第一单元 认识更大的数 （解决问题讲义）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理“认识更大的数”单元内容，涵盖数位顺序表、读写方法、大小比较、改写与近似数五大核心知识点，按“概念理解-方法掌握-综合应用”递进呈现，突出各知识点内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A层夯实基础如大数读写判断，B层培优拔高如近似数取值范围，C层思维拓展如密码数字推理，培养抽象能力与数据意识。典型例题结合人口、面积等生活场景，变式训练强化迁移应用，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习提升。

第一单元 认识更大的数 1.大数的数位与读写应用： ---- 掌握数位顺序表（个级、万级、亿级）与十进制计数法，能正确读写亿以内、亿以上的大数，明确每个数位上数字的意义，解决生活中大数的读写、数位判断类实际问题。 2.大数大小比较解决问题： ---- 掌握大数比较方法：位数不同时，位数多的数更大；位数相同时，从最高位开始依次比较。能结合人口、面积、产量等场景，完成排序、最值判断类实际问题。 3.大数的改写应用： ---- 能将整万、整亿的数改写成以 “万” 或 “亿” 为单位的数，简化大数的表达，解决数据统计、信息整理类实际问题。 4.近似数与四舍五入的实际应用： ---- 掌握 “四舍五入” 法求大数近似数的方法，能根据要求省略万位或亿位后面的尾数，解决取值范围、近似统计类实际问题。 5.综合实际问题应用： ---- 能综合运用大数的读写、比较、改写、近似数知识，解决生活中复杂的大数相关问题，培养数感与数据分析能力。 类型 1 大数的读写与数位意义解决问题 典型例题 1：2024 年某市常住人口为 8765432 人，这个数读作什么？其中数字 “7” 在哪个数位上，表示什么含义？ 【分析】本题考查大数的读法和数位意义。读大数时先从右往左每四位分一级，从高位读起，万级按照个级的读法读，读完加 “万” 字；数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，对应数位的计数单位决定数字的含义。 【变式训练】我国的陆地国土面积约为九百六十万平方千米，横线上的数写作什么？这个数的最高位是什么位？ 类型 2 大数大小比较与排序解决问题 典型例题 2：下面是四个省份的常住人口统计数据：广东省 126840000 人，山东省 101627900 人，河南省 98720000 人，江苏省 85150000 人。请把这四个省份的人口数按从大到小的顺序排列。 【分析】本题考查大数的大小比较，先按位数分组，位数多的数更大；位数相同的，从最高位开始逐位比较，直到比出大小为止。 【变式训练】四个城市的建成区面积分别是：北京市 16410 平方千米，上海市 6340 平方千米，广州市 7434 平方千米，深圳市 1997 平方千米。其中面积最大和最小的城市分别是哪个？ 类型 3 大数的改写与近似数解决问题 典型例题 3：某县去年的粮食总产量是 3250000 吨，改写成以 “万” 为单位的数是多少？全国全年粮食总产量约为 695000000 吨，省略亿位后面的尾数约是多少亿吨？ 【分析】本题考查大数的改写和求近似数。整万数改写，去掉末尾 4 个 0，加上 “万” 字即可；省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字，用 “四舍五入” 法取近似值，最后加上 “亿” 字。 【详解】 改写为 “万” 作单位：3250000 去掉末尾 4 个 0，加上 “万”，即 325 万。 省略亿位尾数：695000000 的千万位是 9，，向亿位进 1，，因此约为 7 亿。 答：改写成以万为单位是 325 万吨，省略亿位尾数约是 7 亿吨。 【变式训练】一个数省略万位后面的尾数后约是 8 万，这个数最大是多少？最小是多少？ A夯实基础 1．下面的数中，读作三千零五十万七千的是（ ）。 A．30507000B．30057000C．35007000D．30500700 2．在 5260000 中，“6” 表示（ ）。 A．6 个千 B．6 个万 C．6 个十万 D．6 个百万 3．下面各数中，最大的是（ ）。 A．99999B．100000C．100001D．999999 4．把 5800000 改写成以 “万” 为单位的数是 ( ) 万；把 1300000000 改写成以 “亿” 为单位的数是 ( ) 亿。 5．一个七位数，它的最高位是 () 位；一个数的最高位是亿位，它是 () 位数。 6．由 3 个千万、5 个十万和 8 个百组成的数是 ()，读作 ()。 7．某地区的小学在校学生人数是 120000 人，改写成以 “万” 为单位的数是多少万人？ 8．把下面的数按从小到大的顺序排列：40400、400400、44000、40004。 B培优拔高 9．省略万位后面的尾数，近似数是 50 万的数是（ ）。 A．495000B．506200C．494999D．509000 10．下面各数中，一个零也不读的是（ ）。 A．6060000B．6006000C．6000600D．6000060 11．在 5 和 6 之间添上（ ）个 0，这个数才能成为五亿零六。 A．6B．7C．8D．9 12．一个数的千万位和万位上都是 9，其余各位都是 0，这个数写作 ()，改写成以 “万” 为单位的数是 ( ) 万。 13．把 995000 省略万位后面的尾数约是 () 万；把 1049990000 省略亿位后面的尾数约是 () 亿。 14．用 0、0、0、2、3、4、5 这七个数字组成一个七位数，要求所有的 0 都读出来，这个数最大是多少？ 15．某图书馆藏书约 15 万册，这个图书馆的藏书最多可能有多少册？最少可能有多少册？ 16．某工厂去年的产值是一个八位数，千万位上是 6，十万位上是 5，万位上是 8，其余数位都是 0，这个数写作什么？改写成以 “万” 为单位的数是多少？ 17．有三个数，分别是 34500、35000、34999，把它们省略万位后面的尾数，近似数分别是多少？ 18．比较下面两个数的大小，并说明理由：999999 和 1000000。 C思维拓展 19．一个数省略亿位后面的尾数约是 10 亿，这个数最大是（ ）。 A．999999999B．1049999999C．1050000000D．950000000 20．用两个 3 和四个 0 组成的六位数中，一个零都不读的数有（ ）个。 A．1B．2C．3D．4 21．将两个数分别四舍五入到万位，都近似等于 5 万，而且这两个数相差 5，其中一个大于 5 万，一个小于 5 万，这两个数最大分别是多少？ 22．一个六位数，最低位上的数字是 6，个位上的数字是十位上数字的 2 倍，任意相邻三个数位的数字之和都是 18，这个六位数是多少？ 23．有一个密码箱的密码是一个九位数，最高位和百万位上都是 1，千万位和万位上都是最大的一位数，亿位数字比百位数字小 3，千位和十位上的数字比最小的自然数大 6，其余数位都是 0。这个密码是多少？ 24．用 1、2、3、4、0、0、0 这七个数字组成七位数，按要求写出符合条件的最大数和最小数。 （1）所有的 0 都不读； （2）只读一个零； （3）读两个零。 25．有甲、乙、丙三个数，甲和乙的和是 60 万，乙和丙的和是 58 万，甲和丙的和是 54 万，把这三个数省略万位后面的尾数后分别约是多少万？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 认识更大的数 1.大数的数位与读写应用： ---- 掌握数位顺序表（个级、万级、亿级）与十进制计数法，能正确读写亿以内、亿以上的大数，明确每个数位上数字的意义，解决生活中大数的读写、数位判断类实际问题。 2.大数大小比较解决问题： ---- 掌握大数比较方法：位数不同时，位数多的数更大；位数相同时，从最高位开始依次比较。能结合人口、面积、产量等场景，完成排序、最值判断类实际问题。 3.大数的改写应用： ---- 能将整万、整亿的数改写成以 “万” 或 “亿” 为单位的数，简化大数的表达，解决数据统计、信息整理类实际问题。 4.近似数与四舍五入的实际应用： ---- 掌握 “四舍五入” 法求大数近似数的方法，能根据要求省略万位或亿位后面的尾数，解决取值范围、近似统计类实际问题。 5.综合实际问题应用： ---- 能综合运用大数的读写、比较、改写、近似数知识，解决生活中复杂的大数相关问题，培养数感与数据分析能力。 类型 1 大数的读写与数位意义解决问题 典型例题 1：2024 年某市常住人口为 8765432 人，这个数读作什么？其中数字 “7” 在哪个数位上，表示什么含义？ 【分析】本题考查大数的读法和数位意义。读大数时先从右往左每四位分一级，从高位读起，万级按照个级的读法读，读完加 “万” 字；数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，对应数位的计数单位决定数字的含义。 【答案】读作八百七十六万五千四百三十二；7 在十万位上，表示 7 个十万 【详解】 第一步：分级读数，从右往左每四位一级，8765432 分为两级：876 | 5432； 万级 “876” 读作八百七十六万，个级 “5432” 读作五千四百三十二，合起来是八百七十六万五千四百三十二。 第二步：判断数位，从右往左数，数字 7 在第 6 位，对应十万位，计数单位是十万，因此表示 7 个十万。 答：这个数读作八百七十六万五千四百三十二，7 在十万位，表示 7 个十万。 【变式训练】我国的陆地国土面积约为九百六十万平方千米，横线上的数写作什么？这个数的最高位是什么位？ 【答案】写作 9600000，最高位是百万位 【详解】 写数从高位写起，“九百六十万” 说明万级是 960，个级没有数字，补 4 个 0 占位，因此写作 9600000。 这是一个七位数，从右往左数第 7 位是百万位，因此最高位是百万位。 答：写作 9600000，最高位是百万位。 类型 2 大数大小比较与排序解决问题 典型例题 2：下面是四个省份的常住人口统计数据：广东省 126840000 人，山东省 101627900 人，河南省 98720000 人，江苏省 85150000 人。请把这四个省份的人口数按从大到小的顺序排列。 【分析】本题考查大数的大小比较，先按位数分组，位数多的数更大；位数相同的，从最高位开始逐位比较，直到比出大小为止。 【答案】 【详解】 第一步：按位数分组 九位数：126840000、101627900；八位数：98720000、85150000。 九位数的位数更多，因此所有九位数都大于八位数。 第二步：组内比较 九位数比较：最高位亿位都是 1，比较千万位：，因此； 八位数比较：最高位千万位，因此。 第三步：整合排序，最终从大到小为：。 【变式训练】四个城市的建成区面积分别是：北京市 16410 平方千米，上海市 6340 平方千米，广州市 7434 平方千米，深圳市 1997 平方千米。其中面积最大和最小的城市分别是哪个？ 【答案】面积最大的是北京市，最小的是深圳市 【详解】 比较四个数的大小：，数值越大面积越大，因此北京市面积最大，深圳市面积最小。 类型 3 大数的改写与近似数解决问题 典型例题 3：某县去年的粮食总产量是 3250000 吨，改写成以 “万” 为单位的数是多少？全国全年粮食总产量约为 695000000 吨，省略亿位后面的尾数约是多少亿吨？ 【分析】本题考查大数的改写和求近似数。整万数改写，去掉末尾 4 个 0，加上 “万” 字即可；省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字，用 “四舍五入” 法取近似值，最后加上 “亿” 字。 【答案】325 万吨；约 7 亿吨 【详解】 改写为 “万” 作单位：3250000 去掉末尾 4 个 0，加上 “万”，即 325 万。 省略亿位尾数：695000000 的千万位是 9，，向亿位进 1，，因此约为 7 亿。 答：改写成以万为单位是 325 万吨，省略亿位尾数约是 7 亿吨。 【变式训练】一个数省略万位后面的尾数后约是 8 万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大是 84999，最小是 75000 【详解】 求最大值：是 “四舍” 得到 8 万的情况，说明原数万位是 8，千位上的数字小于 5，最大填 4，百位、十位、个位最大都填 9，因此最大是 84999。 求最小值：是 “五入” 得到 8 万的情况，说明原数万位是 7，千位上的数字大于等于 5，最小填 5，百位、十位、个位最小都填 0，因此最小是 75000。 A夯实基础 1．下面的数中，读作三千零五十万七千的是（ ）。 A．30507000B．30057000C．35007000D．30500700 【答案】A 【解析】先分级读数： A 选项 3050|7000 读作三千零五十万七千； B 选项 3005|7000 读作三千零五万七千； C 选项 3500|7000 读作三千五百万七千； D 选项 3050|0700 读作三千零五十万零七百。 2．在 5260000 中，“6” 表示（ ）。 A．6 个千 B．6 个万 C．6 个十万 D．6 个百万 【答案】B 【解析】数字 6 在从右往左第 5 位，对应万位，计数单位是万，因此表示 6 个万。 3．下面各数中，最大的是（ ）。 A．99999B．100000C．100001D．999999 【答案】D 【解析】先看位数，D 选项是六位数，其余选项中 A、B、C 是五位数或六位数，999999 是六位数里最大的，因此选 D。 4．把 5800000 改写成以 “万” 为单位的数是 ( ) 万；把 1300000000 改写成以 “亿” 为单位的数是 ( ) 亿。 【答案】580；13 【解析】整万数改写去掉末尾 4 个 0 加 “万”，5800000=580 万；整亿数改写去掉末尾 8 个 0 加 “亿”，1300000000=13 亿。 5．一个七位数，它的最高位是 () 位；一个数的最高位是亿位，它是 () 位数。 【答案】百万；九 【解析】数位从右往左数，第 7 位是百万位；第 9 位是亿位，因此最高位是亿位的数是九位数。 6．由 3 个千万、5 个十万和 8 个百组成的数是 ()，读作 ()。 【答案】30500800；三千零五十万零八百 【解析】千万位写 3，十万位写 5，百位写 8，其余数位补 0，得到 30500800；分级后 3050|0800，读作三千零五十万零八百。 7．某地区的小学在校学生人数是 120000 人，改写成以 “万” 为单位的数是多少万人？ 【答案】12 万人 【解析】整万数改写，去掉 120000 末尾的 4 个 0，加上 “万” 字，即 12 万。 答：改写成以万为单位是 12 万人。 8．把下面的数按从小到大的顺序排列：40400、400400、44000、40004。 【答案】 【解析】先按位数分组，五位数：40004、40400、44000；六位数：400400。六位数大于所有五位数。五位数比较：最高位都是 4，依次比较下一位，得到，最终排序为。 B培优拔高 9．省略万位后面的尾数，近似数是 50 万的数是（ ）。 A．495000B．506200C．494999D．509000 【答案】A 【解析】省略万位尾数看千位： A 选项 495000，千位是 5，向万位进 1，约 50 万； B 选项 506200，千位是 6，向万位进 1，约 51 万； C 选项 494999，千位是 4，舍去，约 49 万； D 选项 509000，千位是 9，向万位进 1，约 51 万。 10．下面各数中，一个零也不读的是（ ）。 A．6060000B．6006000C．6000600D．6000060 【答案】B 【解析】每级末尾的 0 不读： A 选项 606|0000 读作六百零六万，读 1 个零； B 选项 600|6000 读作六百万六千，一个零也不读； C 选项 600|0600 读作六百万零六百，读 1 个零； D 选项 600|0060 读作六百万零六十，读 1 个零。 11．在 5 和 6 之间添上（ ）个 0，这个数才能成为五亿零六。 A．6B．7C．8D．9 【答案】B 【解析】五亿零六写作 500000006，5 和 6 之间有 7 个 0。 12．一个数的千万位和万位上都是 9，其余各位都是 0，这个数写作 ()，改写成以 “万” 为单位的数是 ( ) 万。 【答案】90090000；9009 【解析】千万位写 9，万位写 9，其余数位补 0，得到 90090000；去掉末尾 4 个 0 加 “万”，即 9009 万。 13．把 995000 省略万位后面的尾数约是 () 万；把 1049990000 省略亿位后面的尾数约是 () 亿。 【答案】100；10 【解析】995000 的千位是 5，向万位进 1，99+1=100，约 100 万；1049990000 的千万位是 4，直接舍去，约 10 亿。 14．用 0、0、0、2、3、4、5 这七个数字组成一个七位数，要求所有的 0 都读出来，这个数最大是多少？ 【答案】5040302 【解析】要让数最大，高位尽量放大数字，同时三个 0 都不能在每级末尾，且不能相邻。最大的数为 5040302，读作五百零四万零三百零二，三个 0 都读出，且是符合要求的最大数。 15．某图书馆藏书约 15 万册，这个图书馆的藏书最多可能有多少册？最少可能有多少册？ 【答案】最多 154999 册，最少 145000 册 【解析】近似数 15 万，“四舍” 时原数最大，万级为 15，千位最大为 4，其余数位最大为 9，即 154999；“五入” 时原数最小，万级为 14，千位最小为 5，其余数位为 0，即 145000。 16．某工厂去年的产值是一个八位数，千万位上是 6，十万位上是 5，万位上是 8，其余数位都是 0，这个数写作什么？改写成以 “万” 为单位的数是多少？ 【答案】写作 60580000，改写成 6058 万 【解析】按数位写数：千万位 6，十万位 5，万位 8，其余补 0，得到 60580000；去掉末尾 4 个 0 加 “万”，即 6058 万。 答：这个数写作 60580000，改写成以万为单位是 6058 万。 17．有三个数，分别是 34500、35000、34999，把它们省略万位后面的尾数，近似数分别是多少？ 【答案】分别是 3 万、4 万、3 万 【解析】省略万位尾数看千位： 34500 的千位是 4，舍去，约 3 万； 35000 的千位是 5，进 1，约 4 万； 34999 的千位是 4，舍去，约 3 万。 答：近似数分别是 3 万、4 万、3 万。 18．比较下面两个数的大小，并说明理由：999999 和 1000000。 【答案】 【解析】999999 是六位数，1000000 是七位数，位数多的数更大，因此 999999 小于 1000000。 C思维拓展 19．一个数省略亿位后面的尾数约是 10 亿，这个数最大是（ ）。 A．999999999B．1049999999C．1050000000D．950000000 【答案】B 【解析】“四舍” 得到 10 亿时原数最大，亿级为 10，千万位最大为 4，其余数位最大为 9，即 1049999999。 20．用两个 3 和四个 0 组成的六位数中，一个零都不读的数有（ ）个。 A．1B．2C．3D．4 【答案】B 【解析】0 在每级末尾时不读，符合要求的数有 330000（读作三十三万）和 303000（读作三十万三千），共 2 个。 21．将两个数分别四舍五入到万位，都近似等于 5 万，而且这两个数相差 5，其中一个大于 5 万，一个小于 5 万，这两个数最大分别是多少？ 【答案】50004 和 49999 【解析】大于 5 万的数要尽量大，同时和小于 5 万的数相差 5。大于 5 万的数最大为 50004，此时另一个数为，49999 四舍五入到万位也等于 5 万，符合要求。 22．一个六位数，最低位上的数字是 6，个位上的数字是十位上数字的 2 倍，任意相邻三个数位的数字之和都是 18，这个六位数是多少？ 【答案】936936 【解析】 第一步：个位是 6，个位是十位的 2 倍，因此十位数字是； 第二步：相邻三个数位和为 18，因此百位数字是； 第三步：千位数字 = ，万位数字 = ，十万位数字 = ； 最终这个数是 936936。 23．有一个密码箱的密码是一个九位数，最高位和百万位上都是 1，千万位和万位上都是最大的一位数，亿位数字比百位数字小 3，千位和十位上的数字比最小的自然数大 6，其余数位都是 0。这个密码是多少？ 【答案】191096460 【解析】 九位数最高位是亿位，亿位 = 1，百万位 = 1； 最大的一位数是 9，因此千万位 = 9，万位 = 9； 亿位比百位小 3，因此百位 =； 最小的自然数是 0，千位和十位比 0 大 6，即千位 = 6，十位 = 6； 其余数位补 0，按数位写出为 191096460。 24．用 1、2、3、4、0、0、0 这七个数字组成七位数，按要求写出符合条件的最大数和最小数。 （1）所有的 0 都不读； （2）只读一个零； （3）读两个零。 【答案】 （1）最大 4321000，最小 1002340 （2）最大 4320100，最小 1000234 （3）最大 4030210，最小 1020034 【解析】 （1）0 都在末尾时不读，最大数把大数放高位：4321000；最小数最高位放 1，剩余 0 放万级末尾：1002340。 （2）只读一个零，有一个 0 不在级末尾，最大数 4320100；最小数 1000234。 （3）读两个零，有两个 0 不在级末尾且不相邻，最大数 4030210；最小数 1020034。 25．有甲、乙、丙三个数，甲和乙的和是 60 万，乙和丙的和是 58 万，甲和丙的和是 54 万，把这三个数省略万位后面的尾数后分别约是多少万？ 【答案】甲约 28 万，乙约 32 万，丙约 26 万 【解析】 第一步：先求三个数的总和：（万） 第二步：分别求三个数： 丙：（万） 甲：（万） 乙：（万） 三个数本身就是整万数，省略万位尾数后分别是 28 万、32 万、26 万。 答：甲约 28 万，乙约 32 万，丙约 26 万。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $