2)的定义域是（） A.(-2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-2] 5.函数f(x)=log₃(6-x-x²)的定义域为（） A.(-3,2) B.[-3,2] C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-3]∪[2,+∞) 6.函数f(x)= 的定义域是（） A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,3) D.(-∞,3] 题型二、函数奇偶性 7.（2024年·广东·3+证书）下列函数为奇函数的是（） A.y=cosx B.y=-x C.y=x² D.y=2ˣ 8.（2025年·广东·3+证书）下列函数为偶函数的是（） A.y=sinx B.y=lnx C.y=4ˣ D.y=x² 9.（2026年·广东·3+证书）下列函数为奇函数的是（） A.y=3x B.y=1 C.y=x²+1 D.y=lgx 10.下列函数是偶函数的为（） A.y=2x B.y=x²-5 C.y=sin2x D.y=log₂x 11.下列函数为奇函数的是（） A.y=x²+1 B.y=x C.y=cos3x D.y=3ˣ 12.下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（） A.y=x³ B.y=|x| C.y=x+1 D.y=-sinx 13.下列偶函数是（） A.y=5x B.y=x²+2 C.y=ln|x| D.y=2ˣ 题型三、奇偶性综合应用 14.（2023年·广东·3+证书）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2ˣ-1，则f(-1)=（） A.-1 B. C.1/2 D.1 15.（2026年·广东·3+证书）已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(1)=0，若f(m-1)<0，求实数m的取值范围（） A.(0,2) B.(-2,2) C.(-1,1) D.(-1,2) 16.f(x)是R上奇函数，x≥0时f(x)=3ˣ-2，则f(-1)=（） A.-1 B. C. D.1 17.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，f(2)=0，f(x-1)<0，x范围（） A.(-1,3) B.(-3,3) C.(1,3) D.(-1,1) 18.f(x)为奇函数，x>0时f(x)=x²-4，则f(-2)=（） A.0 B.4 C.-4 D.2 19.偶函数f(x)在[0,+∞)递减，f(3)=0，f(2x)<0，x取值范围（） A.x>或x< B. <x< C.x>3 D.x<-3 题型四、函数最值 20.（2026年·广东·3+证书）函数y=2sinx(x∈R)的最大值为（） A.3 B.2 C.1 D.0 21.（2025年·广东·3+证书）已知M(x)=max{f(x),g(x)}，f(x)=x²，g(x)=2-x，x∈R，求M(x)的最小值（） A.4 B.1 C.0 D.2 22.y=-3cosx的最小值为（） A.3 B.-3 C.1 D.-1 23.y=x²-4x+5的最小值是（） A.-1 B.0 C.1 D.5 24.M(x)=max{x+1,x²}，x∈R，M(x)最小值为（） A.0 B C.1 D.2 25.y=4-2sin2x的最大值为（） A.2 B.4 C.6 D.8 题型五、分段函数求值 26.（2024年·广东·3+证书）已知函数f(x)=若f(-1)=t，则f(t)=（） A.-1 B.0 C.1 D. 27.（2026年·广东·3+证书）已知f(x)=则f(1)=（） A.-1 B.0 C.1 D.2 28.f(x)=f(-2)=t，则f(t)=（） A. -1 B.1/9 C.-2 D.2 29.f(x)=则f(2)=（） A.0 B.2 C.4 D.6 30.f(x)=则f(-1)=（） A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼04 函数的性质 题型一、函数定义域 1.（2024年·广东·3+证书）函数f(x)=log₂(3+2x-x²)的定义域为（） A.[-1,3] B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 答案：C 解析：对数真数大于0，3+2x-x²>0，即x²-2x-3<0，(x+1)(x-3)<0，解集(-1,3)。 2.（2025年·广东·3+证书）函数f(x)= 的定义域是（） A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 答案：D 解析：二次根式被开方数≥0，x-1≥0，x≥1，定义域[1,+∞)。 3.函数f(x)= 的定义域为（） A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 答案：A 解析：4-x≥0，解得x≤4，定义域(-∞,4]。 4.函数f(x)=ln(x+2)的定义域是（） A.(-2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-2] 答案：A 解析：ln要求x+2>0，x>-2，定义域(-2,+∞)。 5.函数f(x)=log₃(6-x-x²)的定义域为（） A.(-3,2) B.[-3,2] C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-3]∪[2,+∞) 答案：A 解析：6-x-x²>0 → x²+x-6<0，(x+3)(x-2)<0，解集(-3,2)。 6.函数f(x)=的定义域是（） A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,3) D.(-∞,3] 答案：B 解析：分母根号内x-3>0，x>3，定义域(3,+∞)。 题型二、函数奇偶性 7.（2024年·广东·3+证书）下列函数为奇函数的是（） A.y=cosx B.y=-x C.y=x² D.y=2ˣ 答案：B 解析：A余弦偶函数；B y=-x满足f(-x)=-f(x)，奇函数；C二次偶函数；D非奇非偶。 8.（2025年·广东·3+证书）下列函数为偶函数的是（） A.y=sinx B.y=lnx C.y=4ˣ D.y=x² 答案：D 解析：A正弦奇函数；B定义域x>0不关于原点对称；C非奇非偶；D f(-x)=x²=f(x)，偶函数。 9.（2026年·广东·3+证书）下列函数为奇函数的是（） A.y=3x B.y=1 C.y=x²+1 D.y=lgx 答案：A 解析：A f(-x)=-3x=-f(x)，奇函数；B常数函数偶函数；C二次偶函数；D定义域x>0不对称。 10.下列函数是偶函数的为（） A.y=2x B.y=x²-5 C.y=sin2x D.y=log₂x 答案：B 解析：A一次奇函数；B f(-x)=x²-5=f(x)，偶函数；C正弦奇函数；D定义域不对称。 11.下列函数为奇函数的是（） A.y=x²+1 B.y=x C.y=cos3x D.y=3ˣ 答案：B 解析：A偶函数；B f(-x)=1/2(-x)=-1/2x=-f(x)，奇函数；C余弦偶函数；D非奇非偶。 12.下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（） A.y=x³ B.y=|x| C.y=x+1 D.y=-sinx 答案：C 解析：A奇函数；B偶函数；C f(-x)=-x+1≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶；D奇函数。 13.下列偶函数是（） A.y=5x B.y=x²+2 C.y=ln|x| D.y=2ˣ 答案：B 解析：A奇函数；B f(-x)=x²+2=f(x)，偶函数；C定义域x≠0关于原点对称但题目多选标准单选优先B；D非奇非偶。 题型三、奇偶性综合应用 14.（2023年·广东·3+证书）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2ˣ-1，则f(-1)=（） A.-1 B. C.1/2 D.1 答案：A 解析：奇函数f(-1)=-f(1)，f(1)=2¹-1=1，f(-1)=-1。 15.（2026年·广东·3+证书）已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(1)=0，若f(m-1)<0，求实数m的取值范围（） A.(0,2) B.(-2,2) C.(-1,1) D.(-1,2) 答案：A 解析：偶函数f(m-1)<f(1)，|m-1|<1，-1<m-1<1，0<m<2。 16.f(x)是R上奇函数，x≥0时f(x)=3ˣ-2，则f(-1)=（） A.-1 B. C. D.1 答案：A 解析：f(-1)=-f(1)，f(1)=3¹-2=1，f(-1)=-1。 17.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，f(2)=0，f(x-1)<0，x范围（） A.(-1,3) B.(-3,3) C.(1,3) D.(-1,1) 答案：A 解析：偶函数f(x-1)<f(2)，|x-1|<2，-2<x-1<2，-1<x<3。 18.f(x)为奇函数，x>0时f(x)=x²-4，则f(-2)=（） A.0 B.4 C.-4 D.2 答案：C 解析：f(-2)=-f(2)，f(2)=4-4=0，f(-2)=0。 19.偶函数f(x)在[0,+∞)递减，f(3)=0，f(2x)<0，x取值范围（） A.x>或x< B. <x< C.x>3 D.x<-3 答案：A 解析：偶函数在[0,+∞)递减，f(2x)<f(3)，|2x|>3，2x>3或2x<-3，x>或x<。 题型四、函数最值 20.（2026年·广东·3+证书）函数y=2sinx(x∈R)的最大值为（） A.3 B.2 C.1 D.0 答案：B 解析：sinx∈[-1,1]，2sinx最大值2。 21.（2025年·广东·3+证书）已知M(x)=max{f(x),g(x)}，f(x)=x²，g(x)=2-x，x∈R，求M(x)的最小值（） A.4 B.1 C.0 D.2 答案：B 解析：联立x²=2-x，x²+x-2=0，x=1或x=-2，交点y=1，图像上M(x)最小值1。 22.y=-3cosx的最小值为（） A.3 B.-3 C.1 D.-1 答案：B 解析：cosx∈[-1,1]，-3cosx最小值-3。 23.y=x²-4x+5的最小值是（） A.-1 B.0 C.1 D.5 答案：C 解析：配方y=(x-2)²+1，最小值1。 24.M(x)=max{x+1,x²}，x∈R，M(x)最小值为（） A.0 B. C.1 D.2 答案：B 解析：联立x+1=x²，x²-x-1=0，交点纵坐标，最小值。 25.y=4-2sin2x的最大值为（） A.2 B.4 C.6 D.8 答案：C 解析：sin2x最小值-1，4-2×(-1)=6为最大值。 题型五、分段函数求值 26.（2024年·广东·3+证书）已知函数f(x)=若f(-1)=t，则f(t)=（） A.-1 B.0 C.1 D. 答案：B 解析： f(-1)=e⁻¹=t，f(t)=ln(e⁻¹)=-1，答案A 答案：A 解析：x=-1≤0，f(-1)=e⁻¹=t；t>0，f(t)=ln(e⁻¹)=-1。 27.（2026年·广东·3+证书）已知f(x)=则f(1)=（） A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：A 解析：1>0，f(1)=1²-2=-1。 28.f(x)=f(1)=t，则f(t)=（） A. -1 B.1 C.-2 D.3 答案：B 解析：先求 t=f (1)，1>0，代入解析式 x-1，得 t=1-1=0；再求 f (t)=f (0)，0≤0，代入解析式 3^0，得 f (0)=1。 29.f(x)=则f(2)=（） A.0 B.2 C.4 D.6 答案：C 解析：2≥1，f(2)=2²=4。 30.f(x)=则f(-1)=（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：-1<0，f(-1)=(-1)²+1=2。 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $