第6章 第4讲 功能关系 能量守恒定律(课件PPT)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习课件聚焦“功能关系 能量守恒定律”专题，依据高考评价体系梳理了功能关系理解、能量守恒应用、摩擦力做功与能量转化三大核心考点，通过近五年真题分析明确“功能关系与图像综合”“传送带模型能量转化”等高频考点权重，归纳选择、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点拆解+真题实战+模型建构”策略，如以2025·山东卷电动小车题为例，用科学推理剖析能量转化过程，培养能量观念与科学思维素养，通过滑块—木板模型总结摩擦生热计算方法，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此高效指导复习，助力学生高考冲刺。

第4讲　功能关系　能量守恒定律 返回 ‹#› 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．力对物体做了多少功，物体就具有多少能。( ) 2．力对物体做正功，物体的机械能一定增加。( ) 3．物体的机械能减少，动能有可能是增加的。( ) 4．克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力)做的功等于对应势能的增加量。( ) 5．除重力以外的其他力做的功等于物体动能的改变量。( ) × √ × √ × 返回 ‹#› 6．静摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。( ) 7．滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。( ) 8．一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。( ) 9．能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。( ) 10．节约可利用能源是为了减少污染排放。( ) √ × √ × × 返回 ‹#› 1 考点一 2 考点二　 3 思维方法　 栏 目 导 引 4 限时规范训练 返回 ‹#› 4 考点一 功能关系的理解和应用 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是________的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的____，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 能量转化 量度 返回 ‹#› 5 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－Δep 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv02 返回 ‹#› 能量 功能关系 表达式 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE电 返回 ‹#› 角度1　功能关系的理解 (2025·河北保定检测)如图所示，撑竿跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段人加速助跑；B→C阶段竿弯曲程度增大、人上升；C→D阶段竿弯曲程度减小、人上升；D→E阶段人过横杆后下落，D为全过程的最高点。取地面为零势能面，空气阻力不计，则(　　) A．四个阶段中人的机械能都不守恒 B．B→D阶段人的重力势能增大，竿的弹性势能增大 C．C→D阶段竿对人做的功等于人的机械能的变化量 D．人落地时的动能等于人在D点时的重力势能 C　 返回 ‹#› 解析：C　D→E阶段人过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；B→D阶段人的高度升高，重力势能增大，B到C竿形变量增大，弹性势能增大，C到D竿的形变量减小，弹性势能减小，故B错误；C→D阶段除重力以外，只有竿对人做功，所以竿对人做功等于人的机械能的变化量，故C正确；因为人在D点有动能，所以根据机械能守恒定律可知，人落地时的动能大于人在D点时的重力势能，故D错误。 返回 ‹#› D 角度2　弹性势能的定量计算 (2026·河南三门峡质检)蹦极是一项非常刺激的户外运动。如图所示，某景区蹦极所用的橡皮绳原长为L＝80 m、劲度系数为k＝25 N/m，橡皮绳一端固定在跳台上，另一端拴接在游客脚踝处。已知游客的质量m＝50 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计橡皮绳的重力和空气阻力，橡皮绳始终在弹性限度内，假设游客始终在同一竖直线上运动，已知橡皮绳的弹性势能为Ep＝kx2(x为橡皮绳的伸长量)，则游客无初速度地从跳台跳下后，橡皮绳的最大伸长量为(　　) A．20 m　　 B．40 m C．60 m D．80 m 返回 ‹#› 解析：D　当游客运动到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，设橡皮绳的最大伸长量为x，则橡皮绳从原长到伸长x的过程中游客克服橡皮绳弹力做的功为W1＝kx2，游客从跳台跳下到最低点的过程中，由功能关系可知mg(L＋x)－W1＝0，解得x＝80 m，D正确。 返回 ‹#› AD 角度3　功能关系与图像的综合 (多选)(2026·湖北武汉模拟)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考平面，该物体的 E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2，根据图中数据可知(　　) A．物体的质量为2 kg B．物体上升过程中所受阻力大小为4 N C．在物体上升至h＝2 m处，物体的动能为40 J D．在物体上升后返回至h＝2 m处，物体的动能为30 J 返回 ‹#› 解析：AD　根据Ep＝mgh结合图像可得物体的质量为2 kg，故A正确；根据ΔE＝－fh，解得f＝ N＝5 N，故B错误；由图可知，物体初动能为100 J，在物体上升至h＝2 m处，根据动能定理得－fh－mgh＝Ek1－Ek0，解得Ek1＝50 J，故C错误；从地面上升后返回 至h＝2 m处，根据动能定理得－fs－mgh＝Ek2－Ek0，又s＝6 m，解得Ek2＝30 J，故D正确。 返回 ‹#› 考点二 能量守恒定律的理解和应用 1．内容：能量既不会凭空______，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为其他形式，或者从一个物体______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的______保持不变。 2．表达式 (1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 产生 转化 转移 总量 返回 ‹#› 14 3．理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 返回 ‹#› (2025·山东卷，5)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f＝kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(　　) A．　　 B． C． A 返回 ‹#› 解析：A　小车匀速运动时，电动机的输出功率等于小车受到的阻力的功率，有P电出＝Pf ＝fv＝kv2，所以电动机的输入功率(光伏电池的输出功率)为P光出＝＝2kv2，则光伏电池的输入功率(单位时间内获得的太阳能)为P太阳能＝，A正确。 返回 ‹#› (2025·湖南张家界模拟)喷泉经常出现在广场和公园等公共场所，它给人们的生活增添了无穷乐趣。某城市广场喷泉可看作竖直向上喷出，且上升和下降水流不发生碰撞，已知喷出的水柱高达125 m，喷管的半径为 m，重力加速度g取10 m/s2，不计水柱运动过程中受到的空气阻力。请你据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为(　　) A．1.25×106 W B．1.50×106 W C．2.50×106 W D．5.00×106 W C 返回 ‹#› 解析：C　喷出水的初速度为v0＝ m/s＝50 m/s，在时间Δt内喷出水的质量为Δm＝ρv0ΔtS＝πr2ρv0Δt，则电动机输出功率P＝πr2ρv03＝2.50×106 W，故选C。 返回 ‹#› 思维方法 摩擦力做功与能量转化 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。 (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 返回 ‹#› 20 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 (3)摩擦生热的计算：Q＝Ff·x相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 返回 ‹#› 角度1　摩擦力做功与摩擦生热 (2026·黑龙江哈尔滨质检)如图所示，B点是斜面与水平地面的连接处，质量为0.4 kg 的物块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最后停在C点。物块与斜面、地面之间的动摩擦因数均为μ，不计物块经过B点时的能量损失。已知xAB＝9 m，物块在斜面上做匀加速直线运动过程的总时间的正中间1 s内的位移为3 m，A、C两点的连线与地面的夹角β＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．物块沿斜面下滑的加速度大小为0.5 m/s2 B．物块与接触面间的动摩擦因数为0.8 C．物块的重力势能的减少量小于7.2 J D．物块从B运动到C，因摩擦产生的热量为7.2 J D 返回 ‹#› 解析：D　设物块沿斜面下滑的加速度为a，正中间1 s内的位移为3 m，则正中间1 s内的平均速度＝3 m/s，正中间1 s的平均速度也是物块沿斜面下滑的平均速度， 由匀加速直线运动规律有，2axAB＝vB2，解得vB＝6 m/s，a＝2 m/s2，故A错误；A′为A在地面上的投影，设斜面的倾角为α，如图所示，物块从A到C，由动能定理有mghAA′－μmg cos α·xAB－μmg·xBC＝0，由几何关系有xA′B＝xABcos α，xA′C＝xA′B＋xBC，综合可得μ＝，又因为＝tan β，则μ＝tan β＝0.75，故B错误；设物块在AB段因摩擦产生的热量为 返回 ‹#› Q1，在物块沿斜面下滑过程中，由能量守恒定律有mghAA′＝Q1＋mvB2，可得重力势能的减少量为mghAA′＝Q1＋7.2 J，即物块重力势能的减少量大于7.2 J，故C错误；设物块在BC段因摩擦产生的热量为Q2，物块从B运动到C的过程中，由能量守恒定律有Q2＝mvB2＝7.2 J，故D正确。 返回 ‹#› 角度2　传送带模型中的能量转化 如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是(　　) A．饺子一直做匀加速运动 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程 中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 C 返回 ‹#› 解析：C　饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做 匀速直线运动，故A错误；饺子的加速度a＝ ＝μg，与传送带的速度无关，故B错误；饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能Ek＝μmgs饺子，因摩擦产生的热量Q＝μmgs相对，又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移s饺子＝t，s相对＝s传送带－s饺子＝vt－，所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确；传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。 返回 ‹#› 角度3　“滑块—木板”模型中的能量转化 (2026·河北邢台调研)如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为Ff，在此过程中 (　　) A．小物块的机械能增加量为Ffs B．小物块与小车系统的机械能增加量为Fs C．小车的机械能增加量为(F－Ff)s D．小物块与小车组成的系统产生的内能为Ffs C 返回 ‹#› 解析：C　小物块对水平面的位移方向向右，大小为x＝s－L，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功等于小物块的机械能增加量，为ΔE1＝Ff(s－L)，故A错误；小物块与小车系统的机械能增加量为ΔE2＝Fs－FfL，故B错误；小车的机械能增加量为ΔE3＝(F－Ff)s，故C正确；小物块与小车组成的系统产生的内能为Q＝FfL，故D错误。 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 限时规范 训练(33) (建议用时：40分钟　满分：66分) (选择题1～6题每题5分，7～10题每题6分，共54分) [基础分组训练] 题组1　功能关系的理解和应用 1．(多选)(2025·河南省高考适应性演练)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下，从空中某位置匀减速竖直下落，到达地面时速度刚好为零。若在该过程中火箭质量视为不变，则(　　) A．火箭的机械能不变 B．火箭所受的合力不变 C．火箭所受的重力做正功 D．火箭的动能随时间均匀减小 BC 返回 ‹#› 29 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 解析：BC　由于火箭匀减速竖直下落，速度减小，动能减小，且重力势能减小，故火箭的机械能减小，故A错误；由于火箭匀减速竖直下落，加速度恒定，由牛顿第二定律可知，火箭所受的合力不变，故B正确；由于火箭的重力势能减小，故火箭所受的重力做正功，故C正确；火箭的动能Ek＝m(v0－at)2，故火箭的动能不随时间均匀减小，故D错误。故选BC。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D　 2．(2025·广东深圳期末)岭南茶文化是中国茶文化重要系列之一。传统炒青是指在制作茶叶的过程中利用微火在锅中使茶叶萎凋的手法，通过人工揉捻令茶叶水分快速蒸发，阻断了茶叶发酵的过程，并使茶叶的精华完全保留的工序。如图，制茶师傅从热锅底将质量为m的茶叶以初速度v0竖直扬起，空气阻力不可忽略，以锅底为重力势能零势能面，则茶叶从锅底位置离开手开始，在空中重心上升h到最高点过程中(　　) A．重力做功为mgh B．合外力做功为－mgh C．最高点茶叶的动能为mv02－mgh D．最高点茶叶的机械能小于mv02 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析：D　重力的方向与茶叶的运动方向相反，重力做负功，所以重力做功为－mgh，A错误；空气阻力不可忽略，合外力做功为W＝－(f＋mg)h，B错误；茶叶竖直向上抛出，到最高点时，速度为零，动能也为零，C错误；由于空气阻力做功，茶叶的机械能减少，所以最高点茶叶的机械能小于mv02，D正确。 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 11 B 题组2　能量守恒定律的理解和应用 3．“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(　　) A．3.9×103 W　　　　　　 B．7.9×103 W C．3.9×104 W D．7.9×104 W 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 11 解析：B　t时间内垂直叶片转动圆面流过的海水的体积V＝Svt，其中S＝πr2，这部分水的质量m＝ρV，动能Ek＝mv2，这台潮流能发电机在这段时间内产生的电能E电＝20%Ek，则其发电功率P＝，联立并代入数据解得P≈7.9×103 W，故选B。 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 4．(2026·江西赣州联考)复兴号高速列车是目前世界上人均百公里能耗最低的大型交通工具之一。一列满载乘客的高速列车在水平轨道上匀速行驶，当它以300 km/h的速度行驶时，其总阻力约为车重的0.44%，此时能将80%的电能用于克服阻力做功；当它以360 km/h 的速度行驶时，其总阻力约为车重的0.58%，此时能将75%的电能用于克服阻力做功，则两种情况下高速列车的人均百公里能耗之比约为(　　) A．0.66 B．0.71 C．0.76 D．0.81 B 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：B　设列车的总质量为M，乘客人数为 n，列车行驶的位移均为x，阻力大小f1＝0.0044Mg，f2＝0.0058Mg，消耗的总电能E1＝， E2＝，人均百公里能耗之比 K＝≈0.71，选项B正确。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 5．(摩擦力做功与能量转化)(2025·山东济南三中期中)如图所示，木板上A、B两点相距5 m。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在光滑地面上向左滑行2 m，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是(　　) A．物块所受的摩擦力做功为－60 J B．木板克服摩擦力做功为－40 J C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J A 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 解析：A　对物块分析可得W1＝－Ff(L－l)＝－20×(5－2)J＝－60 J，A正确；对木板分析可得W2＝－Ffl＝－20×2 J＝－40 J，木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝FfL＝20×5 J＝100 J，C、D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 D 6．(摩擦力做功与能量转化)(2026·广东佛山调研)如图所示，水平传送带以速度v顺时针匀速转动，现将质量为m的物块无初速度放在A端，物块在到达B端前已与传送带共速，已知AB端距离为L，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，对于物块从A端运动到B端的过程，下列说法正确的是(　　) A．物块对传送带不做功 B．摩擦力对物块做的功为μmgL C．系统因摩擦产生的热量为mv2 D．由于运输物块电动机多做的功为mv2 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 解析：D　物块做匀加速运动所用时间为t＝，物块运动过程中，只有摩擦力对它做功，根据动能定理得摩擦力对物块做的功为W＝Ff·mv2<μmgL，同时物块对传送带做功为W′＝－Ff·vt＝－mv2，故A、B错误；系统因摩擦产生的热量为Q＝Ff＝mv2，故C错误；电动机多做的功转化成了物块的动能和系统的内能，所以电动机多做的功为ΔE＝Q＋mv2＝mv2，故D正确。 返回 ‹#› 7 8 9 10 11 1 3 4 5 6 2 D [创新提升训练] 7．(2026·河北邯郸质检)如图所示，两个倾角相同 的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连 接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧 斜面至最高点，物块与两斜面间的动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是(v为速率，Ep为重力势能，t为运动时间，Ek为动能，E为机械能，s为路程，选取地面为零势能面)(　　) 返回 ‹#› 7 8 9 10 11 1 3 4 5 6 2 解析：D　根据牛顿第二定律，物块沿斜面下滑时mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，解得加速度大小a1＝g sin θ－μg cos θ，物块沿斜面上滑时mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2，解得加速度大小a2＝g sin θ＋μg cos θ，故a1<a2，v-t图像的斜率表示加速度，故A错 误；Ep-t图像的斜率大小表示重力的瞬时功率大小，物块沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向的分速度也越来越大，故重力的功率越来越大，故B错误；Ek-s图像的斜率大小表示合外力大小，根据牛顿第二定律知，沿斜面下滑时合力大小F1＝ma1是定值，沿斜面上滑时合力大小F2＝ma2也是定值，故C错误；根据功能关系知，摩擦力做负功，机械能减少，又E-s图像的斜率大小表示摩擦力大小，根据题意知摩擦力大小μmg cos θ是定值，故D正确。 返回 ‹#› 8 9 10 11 1 3 4 5 6 7 2 A 8．(2025·云南卷，6)如图所示，质量为m的滑块(视为质点)与水平面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1>μ2。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x1，所用时间为t1；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x2，所用时间为t2。忽略空气阻力，则(　　) A．t1<t2 B．t1>t2 C．x1>x2 D．x1<x2 返回 ‹#› 8 9 10 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：A　设MN段的长度为x0，设滑块在除MN段外通过的路程为x，整个过程由动能定理得－μ1mgx0－μ2mgx＝0－mv02，由题意可知滑块两次在MN段的路程相等，则两次在除MN段外通过的路程也一定相等，则有x1＝x0＋x，x2＝x0＋x，所以x1＝x2，C、D错误；滑块在MN段的加速度大小为a1＝μ1g，滑块在除 MN段外的加速度大小为a2＝μ2g，由于第二次的释放点距离M较近，则滑块第二次在M点的速度比第一次的大，由于两次滑块通过MN的位移相同，则第二次滑块在MN段的运动时间较短，作出两次滑块的速度—时间图像，如图所示，由图可直观地看出，第二次运动的总时间较长，即t1<t2，A正确，B错误。 返回 ‹#› 9 10 11 1 3 4 5 6 7 8 2 C 9．(2025·四川卷，7)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内(　　) A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 返回 ‹#› 9 10 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：C　对物块进行受力分析如图1所示，以沿斜面向上为 正方向，由牛顿第二定律可得，物块在沿斜面方向上有μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma，解得a＝g，根据匀变速直线运 动的规律有v02＝2ax，解得物块的位移x＝，A错误；在此运动过程中，物块的重力势能增量为Ep＝mg sin 30°·x＝mv02，动能增量为mv02， 图1 返回 ‹#› 9 10 11 1 3 4 5 6 7 8 2 所以机械能增量为mv02，B错误；对小车进行受力分析，如 图2所示，以沿斜面向上为正方向，对小车由动能定理有Pt －(mg sin 30°＋μmg cos 30°)·x′＝mv02，其中t＝， 解得小车位移x′＝，C正确；小车机械能的增量为E＝Ek＋Ep＝mv02＋mgx′sin 30°，代入数据得E＝mv02，D错误。 图2 返回 ‹#› 10 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 CD 10．(多选)(2026·广西贵港月考)如图所示，水平传送带长度L＝5 m，左端A与一光滑曲面平滑连接，传送带静止时，一质量为m＝1 kg的视为质点的工件P从曲面上的O点静止释放，能落在地面上的M点，已知工件与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，则下列说法正确的是(　　) 返回 ‹#› 10 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 A．若传送带逆时针转动，工件还是从O点静止 释放，则工件落地时在M点左侧 B．若传送带顺时针转动，速度为v＝2 m/s，把 工件从传送带左端的A点由静止释放，则它到达 右端的过程中一直受摩擦力的作用 C．若传送带顺时针转动，速度为v＝2 m/s，把工件从传送带左端的A点由静止释放，则它到达右端的时间为t＝3 s D．若传送带顺时针转动的速度为v＝2 m/s，把工件从传送带左端的A点由静止释放，则它到达右端的过程中与传送带产生的摩擦热为2 J 返回 ‹#› 10 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：CD　传送带静止或逆时针转动时，工件 滑上传送带后，都是受同样的滑动摩擦力，所 以落地时还是在M点，故A错误；工件放在A端 时后，先加速，后匀速，所以工件先受向右的滑动摩擦力，然后不受摩擦力，故B错误；工件放在A端时后，根据牛顿第二定律μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，则加速的时间为t1＝＝1 s，位移为x1＝t1＝1 m，则匀速的时间为t2＝＝2 s，则总时间为t＝t1＋t2＝3 s，故C正确；工件加速过程，传送带的位移为x2＝vt1＝2 m，则摩擦热为Q＝μmg(x2－x1)＝2 J，故D正确。 返回 ‹#› 11 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(12分)(2025·河北邯郸调研)为了进一步解决水资源短缺和人工成本增加等问题，越来越多的绿化工程采用自动灌溉系统。如图所示，地下的水泵将水从水管(管壁厚度不计)底部O点推向上方，水沿着水管上升H＝1.25 m 后从水平水管喷出，已知水管横截面积S0＝4 cm2，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，水管上端水平部分长L＝0.3 m，通过拍摄照片发现水落地时的速度方向与水平地面的夹角θ＝45°，忽略摩擦和空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)求水管中水流的速度大小； (2)求水泵对水做功的功率； (3)为了能向各个方向喷水，现在让竖直水管沿竖直轴线 匀速旋转，角速度ω＝14 rad/s，求水落地点围成的区域 的面积。(结果保留2位有效数字) 返回 ‹#› 11 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：(1)水落地时竖直速度vy＝ 解得vy＝5 m/s 根据速度的分解有tan θ＝ 解得v0＝5 m/s。 (2)Δt时间内从水管中喷出的水柱长为ΔL＝v0Δt 根据功能关系有W＝ΔmgH＋Δmv02 其中P＝，Δm＝ρS0ΔL 解得P＝50 W。 返回 ‹#› 11 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 (3)水在空中做平抛运动，时间t＝＝0.5 s 水沿半径方向运动的距离x1＝v0t＝2.5 m 水沿切线方向运动的距离x2＝ωLt＝2.1 m 水落地点到O点的距离R＝＝3.5 m 水的落地点围成的区域的面积S＝πR2≈38 m2。 答案：(1)5 m/s　(2)50 W　(3)38 m2 返回 ‹#› 第4讲　功能关系　能量守恒定律 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› 54 $