第一单元 第02课时 乘除法的意义和各部分之间的关系（分层作业）数学沪教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从乘除法意义及关系的概念记忆到综合情境应用的知识巩固，适配新授课“基础+提升”教学需求，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|乘除法意义及各部分关系|5道填空题直击核心概念，强化符号意识| |基础巩固|基本数量关系（单价、路程等）|选择题辨析数量关系，填空题应用乘除法互逆| |能力提升|综合运算关系（错中求解、无余数除法）|结合具体情境列算式，培养运算能力| |思维训练|复杂情境推理（密码破译、逆向计算）|密码破译题融合多步运算，发展推理意识|

第一单元 第2课时 乘除法的意义和各部分之间的关系 1. 乘法的意义。求几个（ ），可以用乘法表示。相乘的两个数叫作（ ），所得的数叫作（ ）； 2. 乘法各部分之间的关系。（ ）；（ ）； 3. 除法的意义。已知（ ），求（ ）的运算，叫作除法。这里的积就是（ ），已知的乘数就是（ ），所求的乘数就是（ ）； 4. 除法各部分之间的关系。（ ）；（ ）（ ）； 5. 除法是乘法的（ ）。 1．下列有四种数量关系，其中描述错误的是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．单价×数量＝总价 C．路程×速度＝时间 D．速度×时间＝路程 2．下面问题（    ）中的数量关系与其他三个不同。 A．母鸡有60只，公鸡比母鸡多8只，公鸡有多少只？ B．一些苹果，卖出60千克，还剩8千克。这批苹果共多少千克？ C．汽车每小时行驶60千米，8小时行驶多少千米？ D．合唱队有女生60人，男生8人，合唱队一共多少人？ 3．根据29×32＝928写出两道除法算式为( )、( )。 4．一个数除以10，商是20，这个数是( )。 5．下列四个问题中，能用850×5解决的问题是（    ）。 A．妈妈在小区走了850米，爸爸比妈妈多走5米，爸爸走了多少米？ B．某商店5天卖出了850件小商品，平均每天卖出多少件？ C．工厂有850个零件，每5个装在一个包装盒中，共需要多少个这样的包装盒？ D．学校安装一个篮球板需要850元，安装这样的5个篮球板，需要多少元？ 6．已知○÷△＝☆，☆×△＋○＝220，那么○＝（    ）。 A．22 B．20 C．100 D．110 7．一个因数是3，另一个因数与它相同，它们的积是( )。 8．小刚做乘法计算时，把其中一个因数150错看成了15，结果得到的积比正确的积少了270，正确的积应该是( )。 9．在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数与商的和是335，商是13，被除数是( )，除数是( )。 10．根据条件写算式。 在科学实验课上，四（2）班的学生分组做实验。 (1)每组5名学生，共分成10组，四（2）班一共有学生多少名？_______________ (2)四（2）班50名学生，每组5名学生，一共可以分成多少组？_______________ (3)四（2）班50名学生，如果分成10组，平均每组多少名学生？_______________ 11．下面的方框里分别填哪几个数字，能满足商是两位数，并且没有余数？ 6÷34 12．在学习语文课本第一课《古诗词三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的电脑上网查三首诗的作者情况。你能根据提供的信息帮助糖糖破译电脑的开机密码吗？ 开机密码是○☐△☆。 ○×6÷4＝12   25＋18－☐＝40   67×△－67＝0   54－☆÷2＝54 13．蜗牛6小时爬了30米，平均每小时爬行多少米？（用什么方法计算？为什么？） 14．毛毛在计算一道除法算式时，误把“÷15”看成了“×15”，他算得的结果是900。这道算式正确的结果是多少？ 15．小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 【知识加油站】 1. 相同加数的和。乘数，积； 2. 乘数×乘数＝积；一个乘数＝积÷另一个乘数； 3. 两个乘数的积与其中一个乘数，另一个乘数。被除数，除数，商； 4. 被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商； 5. 逆运算。 【基础巩固】 1．C 【分析】每件物品的价格是单价，买多少是数量，用多少钱就是总价。在单价×数量＝总价的关系中，总价是积，单价和数量都是因数。根据乘、除法各部分之间的关系可知：因数＝积÷另一个因数； 每小时、每分……行驶的距离是速度，行驶几小时是时间，走的总距离就是路程。在速度×时间＝路程的关系中，路程是积，速度和时间都是因数。根据乘、除法各部分之间的关系可知：因数＝积÷另一个因数。 【详解】A．总价÷单价＝数量，原数量关系正确； B．单价×数量＝总价，原数量关系正确； C．路程×速度＝时间，原数量关系错误； D．速度×时间＝路程，原数量关系正确。 2．C 【分析】根据加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系；速度、时间、路程的关系及应用选出不同的数量关系。 【详解】A．用加法求出公鸡的只数即60＋8＝68（只）； B．用加法求出这批苹果原来的重量即60＋8＝68（千克）； C．根据路程＝速度×时间，用乘法求出行驶的距离即60×8＝480（千米）； D．用加法求出合唱队的总人数即60＋8＝68（人）。 只有选项C中的数量关系与其他三个不同。 故答案为：C 3． 928÷29＝32 928÷32＝29 【分析】根据因数×因数＝积，那么除法算式可以写成一个因数＝积÷另一个因数。 【详解】根据29×32＝928写出两道除法算式为（928÷29＝32）、（928÷32＝29）。 4．200 【分析】已知一个数除以10的商是20，根据除法与乘法的关系，被除数等于商乘除数，因此用商20乘除数10即可求出这个数。 【详解】被除数＝商×除数＝20×10＝200。 所以这个数是200。 5．D 【分析】分析各个题目，然后列出算式，找出能用850×5解决问题题目即可解答。 【详解】A．妈妈在小区走了850米，爸爸比妈妈多走5米，爸爸走了多少米？列式：850＋5； B．某商店5天卖出了850件小商品，平均每天卖出多少件？列式：850÷5； C．工厂有850个零件，每5个装在一个包装盒中，共需要多少个这样的包装盒？列式：850÷5； D．学校安装一个篮球板需要850元，安装这样的5个篮球板，需要多少元？列式：850×5； 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查学生对加减乘除法意义的掌握。 【能力提升】 6．D 【分析】被除数＝商×除数，○÷△＝☆，则○＝☆×△，☆×△＋○＝220，则○＋○＝220，用220÷2即可求出○等于多少。 【详解】○÷△＝☆，○＝☆×△，☆×△＋○＝220，○＋○＝220。 220÷2＝110 ○＝110 7．9 【分析】根据题意可知，两个因数都是3。根据积＝一个因数×另一个因数解答。 【详解】3×3＝9，它们的积是9。 【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系，根据题意列出算式解答。 8．300 【分析】这道题考查的是乘法与除法的互逆关系，解题的关键是利用除法是乘法的逆运算求出另一个因数； 由题意得，把一个因数150看成了15，就少看了150－15＝135，这样得到的积比正确的积少了270，据此可求出另一个因数； 求出了另一个因数，再列出正确的算式，计算即可。 【详解】另一个因数：270÷（150－15） ＝270÷135 ＝2 正确的积：2×150＝300 9． 299 23 【分析】在除法算式中，没有余数时，被除数等于除数乘商。已知商是13，因此被除数是除数的13倍。被除数、除数与商的和是335，减去商13，得到被除数与除数的和是322。被除数是除数的13倍，那么被除数与除数的和相当于除数的14倍，由此可求出除数，再求被除数。 【详解】（335－13）÷（13＋1） ＝322÷14 ＝23 23×13＝299 10．(1)5×10＝50（名） (2)50÷5＝10（组） (3)50÷10＝5（名） 【分析】（1）用每组学生人数乘组数，列式解答即可； （2）用班级学生人数除以每组学生人数，列式解答即可； （3）用班级学生人数除以分成的组数，列式解答即可。 【详解】（1）5×10＝50（名） 每组5名学生，共分成10组，四（2）班一共有学生50名。 （2）50÷5＝10（组） 四（2）班50名学生，每组5名学生，一共可以分成10组。 （3）50÷10＝5（名） 四（2）班50名学生，如果分成10组，平均每组5名学生。 【思维训练】 11．47；64；81；98 【分析】根据被除数的个位是6，除数个位上是4，且商没有余数，利用商×除数＝被除数，可知商个位上的数字和除数个位上的数字4相乘，所得被除数的个位是6，结合4×4＝16，4×9＝36，可知商的个位只能是4或9，同时商是两位数，所以商从小到大可能是14、19、24、29、34等，用这些商分别乘除数34，求到结果是三位数的被除数即可，从而取出积的百位和十位上的数字填入方框。据此解答。 【详解】根据4×4＝16，4×9＝36，即商的个位只能是4或9，所以商从小到大可能是14、19、24、29、34等，则被除数可能是： 14×34＝476 19×34＝646 24×34＝816 29×34＝986 34×34＝1156（积是四位数，不符合题意） 答：方框里分别填47、64、81、98，能满足商是两位数，并且没有余数。 12．8310 【分析】被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，据此即可解答。 【详解】○×6÷4＝12 ○×6＝12×4 ○×6＝48 ○＝48÷6 ○＝8 25＋18－☐＝40 43－☐＝40 ☐＝43－40 ☐＝3 67×△－67＝0 67×△＝0＋67 67×△＝67 △＝67÷67 △＝1 54－☆÷2＝54 ☆÷2＝54－54 ☆÷2＝0 ☆＝0×2 ☆＝0 ○口△☆＝8310 答：开机密码是8310。 13．5米；除法；速度＝路程÷时间 【分析】路程＝速度×时间，则速度＝路程÷时间。蜗牛爬行的总米数除以爬行的时间，可以算出平均每小时爬行（30÷6）米。 【详解】30÷6＝5（米） 答：平均每小时爬行5米。用除法计算，因为速度＝路程÷时间。 14．4 【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，因为毛毛将“÷15”错看成“×15”后，结果为900，即被除数×15＝900，那么被除数就是900÷15＝60，所以原式是60÷15，因此正确的结果是4。 【详解】900÷15＝60 60÷15＝4       答：这道算式正确的结果是4。 【点睛】本题主要考查了乘法各部分之间的关系：积÷一个因数＝另一个因数，以及整数除法的计算，关键是求出正确的被除数。 15．47680 【分析】读题可知，两人的计算结果相差（47872－47552），小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，因此两人的计算结果相差（8－3）倍，两人计算结果的差÷倍数差＝一倍数，即那个正确的乘数。再根据积÷乘数＝另一个乘数，用47552÷64，计算出小立错算的乘数，错算的这个乘数的个位3换成5是正确的乘数，最后将两个正确的乘数相乘即可。 【详解】（47872－47552）÷（8－3） ＝320÷5 ＝64 47552÷64＝743 正确的应该是745。 745×64＝47680 答：正确的乘积是47680。 【点睛】关键是通过两人错算的乘数的个位数，确定积相差的倍数，从而先求出正确的乘数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $