综合测试卷（三）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 分层训练构建知识网络，聚焦核心素养提升应试能力 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆锥曲线|4题|方程求解与性质应用|从定义推导到方程构建，体现几何直观与代数表达结合| |空间几何|2题|距离计算与线面证明|以空间观念为核心，融合垂直关系推理与体积计算| |向量|10题|坐标运算与关系判断|作为工具贯穿几何问题，培养运算能力与推理意识| |复数|4题|运算与几何意义|从代数运算到复平面表示，发展数学抽象与符号意识| |逻辑推理|1题|充分必要条件判断|结合数学概念考查逻辑思维，提升理性精神|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的离心率（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，点P是平面α外的一点，平面α于点O，且，直线a在平面α内，点O到直线a的距离为3，则点P到直线a的距离是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 4．已知为虚数单位，则（   ） A．3 B．4 C．5 D． 5．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，向量，且，则实数（   ） A．10 B．6 C．5 D． 7．已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 10．复数在复平面内对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．向量能比较大小 13．已知向量，且，则（   ） A． B． C． D． 14．已知向量，，若，则（   ） A． B．9 C． D．4 15．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 16．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知向量，，则 __________. 18．已知向量，，且，则________. 19．已知，求满足条件的实数x，y的值______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知向量. (1)求， (2)求. 21．已知向量，. (1)求的坐标； (2)判断与是否平行，并说明理由. 22．如图所示，已知圆锥，是圆O的直径，是等腰直角三角形，C是圆周上不同于的A、B的一点，D为中点，且． (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 2．双曲线的离心率（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，，，（负值舍去）， ∴离心率． 故选：A. 3．如图所示，点P是平面α外的一点，平面α于点O，且，直线a在平面α内，点O到直线a的距离为3，则点P到直线a的距离是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】利用直线与平面垂直的判定与性质以及勾股定理求解. 【详解】在平面内作，垂足为，连接，则， 因为平面，直线在平面内，所以， 又因为，平面，所以平面， 因为平面，那么，所以的长度就是点到直线的距离. 因为平面，在平面内，所以， 在中，，， 则， 即点到直线的距离是. 故选：D. 4．已知为虚数单位，则（   ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 5．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：. 6．已知向量，向量，且，则实数（   ） A．10 B．6 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，向量，且， 则，解得， 故选：. 7．已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，向量 ， ， ， 则，解得 . 故选：B. 8．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将双曲线的方程转化为标准方程，求解即可. 【详解】因为双曲线的方程为，即， 所以双曲线焦点在轴且， 所以，又因为，所以， 因此焦点坐标为：，. 故选：C. 9．已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 【答案】A 【分析】根据向量的运算和向量的模长公式即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：. 10．复数在复平面内对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则求出，再由复数的几何意义即可解答. 【详解】已知， 其在复平面内对应的点为位于第二象限. 故选：B. 11．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示可得结果. 【详解】由已知可得：. 故选：C 12．下列说法正确的是（    ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．向量能比较大小 【答案】C 【分析】对每个选项所涉及的向量基本概念进行分析即可. 【详解】选项A：零向量的模为0，0不是正实数，故A选项错误； 选项B：单位向量是指模等于1的向量，不同方向的单位向量是不同的， 所以单位向量有无数个，而不是只有一个，故B选项错误； 选项C：向量的大小即向量的模，它只与向量的长度有关，与向量的方向无关，故C选项正确； 选项D：向量既有大小又有方向，则向量不能比较大小，故D选项错误. 故选：C. 13．已知向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示，结合向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 所以，解得，即 又因为 ， 所以 ． 故选：B． 14．已知向量，，若，则（   ） A． B．9 C． D．4 【答案】D 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 故选：. 15．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由复数的运算求出复数z，再写出共轭复数即可. 【详解】， 故其共轭复数为. 故选：C. 16．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义及指数函数的性质判断. 【详解】指数函数在上单调递增， 则． 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知向量，，则 __________. 【答案】1 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 故答案为：. 18．已知向量，，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示求出值，利用平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 所以，， 则， 故答案为：. 19．已知，求满足条件的实数x，y的值______. 【答案】， 【分析】利用复数相等的概念建立方程组求解. 【详解】已知， 所以可得方程组，解得，， 故答案为：，. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知向量. (1)求， (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量， （2）. 21．已知向量，. (1)求的坐标； (2)判断与是否平行，并说明理由. 【答案】(1) (2)不平行，理由见解析 【分析】（1）根据向量坐标的加法运算求解即可； （2）根据向量平行的条件判断即可. 【详解】（1）∵向量，， ∴； （2）与不平行，理由如下： ∵向量，， 又∵， ∴与不平行. 22．如图所示，已知圆锥，是圆O的直径，是等腰直角三角形，C是圆周上不同于的A、B的一点，D为中点，且． (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面平行的性质即可求解. （2）由题可知为四棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为是圆O的直径，所以点为直线的中点， 又因为D为中点，所以直线是的中位线， 所以，又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为是圆O的直径，C是圆周上不同于的A、B的一点， 所以为直角三角形，又， 所以， 又是等腰直角三角形，所以， 又， 所以四棱锥的体积为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $