第2章 第2讲 力的合成与分解(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理讲义围绕力的合成与分解高考核心考点，涵盖合力分力等效关系、共点力合成法则（平行四边形定则、三角形定则）、矢量标量性质及效果分解、正交分解方法，结合“活结死结”“动杆定杆”模型构建知识体系。通过考点梳理、方法指导（如合成范围分析、分解唯一性判断）、真题训练（人教版教材原题改编）等环节，帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 讲义创新采用模型建构与科学推理结合的教学策略，如“动杆定杆”模型通过对比表格明确弹力方向特点，结合射箭场景分析弦的弹力合成，培养学生科学思维。设置判断正误、多选、计算分层练习，配合典例精讲（如劈的受力分解），确保高效突破考点，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2讲　力的合成与分解 目标 要求 　 　 1.了解力的合成与分解；知道矢量和标量。2.会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。3.会利用效果分解法和正交分解法计算分力。4.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的特点及区别。 一、合力与分力 1．定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。 2．逻辑关系：合力和分力是一种等效替代的关系。 二、共点力　力的合成 1．定义：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。 2．力的合成的运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 (2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。 图甲　　　　图乙　　　 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。 四、力的分解 1．定义：求一个已知力的分力的过程。 2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3．分解的方法 (1) 按力产生的实际效果进行分解。 (2)正交分解法。 1．判断正误 (1)合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同。(√) (2)两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°)它们的合力随θ增大而增大。(×) (3)两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(×) (4)力的分解必须按作用效果分解。(×) (5)不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算。(×) (6)既有大小又有方向的量一定是矢量。(×) 2．(多选)(人教版教材原题改编)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 解析：ABD　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若夹角θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力F的作用效果与分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的，故D正确。 3．(人教版教材原题改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(　　) A．6 N B．6 N C．12 N D．0 解析：B　两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个力向西且大小也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6 N，故B正确。 4．(人教版教材原题改编)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为(　　) 　 A．F B．F C．F D．F 解析：B　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。 考点一　共点力的合成 考向1　合力与分力的关系 　(多选)(2025·杭州二中期中)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则(　　) A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2都增大，但F不一定增大 解析：BD　F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确。 合力与分力是等效替代关系。运算满足平行四边形定则。 考向2　两个力的合成及合力的范围 　(2026·天津十四中期中)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ(0≤θ≤2π)角之间的关系图像，下列说法中正确的是(　　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 解析：C　由题图可知，当两力夹角为180°时，两力的合力大小为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力大小为10 N，则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个力方向相同时，合力大小最大，等于两个力之和；当两个力方向相反时，合力大小最小，等于两个力之差，由此可知，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。 两个共点力的合成范围 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2。 　(多选)(2026·清华大学附中月考)一物体静止于水平桌面上，物体与水平面之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于该物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于该物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 解析：ABC　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。 三个共点力的合成范围 (1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 (2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力合力的最小值为0；否则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 考向3　合力的计算 　(2025·吉林一中期中)某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是(　　) 　 解析：C　题A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图甲所示；题B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N，如图乙所示；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝4 N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为 F合＝3 N，如图丁所示。图丙所示合外力最大，故选项C符合题意。 图甲　　 　图乙 图丙　　　图丁 作图法求合力：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线。 　(2025·山东师大附中月考)射箭是奥运会比赛项目之一，运动员射箭的场景如图甲所示。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，(假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)(　　) 图甲　 图乙 A．kl B．kl C．kl D．2kl 解析：B　设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由几何关系可得sin θ＝，可得θ＝37°，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax＝2k·cos θ＝kl，故选B。 [拓展]　若拉弓时，手对弦的作用力为F，弦的拉力分别为TA和TB，如图所示。试分析：TA和TB的大小之和等于F吗？F一定大于TA吗？人将弦拉得越紧，箭受的合力越大吗？ 提示：根据力的平行四边定则可知，TA和TB的大小之和等于F，而F可能大于TA，也可能等于TA，也可能小于TA；人将弦拉得越紧，则夹角越小，拉力TA越大，而合力不变。 计算法求合力：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 [归纳总结]　共点力合成的常见特殊情境 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝，tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos ，F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° F′＝F，F′与F夹角为60° 考点二　力的分解 考向1　力的效果分解 　(2025·四川自贡市一中高三诊断)我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是(　　) 图甲　 图乙 A．力F一定小于F1 B．力F一定大于F2 C．F1和F2之间的大小关系满足F1sin θ＝F2 D．夹角θ越大，凿子越容易进入木头 解析：A　按效果将力F分解为F1′、F2′，如图所示，由几何关系结合F1＝F1′、F2＝F2′，可知F1cos θ＝F2，F＝F1sin θ，解得F1＝，可知F一定小于F1，由于不知道θ的具体大小，故F和F2的大小关系不能确定，且在顶部施加同样的力F时，夹角θ越大，力F1和F2越小，凿子越不容易进入木头，故A正确，B、C、D错误。 应用效果分解法的思路 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 (2)再根据两个分力方向画出平行四边形。 (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 考向2　力的正交分解 　(2025·河南重点中学4月联考)如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　) 图甲　　　　　图乙 A．墙面受到的压力一定变小 B．斜面体受到的摩擦力一定变小 C．斜面体受到的摩擦力可能变大 D．斜面体可能沿墙面向上滑动 解析：B　受力分析如图所示，图1中，FN1＝F cos θ，Ff1＝mg＋F sin θ≤Ffm，图2中，FN2＝F cos θ，所以墙面受到的压力不变，A项错误；若F sin θ＝mg，则Ff2＝0，若F sin θ＞mg，则Ff2方向向下，Ff2＝F sin θ－mg，若F sin θ＜mg，则Ff2方向向上，Ff2＝mg－F sin θ，所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，图1中，Ff1＝mg＋F sin θ≤Ffm，推不动斜面体，图2中，Ff2＝F sin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D项错误。 图1　　　　　　　　图2 (1)选取原则：当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 (2)基本思路：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 大小： x轴上的合力 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力 Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 方向：合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 考向3　力分解中的唯一性和多解性 　(多选)(2026·安徽阜阳期中联考)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A． C．F 解析：AC　根据题意，作出矢量三角形，如图所示，通过几何关系得F1＝F或F1＝F，故A、C正确，B、D错误。 [归纳总结]　力的分解的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线) 有唯一解 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 ①当F1＝F sin θ或F1≥F时，有一组解； ②当F1<F sin θ时，无解； ③当F sin θ<F1<F时，有两组解 素养拓展　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”模型 1．“活结”与“死结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 　(2024·浙江1月选考，6)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平面成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N　1 N B．2 N　0.5 N C．1 N　1 N D．1 N　0.5 N 解析：D　对A、B整体受力分析，如图1所示，由于FTd＝FTc＝mg，且两者共线反向，则由力的平衡条件有FTa＝2mg＝1 N，方向竖直向上；对A单独受力分析，如图2所示，根据力的平衡条件，水平方向上有FTbcos α＝FTccos θ，竖直方向上有FTbsin α＋FTcsin θ＝mg，联立并代入数据解得α＝θ＝30°，FTb＝FTc＝mg＝0.5 N。综上可知，D正确。 图1　　　　　　　　图2 2．“动杆”与“定杆”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 　(多选)(2025·山东济南外国语学校期末)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是(　　) 图甲 　 图乙 A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂 解析：AD　题图甲中B点受力如图1，杆对B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1＝mg，FT1＝＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；题图乙中D点受力如图2，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为FN2＝FT1′＝FT2′＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但图甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1＞FT1′，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 图1　 图2 学科网（北京）股份有限公司 $