第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理讲义围绕匀变速直线运动规律高考核心考点，整合基本公式、推论及刹车、双向可逆等应用场景，按“规律梳理-推论拓展-应用突破”逻辑架构知识。通过课前判断巩固基础，考点分角度精讲真题，方法总结提炼解题策略，助力学生系统构建运动学知识网络。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用逆向思维（如刹车问题反向匀加速处理）、模型建构（双向可逆运动全过程分析）等策略，结合分层练习（基础判断、角度例题、综合应用题）。有效提升学生运动学问题解决能力，为教师把控复习节奏、落实核心素养提供实用教学方案。

第2讲　匀变速直线运动的规律 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．速度与时间的关系式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√) 2．做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。(×) 3．物体做匀变速直线运动时，速度大小不断改变，方向一定不变。(×) 4．做直线运动的物体，一段时间内的平均速度一定等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。(×) 5．物体做匀加速直线运动的加速度为4 m/s2，则任何1 s的初速度比前1 s的初速度大4 m/s。(√) 6．匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(×) 7．做匀加速直线运动的物体，在任意两段相等时间内的速度变化量相等。(√) 8．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√) 9．做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比为(2n－1)∶…∶5∶3∶1。(√) 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1．匀变速直线运动：沿着一条直线且加速度不变的运动。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．两点提醒 (1)v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v02＝2ax，三式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向。 (2)对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需要判断减速到零的时间。 角度1　基本公式的应用 　(2025·安徽卷，4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A．x＝at2 B．x＝at2 C．x＝at2 D．x＝at2 解析：A　设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝at0t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x＝at02，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，所以x＝at2，A正确。 角度2　刹车问题 　(课标变化题：情境创设)(2026·河南郑州模拟)具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　) A．0 B．1 m C．2 m D．3 m 解析：B　令x1＝50 m，x2＝1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，把刹车过程逆向处理，则有v02＝2a(x1－x2)，t＝，联立解得a＝8 m/s2，t＝3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3～3.5 s内通过的位移大小，有x4＝a(Δt)2，解得x4＝1 m，故B正确。 分析刹车类问题的方法 (1)刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (4)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动。 角度3　双向可逆类问题 　 (多选)(2026·河北石家庄二中月考)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 解析：ABC　以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝s或t4＝s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D错误。 分析双向可逆类问题的方法 (1)双向可逆类问题与刹车类问题不同，物体速度减为零后，可反向加速运动。如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。 (2)解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。 1．解题步骤 2．解题关键 相邻两个过程衔接时刻的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，抓住衔接时刻的速度往往是解题的关键。 　(课标变化题：情境创设)(2026·河北邢台联考)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，过程如图所示。假设收费站总长度d＝30 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝54 km/h经过距收费站口x＝30 m处的减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2＝18 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费站中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s 的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到v3＝90 km/h速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求： (1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差； (2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。 解析：由题意可知v1＝54 km/h＝15 m/s，v2＝18 km/h＝5 m/s，v3＝90 km/h＝25 m/s。 (1)乙车减速过程中，根据匀变速直线运动的规律，有v12＝2a 可得乙车减速时的加速度大小为a＝2.5 m/s2 设甲车减速到v2所用时间为t1，则有t1＝＝4 s 该段时间内甲车的位移为x1＝t1＝40 m 接下来做匀速运动，所用时间为t2＝＝1 s 甲车从减速到打开栏杆的总时间为t甲＝t1＋t2＝5 s 乙车减速的时间为t3＝＝6 s 乙车从减速到打开栏杆的总时间为t乙＝t3＋t0＝21 s 人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差Δt＝t乙－t甲＝16 s。 (2)乙车与甲车速度相等时两车相距最远。 乙车通过中心线后加速的时间为t4＝＝10 s 乙车加速的距离为x2＝at42＝125 m 甲车加速的时间为t5＝＝8 s 甲车加速的距离为x3＝＝120 m 接下来甲车匀速的时间为t6＝Δt＋t4－t5＝18 s 甲车匀速运动的距离为x4＝v3t6＝450 m 因此，两车最远距离为Δx＝x3＋x4－x2＝445 m。 答案：(1)16 s　(2)445 m 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 1．匀变速直线运动的三个推论 (1)平均速度公式：，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。 (2)位移差公式：任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 注意：此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。 (3)位移中点速度公式：＝ 。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶∶…∶。 角度1　平均速度公式的应用 　(2025·贵州贵阳博雅实验学校期末)某位同学观察火车进站，火车由初速度为36 km/h，降速到停下，火车的运动看作匀减速直线运动，火车降速运动过程，此同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车共行驶距离约为(　　) A．216 m　　　　　　　 B．350 m C．600 m D．700 m 解析：B　火车运动的时间为t＝×70 s＝70 s，火车共行驶的距离，x＝×70 m＝350 m，故选B。 角度2　位移差公式的应用 　(2025·宁夏石嘴山三模)某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2 s，已知AB＝12 m，CD＝28 m，则下列说法正确的是(　　) A．物体在BC段的位移大小为22 m B．物体的加速度大小为2 m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6 m/s D．物体通过C点的速度大小为14 m/s 解析：B　物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以BC－AB＝CD－BC＝aT2，代入数据解得BC＝20 m，a＝2 m/s2，故A错误，B正确；根据位移时间关系可得AB＝vAT＋aT2，代入数据解得vA＝4 m/s，故C错误；物体通过C点的速度为vC＝vA＋2aT＝12 m/s，故D错误。 角度3　比例式及逆向思维法的应用 　(课标变化题：情境创设)(2026·山东聊城模拟)动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于(　　) A．∶　　　 B．∶1 C．2∶ D．∶1 解析：A　根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为1∶∶∶∶……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为∶＝∶。故选A。 匀变速直线运动问题常用的解题方法 学科网（北京）股份有限公司 $