第5章 第1讲 万有引力定律及其应用(课件PPT)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，依据课程标准和高考评价体系，覆盖开普勒行星运动定律、万有引力定律理解及应用、天体质量与密度估算等核心考点，通过近五年新课标卷、浙江选考等真题分析，明确椭圆轨道运动、环绕速度计算等高频题型，构建系统的考点梳理体系。 课件亮点在于“真题实战+科学思维培养”，如以2025新课标卷“天都一号”环月椭圆轨道题为例，运用开普勒第二定律分析速度变化规律，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，通过“填补法”解决挖空球体引力问题等技巧总结，帮助学生掌握比例法、环绕法等解题方法，教师可据此精准把握高考命题趋势，提升复习教学的针对性与高效性。

第五章　万有引力与宇宙航行 返回 ‹#› ◆课程标准 1．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。 2．认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 4．初步了解相对论时空观。 返回 ‹#› ◆高考考情 返回 ‹#› ◆备考策略 1．了解近几年中国在航空航天领域的发展及取得的成就。 2．知道开普勒行星运动定律，熟练掌握万有引力定律的基本应用，培养学生的模型构建素养及运算和估算能力，熟练应用万有引力定律的两条基本思路解决相关问题。 3．注意本章所涉及的比例法、环绕法、重力加速度法等科学思维方法在天体运动问题中的应用。 返回 ‹#› 第1讲　万有引力定律及其应用 返回 ‹#› 课前判断正误(正确的打“√ ”，错误的打“×”) 1．哥白尼认为所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。( ) 2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 ( ) 3．卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室中准确测出引力常量。( ) 4．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。( ) × √ × √ 返回 ‹#› 5．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。( ) 6．地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。( ) 7．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。( ) 8．嫦娥六号探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中自由下落阶段加速度大小g＝9.8 m/s2。( ) √ √ × × 返回 ‹#› 1 考点一 2 考点二　 3 思维方法　 5 限时规范训练 栏 目 导 引 4 考点三 返回 ‹#› 考点一 开普勒行星运动定律 1．开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一 定律(轨道 定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在____的一个焦点上   椭圆 椭圆 返回 ‹#› 定律 内容 图示或公式 开普勒第二 定律(面积 定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等   开普勒第三 定律(周期 定律) 所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的______的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 面积 三次方 二次方 返回 ‹#› 2．两点注意 (1)开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动，同样适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统，此时k是一个与中心天体有关的常量。 (2)由上图，根据开普勒第二定律有Δl1r1＝Δl2r2，则v1Δt·r1＝v2Δt·r2，可得。即行星在两个位置的速度与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 返回 ‹#› (2025·新课标卷，15)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时(　　) A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 C　 返回 ‹#› 解析：C　“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据F＝G可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误；根据开普勒第二定律可知，“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 返回 ‹#› C　 (2025·云南卷，5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　) A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 返回 ‹#› 解析：C　由开普勒第三定律得R行＝ R地，代入数据解得 R行≈3.2 AU，结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 返回 ‹#› 考点二 万有引力定律的理解 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积______，与它们之间距离r的二次方______。 2．表达式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，由________扭秤实验测定。 连线 成正比 成反比 卡文迪什 返回 ‹#› 3．适用条件 (1)两个____之间的相互作用。 (2)对质量分布均匀的球体，r为____________。 (3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，r为__________ __________。 4．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而____，用公式表示为m＝。 质点 两球心的距离 质点到球 心的距离 增加 返回 ‹#› (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是____的。 (3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是____的。 不同 不变 返回 ‹#› 5．星体表面及其上空的重力加速度 (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝。 返回 ‹#› B 角度1　万有引力的大小 (经典高考题)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2　 B．0.4 C．2.0 D．2.5 解析：B　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝0.4，选项B正确。 返回 ‹#› 角度2　万有引力与重力的关系 (2026·云南昆明联考)我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为(　　) A．g B．g C．g D．g B 返回 ‹#› 解析：B　A位置的重力加速度由万有引力提供，得G＝mg，D位置由万有引力提供重力加速度和向心加速度，有Gg＋mω2R，E位置的向心加速度an＝ω2r＝ω2R cos 30°＝故B正确。 返回 ‹#› 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg， 二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 返回 ‹#› 角度3　万有引力与动力学综合问题 根据国家航天局公布的消息，天问一号需要环绕火星飞行3个月，在火星北半球的乌托邦平原着陆。已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，假设某人在地球表面能跳起的最大高度为0.4 m，则他在火星上能跳起的最大高度为(　　) A．0.2 m B．1 m C．4 m D．6 m B 返回 ‹#› 解析：B　忽略星球的自转时，星球表面物体重力等于万有引力，有mg＝G，可知，假设某人起跳的速度为v0，则有H＝，可知，联立可得H火＝1 m，故B正确。 返回 ‹#› 思维方法 应用“填补法”求解万有引力 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 返回 ‹#› (2025·重庆万州期中)如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力为(　　) A．F B．F C．F D．F C 返回 ‹#› 解析：C　设球心O点与球外质点P的距离为r0，设挖 去中心部分前，球体质量为m，球外质点质量为M， 挖去部分的质量为m0，根据m＝πR3ρ，m0＝πr3ρ， 可知m0＝m，则没挖去中心部分前，球体对质点P的万有引力F＝，挖去的部分对球外质点P的万有引力F′＝GF，则球体剩余部分对球外质点P的引力F″＝F－F′＝F，故C正确。 返回 ‹#› (2026·江苏南通开学考)如图所示，一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到球体的万有引力分别为F1、F2、F3，则有(　　) A．F1<F2＝F3 B．F1<F2<F3 C．F1＝F2＝F3 D．F1＝F2<F3 D 返回 ‹#› 解析：D　设球体的密度为ρ，则没有挖去小球体前的质 量为M＝ρ·πR3，被挖去的小球体质量为M′＝ρ·π M，根据万有引力定律可得F1＝ ，采用填补法，可知质点在题图中2点受到球体的万有引力大小等于挖掉的部分对质点的万有引力大小，即F2＝，则有F1＝F2<F3，故D正确。 返回 ‹#› 考点三 天体质量和密度的估算 角度1　利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg，得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝。 返回 ‹#› (2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 B 返回 ‹#› 解析：B　根据万有引力提供向心力，地球绕太阳运动时有Gr1，则M太＝，行星GJ1002c绕红矮星运动，G，则M＝，则红矮星质量与太阳质量之比为＝0.073×≈0.1。故选B。 返回 ‹#› 角度2　利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G，得M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 返回 ‹#› (2026·河南八市质检)比邻星b是位于比邻星(ProximaCentauri)附近的一颗行星，该行星位于比邻星的宜居带内，这意味着它有可能拥有适宜生命存在的条件。已知比邻星b绕比邻星(ProximaCentauri)运行的轨道半径为r，公转周期为T；地球绕太阳的轨道半径为R，公转周期为T0。则比邻星(ProximaCentauri)的质量与太阳质量的比值为(　　) A． C． C 返回 ‹#› 解析：C　设比邻星(ProximaCentauri)的质量为M比，太阳的质量为M太，地球质量为m，地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，则有R，解得太阳质量为M太＝，同理可得，比邻星(ProximaCentauri)的质量为M比＝，联立可得，故选C。 返回 ‹#› 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 限时规范 训练(27) (建议用时：40分钟　满分：66分) (选择题1～8题每题5分，9～11题每题6分，共58分) [基础分组训练] 题组1　开普勒行星运动定律 1．(2025·湖南卷，4)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 限时规范 训练(27) A 高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R＝。下列选项正确的是(　　) A．a为T1，b为T0，c为T1 B．a为T1，b为T0，c为T0 C．a为T0，b为T1，c为T1 D．a为T0，b为T1，c为T0 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 解析：A　根据题意，卫星在小行星的同步轨道和小行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R＋h、R。由开普勒第三定律有，解得R＝h，设小行星和卫星的质量分别为M、m，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有R，解得M＝，对应结果可得a为T1，b为T0，c为T1，故A正确，B、C、D错误。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 B 2．(2026·四川成都外国语学校模拟)2024年智利的“小行星地面撞击最后警报系统”(ATLAS)发现一颗小行星其近日点与地球轨道有“亲密接触”，将其命名为2024YR4，全球30余座天文台将“2024YR4”列为最高优先级目标。已知其远日点距太阳约4天文单位(AU)(1AU即地球与太阳的平均距离)，则2024YR4下次光临地球大约是在(　　) A．2025年 B．2028年 C．2090年 D．2092年 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：B　2024YR4轨道的半长轴为＝2.5AU，根据开普勒第三定律得，解得周期T≈4年，故2024YR4下次光临地球大约是在2024年＋4年＝2028年。故选B。 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 B 题组2　万有引力定律的理解 3．(经典高考题)一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是(　　) A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：B　飞船上的观测者相对飞船静止，测得的长度仍为30 m，而地球上的观测者观测高速飞行的飞船，长度缩短了，故A错误，B正确；根据狭义相对论的基本假设可知，飞船和地球上的观测者测得光信号的速度均为c，C、D均错误。 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 A　 4．(2026·广东佛山质量检测)中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A．0.9倍 B．0.25倍 C．0.1倍 D．0.01倍 解析：A　设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，航天员在地面时所受地球的引力F1＝，在空间站舱外作业时所受地球的引力F2＝，可得≈0.9，故选A。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 5．(2026·贵州贵阳联考)考虑到地球自转的影响，下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是(　　) D 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 解析：D　P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表P处重力加速度g方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，故选D。 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 D 6．(应用“填补法”求解万有引力)(2025·山东济宁育才中学模拟)如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) A．G B．0 C．4G D．G 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 解析：D　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则其余均匀球壳对m的万 有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律有F＝G，故D正确。 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 A 题组3　天体质量和密度的估算 7．(2025·陕晋宁青卷，2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750 km，轨道周期约2 h，引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的(　　) A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 解析：A　轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有r，解得M＝，由题中条件可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由球的体积公式V＝πR3可知火星的体积无法推算出，B错误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行星，由万有引力提供向心力有＝m′，解得火星的第一宇宙速度为v＝ ，则火星的逃逸速度(第二宇宙速度)v逃＝v＝，由于火星的半径未知，所以火星的逃逸速度无法推算出，C错误；自转周期与已知量无关，所以无法推算出自转周期，D错误。 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 D 8．(2026·山东实验中学开学考)一与地球密度相同的星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　) A． B．2倍 C．4倍 D．8倍 解析：D　根据πR3，可得ρ＝，由于该星球与地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量是地球质量的8倍，故选D。 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 B [创新提升训练] 9．(课标变化题：创新综合)(2026·江西西路七校联考)如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lg T­lg r图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则(　　) A．直线a和直线b可能不平行 B．行星P的质量小于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速 度 D．卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处的线速度 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：B　[2025课标新变化：在教材编写建议中新增章练习创新性的要求，具体体现为“可设计具有一定综合性和创新性的章练习，培养学生利用所学内容综合解决物理问题的能力和创新能力”]设中心天体质量为M，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得Gr，变形得T2＝ ，两边同时取对数，整理可得lg T＝lg r－lg ，由该式可知，lg T­lg r图像的斜率为，是一定值，故直线a和直线b一定平行，A错误；由lg T＝lg r－lg 可知，lg T­lg r图像与纵轴的交点为－lg ，结合 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 题中图像可知－lg >－lg ，故MP<MQ，即行星P的质量小于行星Q的质量，B正确；对卫星根据万有引力提供向心力有G＝man，解得向心加速度an＝，由题图可知，卫星M在1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，故卫星M在1处的向心加速度大于在2处 的向心加速度，C错误；根据万有引力提供向心力有G，可得v＝ ，由B项分析可知，行星P的质量小于行星Q的质量，绕行星P运动的卫星M在2处的轨道半径大于绕行星Q运动的卫星N在3处的轨道半径，故卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度，D错误。 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 BC 10．(多选)(2025·安徽卷，9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：BC　根据开普勒第三定律可知，卫星甲在环月椭圆轨道上运行的半长轴等于卫星乙在环月圆轨道上运行的半径，则有2r＝a＋b＋2R，解得r＝＋R，A错误，B正确；对卫星乙，根据万有引力提供向心力有r，解得M＝，C正确，D错误。 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(2026·山东泰安二中高三月考)理论上已经证明： 质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。 现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体， O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是(　　) A 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：A　根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的内部离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的同心球体对质点的万有引力，所以F＝x，其中ρ为地球的密度，m为质点的质量；当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝，其中M为地球的质量。综上所述，当x<R时，F与x成正比，当x≥R时，F与x的平方成反比，所以A正确。 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(8分)(2026·北京四中开学考)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球北极的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。 (1)求地球质量的表达式； (2)已知地球自转周期T＝24 h，半径R＝6400 km，北极重力加速度g＝9.83 m/s2。在赤道处地面上有一质量为m的物体A，W0表示物体A受到的重力，F0表示物体A受到的万有引力，请估算的值，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响。 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：(1)根据G＝mg解得M＝。 (2)根据题意F0＝mg，W0＝F0－mR 可得 F0－W0表示赤道随地球自转需要的向心力，远小于引力F0，重力与引力差异极小，所以自转带来的影响可以忽略。 答案：(1)M＝　(2)　因重力与引力差异极小，所以自传带来的影响可以忽略。 返回 ‹#› 第1讲　万有引力定律及其应用 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› 62 $