第二单元 交通中的线——相交与平行 （知识清单）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

第二单元 交通中的线——相交与平行 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：线段、射线、直线的认识与区别 1. 定义特征 线段：有两个端点，长度有限，可以测量长度；交通中的斑马线、线段型标线属于线段。 射线：有一个端点，另一端无限延伸，长度无限，无法测量长度；车灯、路灯射出的光线可看作射线。 直线：没有端点，两端无限延伸，长度无限，无法测量长度；笔直无限延伸的公路可近似看作直线。 2. 三者联系 线段和射线都是直线的一部分。把线段一端无限延长得到射线，两端无限延长得到直线。 3. 核心考点 只有线段可以测量长度，直线和射线均不可测量；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 知识点2：同一平面内两条直线的位置关系 1. 两种基本位置关系：平行、相交 在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交，不存在第三种情况。 2. 平行的定义 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，永不相交；生活中马路双黄线、铁轨、斑马线横线均为平行线。 3. 相交与垂直（特殊的相交） 相交：两条直线有且只有一个交点； 垂直：两条直线相交成直角（90°）时，互相垂直，交点叫做垂足。马路十字路口、墙角均为垂直现象。 4. 易错重点 垂直一定相交，相交不一定垂直；平行必须满足同一平面、永不相交两个条件。 知识点3：点到直线的距离与作图应用 1. 点到直线的距离定义 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 2. 核心规律 直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短（修路、修路最短路径的原理）。 3. 平行线间的距离 两条平行线之间的垂线段长度都相等，平行线间距离处处相等。 4. 基础作图方法 会用直尺、三角板画已知直线的平行线、垂线，会过直线上/直线外一点画已知直线的垂线。 典例精讲 【典型例题】 下面各组线中，线段有( )，平行的有( )，相交的有( )。（填序号） 【答案】 ① ④⑤ ② 【分析】有两个端点的线叫做线段，所以①是线段，在同一个平面内不相交的两条直线是平行线，也可以说这两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不平行，那么它们一定会相交。由图可知，图④和图⑤中的两条直线不会相交，所以图④和图⑤中的两条直线互相平行；图②中的两条直线已经相交，据此解答。 【详解】线段有①，平行的有④⑤，相交的有②。 【对应训练】 下图中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 【答案】 ①③ ④⑤ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【详解】互相平行的有①③，互相垂直的有④⑤。 【典型例题】 幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，首先铺设经过A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，请在图中画出来。 【答案】 【分析】1号管道是画过A点且与河岸平行的直线，可以利用三角板的直角边与已知直线重合，通过平移三角板确定过A点的平行线位置。先将三角板的一条直角边与河岸所在的直线重合；再用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺；然后沿直尺平移三角板，使与河岸重合的直角边经过A点；最后过A点沿这条直角边画直线，即为1号管道。 依据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，分析出2号管道是画A点到河岸的垂线段，可以利用三角板的直角边与河岸重合，确定垂线段位置。先将三角板的一条直角边与河岸所在的直线重合；再沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过A点；最后过A点沿这条直角边向河岸画直线，与河岸相交于一点，该线段即为2号管道。 【详解】略 【对应训练】 下图是一条公路的示意图，P点是一个工厂。 （1）以P点为起点，向右修一条路，使得这条路平行于公路OB，请在图上画出来。 （2）从P点到OA修一条最近的路，请在图上画出来。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）要过P点作平行于OB的直线，可利用平行线的作图方法，借助三角板和直尺，通过同位角相等或平移的方式来绘制。 （2）点到直线的最短距离是垂线段的长度，所以要过P点作OA的垂线段，可利用三角板的直角边来完成作图。 【详解】（1）固定三角尺，使其一条直角边和直线OB重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点P位于该直角边上，沿着这条直角边向右再画出另一条直线，这条直线就是直线OB的平行线； （2） 把三角尺的一条直角边与公路OA重合，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边经过P点，沿这条直角边从P向OA画线段，端点落在OA上，这条垂线段就是符合要求的最近的路。 培优练习 一、填空题 1．如图，笑笑从家到奶奶家，走路线( )最近。 【答案】② 【分析】两点之间，线段最短。判断3条路线中哪条是直接连接笑笑家与奶奶家的线段即可得出答案。 【详解】两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的。因此路线②比另外两条路线更短。 2．过直线a外一点P画直线a的垂线，可以画( )条，画与直线a的距离为2厘米的平行线，可以画( )条。 【答案】 1 2 【分析】垂直：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平行：在同一平面内，平行线之间的距离处处相等；在已知直线的两侧可以分别作定距离的平行线。 【详解】“有”说明垂线存在，“只有”说明垂线唯一，过直线a外一点P画直线a的垂线，可以画出1条垂线。 在直线a的上边、下边各能画出1条和它相距2厘米的平行线，1＋1＝2，所以与直线a的距离为2厘米的平行线，可以画2条。 如图： 3．如下图，双杠的两根杠互相( )，每根杠与相连的柱互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【详解】双杠两根杠：两根横杆处在同一个水平面内，无限延长也不会相交，完全符合平行线定义，因此两根杠互相平行。 横杆和相连立柱：横杆水平放置，立柱竖直竖立，二者相交形成的夹角是直角，满足垂直定义，因此每根杠与相连的柱互相垂直。 4．如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为( )m。 【答案】1.6 【分析】根据平行线的性质，平行线间的距离处处相等，因为要保持照片与地面平行，所以照片左右两边的高度相等。据此解答即可。 【详解】乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为1.6m。 5．如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，第( )条路线最近，理由是( )。 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】观察三条路线的形状，判断哪条是两点之间的线段。因为两点之间的所有连线中，线段的长度最短，所以对应线段的路线就是最近的。 【详解】把可可家和京剧艺术馆看作两个点，三条路线里，只有路线②是连接这两点的线段，因此第②条路线最近，理由是两点之间线段最短。 6．在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是( )，记作( )。 【答案】 互相平行 【分析】由垂直和平行的特征和性质可知，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可，平行的符号是//。 【详解】如图：，在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是互相平行，记作。 7．下面的字母中，有互相平行的线段的有( )个，有互相垂直的线段的有( )个。 【答案】 5 4 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【详解】字母E、F、H、N、Z中有互相平行的线段，共5个； 字母E、F、H、L中有互相垂直的线段，共4个。 8．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 【答案】 1 1 【分析】（1）根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此解答即可。 （2）根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答即可。 【详解】如图，过点P能画1条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画1条与直线AB互相垂直的直线。如下所示： 二、选择题 9．下图是一个长方形，它有（    ）。 A．四组垂线，四组平行线 B．四组垂线，两组平行线 C．五组垂线，两组平行线 D．六组垂线，两组平行线 【答案】B 【分析】平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【详解】看图可知，长方形上下一组对边平行、左右一组对边平行，一共2组平行线；长方形的四个内角都是直角，相邻的边两两垂直，共4组垂线。 10．画一条已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数条 【答案】D 【分析】在同一个平面内，过一点可以画一条已知直线的垂线。但题目没有指定过哪个点，平面上可以画无数条与已知直线垂直的直线。 【详解】没有限定过哪一点作直线的垂线，可以画无数条垂线。 11．亮亮从家去书店，最近的路是（    ）。 A．② B．④ C．① D．③ 【答案】D 【分析】两点间的所有连线中线段最短，找出选项中的线段即是最近的路。 【详解】由分析可知，只有③是线段，因此最近的路是③。 12．下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；垂直是相交的特殊情况，依此选择。 【详解】根据分析可知，平行、垂直和相交关系的是：。 13．如下图：四边形ABCD中有（    ）组线段互相平行。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，可以将题图中的线段延长，看它们是否相交，若不相交，它们就相互平行。 【详解】观察可知，与平行，梯形内部两条斜着的线段平行，所以有组线段互相平行。 14．下面各组直线中，既有互相垂直又有互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。用字母表示每个选项里的直线，说明图中的垂直和平行关系，据此解答即可。 【详解】 A．，三条直线都只是相交的位置关系；     B．，直线a与直线c互相垂直； C．，直线a与直线c（或直线b）互相垂直，直线b与直线c互相平行； D．，直线b与直线c互相平行；直线a与直线c（或直线b）相交。 15．以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法②和方法③正确 C．只有方法①和方法③正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 。 【详解】①在大三角形、小三角形对应的边上各画一条直线，这两条边在三角板制作时已经平行，所以画出来的两条直线也平行。 ②是在方格纸上画平行线，如果把正方形并排摆在一起，正方形的对角线一定也平行，所以画出来的两条直线也平行。 ③将三角尺的一条直角边靠在直尺上，沿直尺平移三角尺，平移过程中，三角尺的方向没有改变，画出的两条直线平行。 所以，三种画法均正确。 16．阳光小学三年级同学学完“相交与平行”后展开讨论，他们的观点如下，其中错误的是（    ）。 A．王明：长方形的对边互相平行。 B．李刚：同一平面内不平行的两条直线一定相交。 C．陈彤：把一张正方形纸片对折两次后，折痕一定互相垂直。 D．居平：两条直线相交成4个角，如果有1个角是直角，那么另外3个角也一定是直角。 【答案】C 【分析】需要依据长方形的特征、同一平面内直线的位置关系、折纸操作的实际情况以及垂直的定义，对每个选项进行逐一判断。 【详解】A：根据长方形的特征，长方形的两组对边分别平行且相等。所以王明说“长方形的对边互相平行”是正确的，因此该选项正确； B：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交。若不平行，则必然相交。所以李刚的说法是正确的，因此该选项正确； C：把一张正方形纸片对折两次，折痕的关系与折叠方向有关。若两次折叠方向互相垂直（如先上下对折，再左右对折），折痕互相垂直；若两次折叠方向相同（如连续两次左右对折），折痕互相平行。所以折痕不一定互相垂直，陈彤的说法是错误的，因此该选项错误； D：两条直线相交成个角，如果有个角是直角，说明这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线相交成的个角都是直角。所以居平的说法是正确的，因此该选项正确。 题目要求选出错误的观点，故选 C。 三、判断题 17．连接两点的所有线中，线段最短。( ) 【答案】√ 【详解】根据线段的性质可知，连接两点的所有线中，线段最短。这一性质通常简述为“两点之间，线段最短”。 如图： 点A到点B的所有路线中，线段AB最短。 故答案为：√ 18．小亚在黑板上画了三条直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查同一平面内直线的位置关系。解题时需先确认直线是否在同一平面内，题干中“在黑板上”这一条件表明三条直线位于同一平面。根据垂直与平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。由此判断与的关系。 【详解】因为直线、、画在黑板上，说明它们在同一平面内。已知，，根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，所以。 故原题说法正确。 19．两条直线相交构成的4个角中，如果有1个角不是直角，其他3个角都不可能是直角。( ) 【答案】 √ 【分析】两条直线相交形成的四个角中，相邻的两个角组成平角，和是。若其中1个角是直角，则两条直线互相垂直，4个角都是直角；若其中1个角不是直角，则两条直线不垂直，4个角都不是直角。据此判断。 【详解】两条直线相交构成个角，相邻的两个角组成1个平角，度数和是； 假设其中1个角不是直角，即不等于，那么与它相邻的角等于减去这个角，结果也不等于，即不是直角；同样，剩下的2个角分别与已知的角或相邻的角组成平角，剩下的这两个角度数也不等于，都不是直角。 所以，如果有1个角不是直角，其他3个角都不可能是直角。 故答案为：√ 20．过直线外一点能画2条和已知直线平行的线段。( ) 【答案】× 【分析】根据平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 【详解】过直线外一点能画条和已知直线平行的线段。原题说法错误。 故答案为：× 21．永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 【答案】× 【分析】判断两条直线是否平行，需要同时满足两个条件：一是“在同一平面内”，二是“不相交”。 【详解】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。本题中，只给出了“永远不相交”这一个条件，没有说明这两条直线是否“在同一平面内”，若两条直线不在同一平面内，即使它们永远不相交，也不互相平行。所以题干说法错误。 故答案为：× 四、作图题 22．跳水比赛中，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，水花越小，得分越高，要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的距离最短。请你画出运动员到水面距离最短的路线。 【答案】见详解 【分析】要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的距离最短，连接点到直线的线段中，垂线段最短；画出点到水面的垂线段即可；过直线上一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【详解】如图所示： 23．我当小老师。 如图，雯雯家、亮亮家、小芳家在同一条直线上，他们三家附近有一个汽车站，现在要经过汽车站修一条公路，使他们三家到这条公路的距离都相等，应该怎样修？请在图中画出来。并用学过的知识说明你的理由。 我的理由： 【答案】 两条平行线之间的距离处处相等。过汽车站这个点，画一条与雯雯家、亮亮家、小芳家所在直线平行的直线，这条直线就是要修的公路。 【分析】平行线之间的距离处处相等，三家都在同一条直线上，这条直线和新修的公路平行，因此三家到这条公路的距离相等，同时公路经过汽车站，符合要求。 【详解】答：两条平行线之间的距离处处相等。过汽车站这个点，画一条与雯雯家、亮亮家、小芳家所在直线平行的直线，这条直线就是要修的公路。 略 24．过点A作直线y的平行线m，过B点作直线y的垂线n。 【答案】 【分析】画平行线时，三角尺的一条直角边与已知直线y重合，直尺的一条边紧靠三角尺另一条直角边，移动三角尺到点A，过这个点A，沿三角尺的直角边画平行线m。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线y重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺另一条直角边与点B重合，过点B，沿三角尺的另一条直角边画垂线n。 【详解】略 25．快递行业为人们的生活带来了极大方便。快递员小李需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。 （1）请画出小李从A仓库到幸福路的最短路线。 （2）再过A点画出与健康路平行的路线。 【答案】如图 【分析】（1）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出这个点到直线的垂线段即可，过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】图略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 交通中的线——相交与平行 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：线段、射线、直线的认识与区别 1. 定义特征 线段：有两个端点，长度有限，可以测量长度；交通中的斑马线、线段型标线属于线段。 射线：有一个端点，另一端无限延伸，长度无限，无法测量长度；车灯、路灯射出的光线可看作射线。 直线：没有端点，两端无限延伸，长度无限，无法测量长度；笔直无限延伸的公路可近似看作直线。 2. 三者联系 线段和射线都是直线的一部分。把线段一端无限延长得到射线，两端无限延长得到直线。 3. 核心考点 只有线段可以测量长度，直线和射线均不可测量；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 知识点2：同一平面内两条直线的位置关系 1. 两种基本位置关系：平行、相交 在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交，不存在第三种情况。 2. 平行的定义 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，永不相交；生活中马路双黄线、铁轨、斑马线横线均为平行线。 3. 相交与垂直（特殊的相交） 相交：两条直线有且只有一个交点； 垂直：两条直线相交成直角（90°）时，互相垂直，交点叫做垂足。马路十字路口、墙角均为垂直现象。 4. 易错重点 垂直一定相交，相交不一定垂直；平行必须满足同一平面、永不相交两个条件。 知识点3：点到直线的距离与作图应用 1. 点到直线的距离定义 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 2. 核心规律 直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短（修路、修路最短路径的原理）。 3. 平行线间的距离 两条平行线之间的垂线段长度都相等，平行线间距离处处相等。 4. 基础作图方法 会用直尺、三角板画已知直线的平行线、垂线，会过直线上/直线外一点画已知直线的垂线。 典例精讲 【典型例题】 下面各组线中，线段有( )，平行的有( )，相交的有( )。（填序号） 【对应训练】 下图中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 【典型例题】 幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，首先铺设经过A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，请在图中画出来。 【对应训练】 下图是一条公路的示意图，P点是一个工厂。 （1）以P点为起点，向右修一条路，使得这条路平行于公路OB，请在图上画出来。 （2）从P点到OA修一条最近的路，请在图上画出来。 培优练习 一、填空题 1．如图，笑笑从家到奶奶家，走路线( )最近。 2．过直线a外一点P画直线a的垂线，可以画( )条，画与直线a的距离为2厘米的平行线，可以画( )条。 3．如下图，双杠的两根杠互相( )，每根杠与相连的柱互相( )。 4．如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为( )m。 5．如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，第( )条路线最近，理由是( )。 6．在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是( )，记作( )。 7．下面的字母中，有互相平行的线段的有( )个，有互相垂直的线段的有( )个。 8．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 二、选择题 9．下图是一个长方形，它有（    ）。 A．四组垂线，四组平行线 B．四组垂线，两组平行线 C．五组垂线，两组平行线 D．六组垂线，两组平行线 10．画一条已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数条 11．亮亮从家去书店，最近的路是（    ）。 A．② B．④ C．① D．③ 12．下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的图是（    ）。 A． B． C． D． 13．如下图：四边形ABCD中有（    ）组线段互相平行。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．下面各组直线中，既有互相垂直又有互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 15．以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法②和方法③正确 C．只有方法①和方法③正确 D．三种方法都正确 16．阳光小学三年级同学学完“相交与平行”后展开讨论，他们的观点如下，其中错误的是（    ）。 A．王明：长方形的对边互相平行。 B．李刚：同一平面内不平行的两条直线一定相交。 C．陈彤：把一张正方形纸片对折两次后，折痕一定互相垂直。 D．居平：两条直线相交成4个角，如果有1个角是直角，那么另外3个角也一定是直角。 三、判断题 17．连接两点的所有线中，线段最短。( ) 18．小亚在黑板上画了三条直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c。( ) 19．两条直线相交构成的4个角中，如果有1个角不是直角，其他3个角都不可能是直角。( ) 20．过直线外一点能画2条和已知直线平行的线段。( ) 21．永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 四、作图题 22．跳水比赛中，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，水花越小，得分越高，要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的距离最短。请你画出运动员到水面距离最短的路线。 23．我当小老师。 如图，雯雯家、亮亮家、小芳家在同一条直线上，他们三家附近有一个汽车站，现在要经过汽车站修一条公路，使他们三家到这条公路的距离都相等，应该怎样修？请在图中画出来。并用学过的知识说明你的理由。 我的理由： 24．过点A作直线y的平行线m，过B点作直线y的垂线n。 25．快递行业为人们的生活带来了极大方便。快递员小李需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。 （1）请画出小李从A仓库到幸福路的最短路线。 （2）再过A点画出与健康路平行的路线。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $