第1章 第3讲 自由落体和竖直上抛运动(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案（创新版）

该高中物理讲义聚焦自由落体和竖直上抛运动高考核心考点，按定义规律、特性理解（对称性、多解性）、实际应用的逻辑架构组织知识，通过考点梳理（如伽利略研究方法）、方法指导（分段法与全程法）、真题训练（教材改编题、模拟题）等环节，帮助学生构建运动学问题分析框架。 资料以考向细分（重力加速度理解、规律应用等）和一题多解为特色，结合科学思维（模型建构、科学推理），如用杂技抛球案例分析竖直上抛对称性，通过高空坠物问题培养科学探究能力，分层练习确保复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第3讲　自由落体和竖直上抛运动 目标 要求 　 　 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 一、自由落体 1．定义：只受重力作用，由静止开始(v0＝0)，加速度为g的匀加速直线运动。 2．自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝。 (3)速度与位移关系式：v2＝2gh。 3．伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 (2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 二、竖直上抛 1．定义：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动。 2．竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－。 (3)速度与位移关系式：v2－v02＝－2gh。 1．判断正误 (1)物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。(×) (2)质量大的物体自由落体时的加速度大。(×) (3)从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动。(×) (4)做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为零而加速度不为零。(√) (5)做竖直上抛运动的物体，在上升阶段速度变化量的方向是向下的。(√) 2．（一题多解）(人教版教材原题改编)有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间(　　) A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s 解析：B　法一(公式法)：图中AB的实际长度为AB＝0.12 m，A到地面的高度h1＝8.5×6 cm＝0.51 m，B到地面的高度h2＝6.5×6 cm＝0.39 m，设开始下落点为O，则hOA＝H－h1＝1.99 m，hOB＝H－h2＝2.11 m。由hOA＝gt12得t1≈0.63 s，由hOB＝gt22得t2≈0.65 s。曝光时间约为Δt＝t2－t1＝0.02 s，故B正确。 法二(估算法)：石子做自由落体运动到A点的速度为v＝≈6.3 m/s。因为0.12 m远小于1.99 m，故可以近似地将AB段的运动当作匀速直线运动，故曝光时间约为t＝≈0.02 s，故B正确。 3．(人教版教材原题改编)同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_________(重力加速度为g)。基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为________cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是_________的(选填“相等”或“不相等”)。 解析：由自由落体运动知识可知，x＝gt2，则t＝ 。根据最长反应时间为0.4 s，可得直尺的最小长度为80 cm。由于自由落体运动是匀变速直线运动，所以相等时间内位移不相等，即直尺上对应的长度不相等。 答案：　80　不相等 考点一　自由落体运动 考向1　重力加速度的理解 　(2025·广东汕头一中期中)关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　　) A．质量大的物体的g值大 B．g值在地球上任何地方都一样大 C．同一地点，不同物体的g值一样大 D．g值在赤道处大于在北极处 解析：C　地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的质量无关，故A错误，C正确；在地球上两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，故B、D错误。 重力加速度与在地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。 考向2　自由落体运动规律的应用 　(2025·吉林长春二模)某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过A、B两点的时间间隔为0.6 s，各楼层平均高度约为3 m，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。请估算： (1)重物开始坠落的楼层； (2)重物刚接触地面时的速度大小(计算结果取整数)。 解析：(1)由图片可知，在Δt＝0.6 s时间内下落了约Δh＝6 m的高度，设重物由O点开始下落，OA的距离为h，重物经过OA的时间为t，则h＝gt2，h＋Δh＝g(t＋Δt)2 解得h＝2.45 m 结合图片中A点位置，可确定重物从16楼开始坠落。 (2)设O到地面的距离为H，重物刚接触地面的速度为v，由(1)问结果可知45 m≤H≤48 m v2＝2gH 解得v＝30 m/s或v＝31 m/s。 答案：(1)16楼　(2)30 m/s或31 m/s 考向3　“推论及比例式”的应用 　(多选)(2025·河南新乡开学考)真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的信息，已知频闪相机闪光的时间间隔为T，下列说法正确的是(　　) A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 B．一定满足关系x3－x2＝x2－x1 C．拍照当地的重力加速度g＝ D．羽毛下落到位置C时的速度大小为 解析：BD　若A点的速度为0，则满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，但是A点速度无法确定，故不一定满足x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，A错误；x1、x2、x3的时间间隔相等，则根据Δx＝aT2，有Δx＝x3－x2＝x2－x1，B正确；拍照当地的重力加速度为g＝，C错误；羽毛下落到位置C时的速度大小就等于BD之间的平均速度，为vC＝，D正确。 (1)从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 (3)连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 考向4　多物体自由下落问题 　(2025·河北武安一中月考)如图所示，有三架无人机静止在空中，离地面的高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若同时由静止释放小球a、b、c，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　) A．a、b、c下落时间之比为3∶2∶1 B．a、b、c落地前瞬间速度大小之比为3∶2∶1 C．a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差 D．a与b落地的时间差等于b与c落地的时间差 解析：C　根据h＝gt2，可得t＝ ∝，可知a、b、c下落时间之比为ta∶tb∶tc＝∶∶1，则a与b落地的时间差与b与c落地的时间差之比为<1，则a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差，故A、D错误，C正确；根据v＝gt，可知a、b、c落地前瞬间速度大小之比为va∶vb∶vc＝ta∶tb∶tc＝∶∶1，故B错误。 考点二　竖直上抛运动 考向1　基本规律的应用 　(2025·四川南充一模)如图所示是某身高约150 cm的儿童正在玩“抓子”游戏，他蹲在地面上将小石子以某一初速度竖直向上抛出，然后又迅速用手抓起地面上的另一小石子， 并将抛出的石子在落地前接住。若某次小石子从A点抛出，上升到最高点B, 不计空气阻力， 重力加速度g取10 m/s2，则该次抛出小石子的初速度约为(　　) A．1 m/s B．3 m/s C．5 m/s D．7 m/s 解析：B　由图可知，石子上升的高度约为h＝50 cm，由竖直上抛运动公式可有v02＝2gh，可得该次抛出小石子的初速度约为v0＝ m/s≈3 m/s，故选B。 竖直上抛运动看成加速度为g的匀减速直线运动 　（一题多解）(2025·天津河西期中)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2) (1)运动员起跳时的速度大小v0； (2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(本问结果可保留根号)。 解析：(1)上升阶段有0－v02＝－2gh，代入数据解得v0＝3 m/s。 (2)法一：分段法 上升阶段有0＝v0－gt1 代入数据解得t1＝0.3 s 自由落体运动过程有H＝gt22 其中H＝10 m＋0.45 m＝10.45 m 解得t2＝ s 所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间 t＝t1＋t2＝0.3 s＋ s＝ s。 法二：全程法 取竖直向上为正方向，初速度v0＝3 m/s，位移为x＝－10 m 由匀变速直线运动位移与时间的关系得x＝v0t－gt2 解得t＝ s，另一解为负值，舍去。 答案：(1)3 m/s　(2) s 竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度为a＝－g的匀变速直线运动(g为重力加速度的大小)，必须注意物理量的矢量性。 考向2　竖直上抛运动的对称性 　(2026·清华大学附中期中)小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。图示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，取重力加速度大小g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是(　　) A．1.25 m B．2.5 m C．3.2 m D．5.0 m 解析：D　根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5 s抛出一个，则从抛出到最高点的时间为t＝1 s，则上升的最大高度为h＝×10×12 m＝5 m，故选D。 考向3　竖直上抛运动的多解性 　(多选)(2025·广东肇庆一中开学考)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．s 解析：ACD　取竖直向上为正方向，则初速度v0＝20 m/s，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x′＝－15 m，由x′＝v0t－gt2，解得t3＝s或t4＝s(负值舍去)，A、C、D正确，B错误。 习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 [归纳总结]　竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 素养拓展　自由落体和竖直上抛运动的相遇问题 1．同时运动，相遇时间的确定 方法1： 相遇时两物体位移之和等于初始距离，即gt2＝H，解得t＝。 方法2：a以b为参照物，a相对b向上做匀速运动，则有H＝v0t，可得t＝。 2．要使a、b相遇，a的初速度v0满足条件的确定 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t<，即<，解得v0>。 (2)若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛出点上方，则有<t<，即<<，解得 <v0<。 　(多选)(2025·四川绵阳一模)在t＝0时刻，从水平地面以初速度v0竖直上抛一小球a，同时在小球a正上方离地高H处的位置自由释放小球b，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A．若两球同时落地，则v0＝ B．若两球同时落地，则v0＝ C．若a、b能在空中相遇，则相遇的时刻t＝ D．若a、b能在空中相遇，则相遇的时刻t＝ 解析：AC　由题可知，根据自由落体运动规律可知，b球落地的时间H＝gtb2，tb＝，故a球在空中运动时间＝tb＝，解得v0＝，A正确，B错误；根据竖直上抛运动和自由落体运动的规律可知，二者在空中相遇的时间为ha＋hb＝H，即有v0t－gt2＝H，解得t＝，C正确，D错误。 　(2025·河南郑州模拟)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10 m/s2)(　　) A．2.3 m/s B．2.6 m/s C．3.1 m/s D．3.2 m/s 解析：B　小球从释放到落地共用时t1＝ ＝ s＝0.6 s，小球从释放到下落1.25 m共用时t2＝ ＝ s＝0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $