考点精练3 一元二次不等式-2027年广东省“3+证书”考试复习必备(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元二次不等式求解，按a>0基础型、a<0型、Δ=0/Δ<0型分层设题，知识逻辑递进，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解（a>0,Δ>0）|10题（含2023年真题）|标准一元二次不等式，二次项系数正、判别式正|从基本形式出发，掌握因式分解法解不等式的推理过程| |a<0型|5题|二次项系数负，需变号转化|通过符号变换构建与基础型的联系，发展转化思维| |Δ=0/Δ<0型|5题|判别式为0或负，解集特殊|结合二次函数图像性质，理解特殊情况的逻辑依据，培养模型意识|

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼03一元二次不等式 题型一、基础求解一元二次不等式 1.(2023年·广东·3+证书)不等式x-6x+5≥0的解集为（) A.{☒1<x<5} B.{xx<1或x>5} C.{x1≤x5}D.{xx1或x之5} 2.不等式x2-3x+2<0的解集是() A.(1,2) B.(-o0,1)U(2,+o) C.[1,2] D.(-o,1]U[2,+o) 3.不等式x24x+3≥0的解集为() A.{☒1<x<3} B.{xx<1或x>3} C.{x1≤x≤3}D.{xx1或x之3} 4.不等式2x2-5x+2≤0的解集为（) A吃2 B(eu2*网) C.(1/2,2) Dm,2u2,+m) 5.不等式x24+5x+4>0的解集是() A.(-4,-1) B.(-o,-4)U(-1,+o)C.[-4,-1] D.(-oo,-4]U[-1,+o) 6.不等式3x2-7x+2≥0的解集为() B(u3u2回） c.[1/3,2] D(e3[2 试卷第1页，共4页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 7.不等式x2-7x+10<0的解集是() A.(2,5) B.(-0,2)U(5,+o) C.[2,5] D.(-o,2]U[5,+o) 8.不等式x2+2x-80的解集为() A.{☒-4<x<2} B.{xx<-4或x>2} C.{x-4≤x≤2}D.{xx≤-4或x22} 9.不等式4x2-12x+5≤0的解集为（) D ,+o) 10.不等式x2-9>0的解集是() A.(-3,3) B.(-0,-3)U(3,+o) C.[-3,3] D.(-o,-3]U[3,+o) 题型一、求解一元二次不等式a<0型 11.不等式-x242x+3>0的解集是() A.（-1,3) B.(-o0,-1)U(3,+o) C.[-1,3] D.(-o,-1]U[3,+o） 12.不等式-2x2+5x-3≤0的解集为() A》 ） C.1,3/2) 3 D.(-o0,1)u(，+o) 13.不等式-x2+4x-4<0的解集是() 试卷第2页，共4页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.{xx≠2} B.R C.{2} D.空集 14.不等式-3x+2x+1≥0的解集为() A BL D.(o0,u1+ 15.不等式-x2.5x-6>0的解集是() A.(-3,-2) B.(-0,-3)U(-2,+o) C.[-3,-2] D.(-o,-3]U[-2,+o) 题型一、求解一元二次不等式判别式△=0△<0题型 16.不等式x2-4x+4>0的解集是() A.{2} B.R C.{x≠2} D.空集 17.不等式x2-2x+5<0的解集是() A.(-1,5) B.(-00,-1)U(5,+o) C.R D.空集 18.不等式2x2.4x+220的解集为() A.{1} B.R C.{xx≠1} D.空集 19.不等式x2+6x+9<0的解集是() A.{-3} B.R C.{xk≠-3} D空集 试卷第3页，共4页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 20.不等式3x2-2x+1>0的解集为() A.R B.空集 D.(3u(1,+o) 试卷第4页，共4页 2027年广东省“3+证书”考试 考点精炼03 一元二次不等式 题型一、基础求解一元二次不等式 1.（2023年·广东·3+证书）不等式x²-6x+5≥0的解集为（ ） A.{x|1<x<5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|1≤x≤5} D.{x|x≤1或x≥5} 答案：D 解析：x²-6x+5≥0，因式分解得(x-1)(x-5)≥0，二次函数开口向上，≥0取两根外侧，解集为{x|x≤1或x≥5}。 2.不等式x²-3x+2<0的解集是（ ） A.(1,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞) 答案：A 解析：x²-3x+2<0，因式分解(x-1)(x-2)<0，开口向上，<0取两根中间，解集(1,2)。 3.不等式x²-4x+3≥0的解集为（ ） A.{x|1<x<3} B.{x|x<1或x>3} C.{x|1≤x≤3} D.{x|x≤1或x≥3} 答案：D 解析：x²-4x+3≥0，分解(x-1)(x-3)≥0，开口向上，取两侧包含端点，解集{x|x≤1或x≥3}。 4.不等式2x²-5x+2≤0的解集为（ ） A.[,2] B.(-∞,]∪[2,+∞) C.(1/2,2) D.(-∞,)∪(2,+∞) 答案：A 解析：2x²-5x+2≤0，分解(2x-1)(x-2)≤0，方程两根、2，开口向上取中间闭区间，解集[,2]。 5.不等式x²+5x+4>0的解集是（ ） A.(-4,-1) B.(-∞,-4)∪(-1,+∞) C.[-4,-1] D.(-∞,-4]∪[-1,+∞) 答案：B 解析：x²+5x+4>0，分解(x+4)(x+1)>0，开口向上，>0取两侧开区间，解集(-∞,-4)∪(-1,+∞)。 6.不等式3x²-7x+2≥0的解集为（ ） A.(,2) B.(-∞,)∪(2,+∞) C.[1/3,2] D.(-∞,]∪[2,+∞) 答案：D 解析：3x²-7x+2≥0，分解(3x-1)(x-2)≥0，两根、2，取两侧含端点，解集(-∞, ]∪[2,+∞)。 7.不等式x²-7x+10<0的解集是（ ） A.(2,5) B.(-∞,2)∪(5,+∞) C.[2,5] D.(-∞,2]∪[5,+∞) 答案：A 解析：x²-7x+10<0，分解(x-2)(x-5)<0，开口向上小于0取中间开区间，解集(2,5)。 8.不等式x²+2x-8≥0的解集为（ ） A.{x|-4<x<2} B.{x|x<-4或x>2} C.{x|-4≤x≤2} D.{x|x≤-4或x≥2} 答案：D 解析：x²+2x-8≥0，分解(x+4)(x-2)≥0，开口向上取两侧含端点，解集{x|x≤-4或x≥2}。 9.不等式4x²-12x+5≤0的解集为（ ） A.[,] B.(-∞,]∪[,+∞) C.(,) D.(-∞,)∪(,+∞) 答案：A 解析：4x²-12x+5≤0，分解(2x-1)(2x-5)≤0，两根,，开口向上取中间闭区间，解集[,]。 10.不等式x²-9>0的解集是（ ） A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.[-3,3] D.(-∞,-3]∪[3,+∞) 答案：B 解析：x²-9>0，分解(x+3)(x-3)>0，开口向上大于0取两侧，解集(-∞,-3)∪(3,+∞)。 题型一、求解一元二次不等式a<0型 11.不等式-x²+2x+3>0的解集是（ ） A.(-1,3) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.[-1,3] D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 答案：A 解析：-x²+2x+3>0，两边乘-1变号得x²-2x-3<0，(x+1)(x-3)<0，解集(-1,3)。 12.不等式-2x²+5x-3≤0的解集为（ ） A.[1,] B.(-∞,1]∪[,+∞) C.(1,3/2) D.(-∞,1)∪(,+∞) 答案：B 解析：-2x²+5x-3≤0，两边乘-1变号得2x²-5x+3≥0，(2x-3)(x-1)≥0，解集(-∞,1]∪[,+∞)。 13.不等式-x²+4x-4<0的解集是（ ） A.{x|x≠2} B.R C.{2} D.空集 答案：A 解析：-x²+4x-4<0，整理得-(x-2)²<0，即(x-2)²>0，x≠2，解集{x|x≠2}。 14.不等式-3x²+2x+1≥0的解集为（ ） A.[-,1] B.(-∞,-]∪[1,+∞) C.(-,1) D.(-∞,-)∪(1,+∞) 答案：A 解析：-3x²+2x+1≥0，两边乘-1变号得3x²-2x-1≤0，(3x+1)(x-1)≤0，解集[-,1]。 15.不等式-x²-5x-6>0的解集是（ ） A.(-3,-2) B.(-∞,-3)∪(-2,+∞) C.[-3,-2] D.(-∞,-3]∪[-2,+∞) 答案：A 解析：-x²-5x-6>0，两边乘-1变号得x²+5x+6<0，(x+3)(x+2)<0，解集(-3,-2)。 题型一、求解一元二次不等式 判别式Δ=0/Δ<0题型 16.不等式x²-4x+4>0的解集是（ ） A.{2} B.R C.{x|x≠2} D.空集 答案：C 解析：x²-4x+4>0，化简(x-2)²>0，平方恒大于0，仅x=2不成立，解集{x|x≠2}。 17.不等式x²-2x+5<0的解集是（ ） A.(-1,5) B.(-∞,-1)∪(5,+∞) C.R D.空集 答案：D 解析：x²-2x+5<0，判别式Δ=4-20=-16<0，开口向上，函数恒大于0，无解，解集为空集。 18.不等式2x²-4x+2≥0的解集为（ ） A.{1} B.R C.{x|x≠1} D.空集 答案：B 解析：2x²-4x+2≥0，化简2(x-1)²≥0，平方恒≥0，全体实数R。 19.不等式x²+6x+9<0的解集是（ ） A.{-3} B.R C.{x|x≠-3} D.空集 答案：D 解析：x²+6x+9<0，化简(x+3)²<0，平方不可能小于0，无解，解集为空集。 20.不等式3x²-2x+1>0的解集为（ ） A.R B.空集 C.(,1) D.(-∞,-)∪(1,+∞) 答案：A 解析：3x²-2x+1>0，判别式Δ=4-12=-8<0，开口向上，函数恒大于0，解集为全体实数R。 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $