综合测试卷（二）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学教材，章节AB卷分层巩固，综合测试卷跨章节整合，聚焦解题能力与应试提升，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |跨章节综合（向量/立体几何/解析几何/复数）|22题|选择填空重概念辨析（如充分必要条件），解答题重综合应用（如向量运算、椭圆性质）|从代数运算到几何关系的推理链条，体现数学思维的逻辑性与数学语言的精确表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．两个平面向量，，，则 （    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D． 4．已知非零向量，，若向量夹角，则的值为（ ）． A．2 B． C． D． 5．“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 9．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 10．直线，均不在平面，内，给出下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知向量，，，则（   ） A． B． C．8 D． 12．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 13．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知椭圆的离心率为，则_____． 18．已知平面向量，，且，则_____． 19．若复数，则 ________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知向量，.求: (1)； (2)，||； (3). 21．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及离心率． 22．求当为何实数时，复数满足： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)位于第四象限． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据相等向量的定义及充要条件的定义判断. 【详解】相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量. 则向量与大小相等、方向相同. 故“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的充要条件. 故选：C. 2．两个平面向量，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量内积的定义求出夹角的余弦值，结合向量夹角的取值范围即可确定夹角大小. 【详解】已知，，， 所以， 因为，因此. 故选：D. 3．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定异面直线所成角的定义，再通过正方体的性质找到与异面直线平行的直线，从而确定所成角的大小。 【详解】因为是正方体上下底面中心的连线， 所以和正方体的侧棱是平行且相等的， 因此异面直线与所成的角等价于与所成的角. 在正方体中，与在同一个平面内，两者互相垂直. 因此，异面直线与所成的角是. 故选：D. 4．已知非零向量，，若向量夹角，则的值为（ ）． A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两非零向量夹角为时互相垂直、内积为0的性质，结合内积的坐标运算列方程求解k. 【详解】. 由得，即， 解得. 故选：A. 5．“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正棱柱的定义即可求解. 【详解】因为底面是正多边形的棱柱可能侧棱不垂直底面，故不一定是正棱柱，故充分性不成立； 又正棱柱是指侧棱垂直于底面且底面为正多边形的棱柱，故必要性成立， 所以“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 7．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量共线的坐标表示建立关于x的方程，进而求解. 【详解】已知向量，， 若，则， 故选：D 8．已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，，则. 故选：A. 9．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线方程求出焦点坐标，根据题意可得抛物线的焦点坐标即可求解. 【详解】在双曲线中，，则，所以， 所以双曲线的左焦点为，则抛物线的焦点为， 设抛物线的方程为，焦点坐标为 又抛物线左焦点与抛物线的焦点重合， 所以，则， 则抛物线方程为. 故选：D. 10．直线，均不在平面，内，给出下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】因为直线，均不在平面，内，若，，则，故①正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故②正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故③正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故④正确， 所以正确的个数为， 故选：. 11．已知向量，，，则（   ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列式即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 12．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，，且， 因此与的关系为垂直. 故选：B. 13．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为等价于或， 又或，但或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 14．已知，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法、除法运算和复数的定义求解即可. 【详解】因为，所以 ， 所以复数的虚部是. 故选：D. 15．已知向量，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量数量积的计算公式即可求解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：A 16．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知椭圆的离心率为，则_____． 【答案】2 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 18．已知平面向量，，且，则_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以， 解得. 故答案为：. 19．若复数，则 ________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法以及复数的模求解即可. 【详解】复数， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知向量，.求: (1)； (2)，||； (3). 【答案】(1). (2)，. (3). 【分析】（）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据平面向量的模长公式即可得解. （）根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1）向量，， 则. （2）向量，， 则，. （3）由（）可知，， 由（）可知，，， 则， 因为，所以. 21．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及离心率． 【答案】长轴长，短轴长，焦点坐标和，离心率为 【分析】根据椭圆的标准方程，离心率公式即可求解. 【详解】由椭圆可得，焦点在轴上，且，， 则．，，， 即长轴长，短轴长，焦点坐标为和， 离心率为． 22．求当为何实数时，复数满足： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)位于第四象限． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据实数的概念列方程求解； （2）根据纯虚数的概念列式求解； （3）根据复数的几何意义列不等式组求解. 【详解】（1）由得或， ∴当或时，复数为实数； （2）由，得； ∴当时，复数为纯虚数； （3）复数对应的点为， 由，即，则，解得， ∴当时，复数位于第四象限． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $