1.1 认识勾股定理 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过复习平方差与完全平方公式铺垫旧知，结合2002年北京数学家大会会标中的赵爽弦图情景引入，再以多个正方形面积关系观察引导猜想定理，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是采用数形结合验证（赵爽弦图推导公式）、情境应用（梯子滑动、零件孔距问题）及文化渗透（古代勾股名称），体现数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。实例如通过图形面积关系猜想定理，帮助学生理解本质，教师可借助丰富习题与探究活动提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 1.1认识勾股定理 第一章 勾股定理 北师大版八年级上册1.1认识勾股定理 练习题 知识点回顾：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，则满足公式：$$a^2+b^2=c^2$$。本套习题聚焦基础应用、数值计算和简单实际场景，适配课时同步巩固。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=______。 2. 直角三角形两直角边长分别为6和8，其斜边长为______。 3. 已知Rt△ABC中，∠B=90°，斜边AC=13，一条直角边AB=5，则BC=______。 4. 若直角三角形两边长为3和4，则第三边长的平方为______。 5. 等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为______。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于勾股定理的说法正确的是（ ） A. 任意三角形都满足两边平方和等于第三边平方 B. 直角三角形最长边的平方等于另外两边的平方和 C. 直角三角形两直角边的和等于斜边 D. 斜边平方一定大于两直角边平方和 2. Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则b的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 直角三角形三边长为连续整数，则三边长为（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 5、6、7 三、计算题（每题10分，共30分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=9，b=12，求斜边c的长度和三角形面积。 2. 已知直角三角形斜边长为25，一条直角边长为15，求另一条直角边的长。 3. 一个直角三角形的周长为24，三边长之比为3:4:5，求三角形的三边长。 四、实际应用题（15分） 一架梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端距离墙面6米，梯子顶端距离地面8米。求这架梯子的长度。若梯子顶端下滑2米，底端将向外滑动多少米？ 五、拓展提升题（15分） 如图，以Rt△ABC的三边为边长，分别向外作正方形，已知两直角边对应的正方形面积分别为16和9，求斜边对应的正方形面积以及斜边边长。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.5 2.10 3.12 4.25或7（分斜边、直角边两种情况） 5.$$2\sqrt{2}$$ 二、选择题 1.B 2.D 3.B 三、计算题 1.$$c^2=9^2+12^2=225$$，c=15，面积=54；2.另一直角边=$$\sqrt{25^2-15^2}=20$$；3.设边长3x、4x、5x，12x=24，x=2，三边长为6、8、10。 四、应用题 梯子原长10米；下滑后顶端高6米，底端距墙面8米，外滑2米。 五、拓展题 正方形面积和为25，斜边面积25，斜边长5，依据勾股定理数形结合思想求解。 02 复习铺垫 1、回顾平方差公式和完全平方公式。 2、左图每个小方格是边长为1的正方形， 求出涂色部分正方形的面积？看看有几种方法？ 03 情景引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标。 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （1）观察图1-2-1, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 18 发现： 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （2）观察图1-2-2, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 4 4 8 发现： 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （3）观察图1-3-1, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 16 9 25 发现： 04 新知探究 探究一 探索勾股定理 （4）观察图1-3-2, 正方形A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 1 9 10 发现： 04 新知探究 猜想 猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系？ B A C a c b a2+b2=c2 04 新知探究 验证 大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积 a2+b2=c2 04 新知探究 验证 大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积 a2+b2=c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2 +b2 =c2 04 探究小结 表示为：Rt△ABC中，∠C=90°， 则 a b c 1. 下列说法中正确的是( ) C A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C. 在中， ，,,是,, 的对边,所 以 D. 在中， ，,,是,, 的对边,所 以 返回 基础提优题 中考考法 12 （第2题） 2. 如图，在中， ， ，，分别以点， 为圆心， 以长为半径画弧，两弧相交于点 ，连 接，，则 的周长为( ) D A. 14 B. 18 C. 24 D. 30 返回 基础提优题 中考考法 13 1.成立条件： 在直角三角形中； 3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长. 2.公式变形: a b c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾 股 定 理 （注意：哪条边是斜边） 04 探究小结 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 04 新知探究 05 典例精析 一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离. A B 90 160 40 40 05 典例精析 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130(mm) 答：两孔中心A，B的距离 为130mm. A B 90 160 40 40 C （第3题） 3. 如图是一株美丽的 勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，若正方形， ， ，的面积分别是4，6，2，4，则正方形 的 面积是( ) C A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 返回 基础提优题 中考考法 18 （第4题） 4. 如图，在中， , ,则边上的高 的长为 ( ) C A. 8 B. 8.8 C. 9.6 D. 10 基础提优题 中考考法 19 【点拨】如图，过点作于点 . 因为, ,所以 .在 中， 所以，解得 .故选C. ,所以 .因为 , 返回 基础提优题 中考考法 20 （第5题） 5. 如图是两人某次棋 局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小 正方形的边长为 ,则“帥”“马”两 棋子所在格点之间的距离为_______. 返回 基础提优题 中考考法 21 6.如图，四边形中，，， ， ，，求四边形 的面积. 基础提优题 中考考法 22 【解】因为， ，所 以 . 因为, ，所以根据勾股 定理得 . 又因为，所以根据勾股定理得 ，所以 . 返回 基础提优题 中考考法 23 07 课堂小结 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 . 方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想. $