第5章 第2讲 宇宙速度 人造卫星(课件PPT)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习课件聚焦“宇宙速度 人造卫星”专题，依据高考评价体系梳理了宇宙速度理解与计算、卫星运行参量分析、同步卫星与近地卫星比较三大核心考点，通过近五年真题统计明确“卫星参量与轨道半径关系”占50%、“宇宙速度推导”占30%的高频考点分布，归纳选择、计算典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点拆解+真题精析+素养落地”策略，以2025年河南卷行星周期计算、湖北卷卫星参量比较等真题为例，通过模型建构（卫星匀速圆周运动模型）和科学推理（万有引力提供向心力公式应用），剖析“越高越慢”规律及卫星与赤道物体比较技巧，培养科学思维素养，助力学生掌握解题方法，教师可据此实现系统复习与精准突破。

第2讲　宇宙速度　人造卫星 返回 ‹#› 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．绕同一中心天体运行的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。 ( ) 2．地球静止卫星绕地心的角速度与地球自转的角速度相同。( ) 3．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度。( ) 4．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。( ) 5．发射人造地球卫星时发射场一般选择在尽量靠近赤道的地方。( ) × √ √ × √ 返回 ‹#› 6．若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。( ) 7．绕同一中心天体运动且质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。( ) 8．近地卫星不能通过地球的南、北两极。( ) × √ × 返回 ‹#› 1 考点一 2 考点二　 3 题型拓展 4 限时规范训练 栏 目 导 引 返回 ‹#› 4 考点一 宇宙速度 1．三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度：v1＝____km/s，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，是所有地球卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的____发射速度。 (2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度。 (3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度。 7.9 最小 地球 太阳 返回 ‹#› 5 2．第一宇宙速度的推导 方法一：由G，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m，得v＝ m/s≈7.9×103 m/s。 返回 ‹#› 3．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 返回 ‹#› 角度1　宇宙速度的理解 (课标变化题：科技强国)(2026·江西赣州联考)“轻舟”货运飞船于2025年9月执行首次飞行任务。假设“轻舟”货运飞船运送物资并成功对接距离地面约 400 km 的中国空间站，则“轻舟”货运飞船(　　) A．发射速度应大于11.2 km/s B．在轨运行速度应大于7.9 km/s C．处于完全失重状态，它受到的万有引力为零 D．绕地球的线速度比月球绕地球的线速度大 D 返回 ‹#› 解析：D　“轻舟”货运飞船需绕地球运行，其发射速度需达到第一宇宙速度7.9 km/s，且不超过第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，因此“轻舟”货运飞船的运行速度略小于7.9 km/s，故B错误；“轻舟” 货运飞船仍在地球附近，仍然受到地球的万有引力作用，故C错误；根据万有引力提供向心力，有，解得v＝，中国空间站围绕地球运动的轨道半径小于月球围绕地球运动的轨道半径，所以中国空间站绕地球的线速度比月球绕地球的线速度大，故D正确。 返回 ‹#› B 角度2　第一宇宙速度的计算 (2025·陕西西安三模)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和火星的半径之比约为2∶1，质量之比约为9∶1。若在地球表面抛射绕地航天器的最小抛射速度为v1，在火星表面抛射绕火星航天器的最小抛射速度为v2，则v1与v2大小之比约为(　　) A．9∶2 B．3∶ C．9∶ D．2∶9 返回 ‹#› 解析：B　抛射航天器所需要的最小抛射速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G，可得中心天体的第一宇宙速度v＝，所以在地球表面和火星表面抛射航天器所需的最小抛射速度大小之比约为3∶。故选B。 返回 ‹#› 考点二 卫星运行参量的分析 1．天体(卫星)运行问题 将天体或卫星的运动看成________运动，所需向心力由________提供。 2．基本公式 (1)线速度：由G得v＝ 。 (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝ 。 匀速圆周 万有引力 返回 ‹#› (3)周期：由Gr得T＝2π 。 (4)向心加速度：由G＝man得an＝ 。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an____，T ____，即越高越慢。 越小 越大 返回 ‹#› 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。 返回 ‹#› (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①轨道平面与________共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝____。 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在________附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。 赤道平面 24 h 地球表面 返回 ‹#› (2025·河南卷，3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A．13天　　　　　 B．27天 C．64天 D．128天 A 返回 ‹#› 解析：A　设太阳和地球质量分别为M1、m1，地球环绕太阳做圆周运动的轨道半径与周期分别为r1、T1；行星Gliese12b与其母恒星质量分别为m2、M2，行星Gliese12b环绕其母恒星做圆周运动的轨道半径与周期分别为r2、T2，则有r2＝M1，T1≈365天。根据万有引力提供向心力得Gr2，联立可得T2＝×365天≈13天，故A正确，BCD错误。 返回 ‹#› (2025·湖北卷，2) 甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　) A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 A 返回 ‹#› 解析：A　由题意可知，r甲<r乙，根据万有引力提供向心力，可得＝r mω2rrma，可得T甲<T乙，v甲>v乙，ω甲>ω乙，a甲>a乙，故A正确，B、C、D错误。 返回 ‹#› 题型拓展 卫星与赤道上的物体的比较 (2025·江苏南航苏州附中三模)有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是(　　) A．a的向心加速度大于b的向心加速度 B．四颗卫星的速度大小关系是va＞vb＞vc＞vd C.在相同时间内d转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是30 h D　 返回 ‹#› 20 解析：D　由题意可知，卫星a、c的角速度 相同，根据an＝ω2r，可知a的向心加速度小 于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝man，得an＝，可知b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，可知a的速度大小小于c，即va＜vc；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G得v＝ ，因rb＜rc＜ 返回 ‹#› rd，则vb＞vc＞vd，故B错误；因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G，得T＝2π，因d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。 返回 ‹#› 近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较 比较项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体 图示   向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r同>r物＝r近 角速度 ω近>ω同＝ω物 线速度 v近>v同>v物 向心加速度 a近>a同>a物 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 限时规范 训练(28) C　 (建议用时：40分钟　满分：65分) (选择题1～7题每题5分，8～12题每题6分，共65分) [基础分组训练] 题组1　宇宙速度 1．(2026·河北唐山模拟)某星球的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，在该星球上卫星的最小发射速度约为(　　) A．0.40 km/s　　　　　　 B．1.56 km/s C．1.76 km/s D．3.51 km/s 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 解析：C　根据万有引力提供向心力有，则地球的第一宇宙速度为v＝＝7.9 km/s，设星球上卫星的最小发射速度为v′，则v′＝ ＝ v≈1.76 km/s，故A、B、D错误，C正确。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 B 2．(课标变化题：科技强国)(2026·北京师大实验中学摸底)2024年11月15日，“天舟八号”货运飞船与火箭成功分离并精准进入预定轨道。16日2时32分，发射3个多小时后，“天舟八号”进入距离地球表面更高的空间站轨道(距离地球表面约400多公里)，与空间站成功对接。若在预定轨道和空间站轨道上“天舟八号”均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.“天舟八号”在空间站轨道上运行时的速度大于7.9 km/s B．“天舟八号”在空间站轨道上运行时所需的向心力小于它处在地球表面上时受到的重力 C．“天舟八号”在预定轨道上运行时的向心加速度小于其在空间站轨道上运行时的向心加速度 D．“天舟八号”在预定轨道上的运行速度小于其在空间站轨道上的运行速度 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：B　卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，可得v＝，地球第一宇宙速度7.9 km/s等于近地卫星的线速度，则“天舟八号”在空间站轨道上运行时的速度小于7.9 km/s；由于预定轨道的轨道半径小于空间站轨道的轨道半径，则“天舟八号”在预定轨道上的运行速度大于其在空间站轨道上的运行速度，故AD错误；“天舟八号”在空间站轨道上运行时，有F向＝<，在地球表面处，有 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 ＝mg，可知“天舟八号”在空间站轨道上运行时所需的向心力小于它处在地球表面上时受到的重力，故B正确；由万有引力提供向心力得＝ma，可得a＝，由于预定轨道的轨道半径小于空间站轨道的轨道半径，则“天舟八号”在预定轨道上运行时的向心加速度大于其在空间站轨道上运行时的向心加速度，故C错误。 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 D 3．(课标变化题：科技强国)(2026·江苏镇江一中开学考)我国用长征五号遥四运载火箭将天问一号探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，探测器在火星乌托邦平原着陆。则关于探测器下列说法不正确的是(　　) A．与火箭分离时的速度大于第一宇宙速度 B．每次经过P点的速度不相等 C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大 D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：D　第一宇宙速度是卫星不落回地面的最小发射速度，与火箭分离时探测器不会落回地面，所以与火箭分离时的速度大于第一宇宙速度，A正确；在P点减速才能 进入较低的轨道。所以每次经过P点的速度不相等，越来越小，B正确；根据开普勒第三定律，轨道的半长轴越大，周期越大。绕火星运行时在捕获轨道上的半长轴最大，则周期最大， C正确；根据开普勒第二定律，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不一定相等，D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 C 题组2　卫星运行参量的分析 4．(2025·浙江1月选考，6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：C　由万有引力提供向心力有G，得v＝，由题意知，哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离小于地球绕太阳的 公转半径，若哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动，则哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动的速度大于地球的公转速度，又哈雷彗星在近日点做离心运动，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；哈雷彗星从b运行到c的过程中万有引力与速度方向的夹角一直为钝角，万有引力做负功，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小， 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 B错误；根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星与太阳的连线在任意相同的时间内扫过的面积相同，由题意S1>S2可知，哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； 由牛顿第二定律得＝ma，得a＝G，由哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离和地球的公转轨道半径关系知，哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为，代入数据解得，D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 5．(2025·海南卷，4)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是 (　　) A．火箭加速升空失重 B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 B 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 解析：B　火箭加速升空过程中，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 D 6．(2025·广东卷，5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 解析：D　由题意可知该小行星轨道的半长轴为地球到太阳距离的6倍，由开普勒第三定律可知，其中a小行星为小行星轨道的半长轴，可得T小行星＝ T地≈14.7年，A错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由万有引力定律F引＝可知从远日点到近 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 日点，该小行星所受太阳引力大小逐渐增大，B错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由开普勒第二定律可知，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小，因此从远日点到近日点，该小行星的线速度大小逐渐增大，C错误；由万有引力定律F引＝和牛顿第二定律F引＝ma可得a＝，由于该小行星的轨道近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5倍，则该小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，D正确。 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 A 7．(卫星与赤道上的物体的比较)(2026·江苏淮安检测)如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是(　　) A．b做匀速圆周运动的加速度等于g B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是a D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 解析：A　对b根据G＝mg＝ma，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确；根据G＝ma，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b，对a、c因角速度相等，根据a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误；对a、c因角速度相等，根据v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根据v＝，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；对a、c因角速度相等， 周期相等，对b、c根据T＝2π，可知c的周期大于b，可 知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 [创新提升训练] 8．(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 BD 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：BD　地球上的第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力定律可知，结合mg＝得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，可知返回舱相对于月球的速度小于地球上的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据万有引力定律可知，在近地(月)轨道上有R，又GM＝gR2，得T＝，可得，可知选项C错误，D正确。 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 A 9．(2026·河北石家庄三中期末)如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示(图线中v0为已知量)。引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．该行星的第一宇宙速度为v0 B．该行星的第一宇宙速度为2v0 C．该行星表面的重力加速度g＝ D．该行星的质量M＝Gv02R 甲　　　　　　 乙 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：A　该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力得G，化简可得v2＝GM·，可知v2­图像的 甲　 　 乙 斜率k＝GM＝＝v02R，可得该行星的质量为M＝，故D错误；在行星表面有＝mg，解得该行星表面的重力加速度g＝，故C错误；该行星的第一宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有，解得该行星的第一宇宙速度为v＝＝v0，故A正确，B错误。 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 D 10．(2025·浙江嘉兴三模)鸿鹄卫星是我国的一颗近地卫星，离地高度约为500 km。若此卫星绕地球做匀速圆周运动，则其(　　) A．发射速度小于7.9 km/s B．与月球相比，周期更大 C．与同步卫星相比，角速度更小 D．与赤道上的建筑物相比，向心加速度更大 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：D　第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，所以卫星的发射速度大于7.9 km/s，故A错误；因月球的轨道半径大于卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知月球围绕地球做圆周运动的周期大于此卫星围绕地球做圆周运动的周期，故B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mrω2，解得ω＝，因同步卫星的轨道半径大于此卫星的轨道半径，所以同步卫星的角速度小于此卫星的角速度，故C错误；因同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，由以上分析可知此卫星的角速度大于赤道上的建筑物的角速度，赤道上的建筑物到地心的距离小于此卫星到地心的距离，根据向心加速度公式a＝rω2可得，此卫星的向心加速度大于赤道上的建筑物的向心加速度，故D正确。故选D。 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(课标变化题：科技强国)(2026·河北邢台模拟) “嫦娥六号”在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是 获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的n1倍，月球的密度是地球的n2倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍(　　) A 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：A　设地球质量为m、半径为R、密度为ρ，则有m月＝n1m，密度关系为ρ月＝n2ρ，把地球和月球看作质量分布均匀的球体，则有m＝πR3ρ，月球质量为m月＝πR月3ρ月，可得月球半径R月＝R，离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度，根据G，可得地球的第一宇宙速度v＝，同理，月球的第一宇宙速度v月 ＝，所以v月＝·v，故选A。 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 D　 12．(2025·重庆卷，7)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　) A.轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：D　太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得T＝，故可得周期之比为；线速度大小之比为 ＝ ；向心加速度大小之比为，故BC错误，D正确。 返回 ‹#› 第2讲　宇宙速度　人造卫星 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› 51 $