综合测试卷（四）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项紧扣中职数学拓展模块，采用章节AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升设计，系统覆盖复数、向量、解析几何及空间几何核心知识点，通过基础到综合的题型梯度构建知识网络，培养运算能力、空间观念与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|单选5题|概念辨析（虚部、模）、复平面位置判断|从复数定义到几何表示，形成“代数形式-几何意义”认知链条| |向量|单选5题+填空1题+解答1题|运算（加减、数乘）、共线垂直关系应用|以向量定义为起点，通过运算性质构建“线性运算-位置关系”逻辑| |解析几何|单选3题+填空1题+解答1题|抛物线焦点准线、双曲线离心率与焦距计算|从圆锥曲线标准方程到几何性质，体现“方程-性质-应用”推导过程| |空间几何|单选1题+解答1题|线面垂直证明、体积表面积计算|以空间线面关系为核心，结合正四棱锥结构实现“位置关系-度量计算”整合|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的虚部是（   ） A．3 B．12 C． D． 2．复数，求（   ） A．5 B． C．6 D． 3．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 4．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C．3 D．1 6．在空间中，过直线外一点可以作（    ）条直线与这条直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．无数条 7．已知复数，则在复平面内复数z对应的点Z在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．下列复平面内的向量，可以表示复数的是（    ） A．   B．   C．   D．   11．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，若，则实数等于（   ） A． B．6 C． D．8 13．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知非零向量，且，则实数（   ） A． B．0 C．1 D．或0 15．已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（   ）． A．6 B．12 C． D． 16．向量与共线，则的值为（ ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知，，则__________. 18．设为实数，则双曲线的焦距为________. 19．在一次运动会上，有两个力向量，，若，则实数________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知向量，，，求 (1)； (2) 21．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 22．在正四棱锥中，，，点E是的中点； (1)求证面； (2)求正四棱锥的体积和表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的虚部是（   ） A．3 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的虚部求解即可. 【详解】复数的虚部是. 故选：C. 2．复数，求（   ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】首先由共轭复数的概念得出，再由复数的模的概念求值即可. 【详解】已知复数， 则，所以， 故选：B. 3．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将代入直线方程中求出直线与轴的交点坐标，根据抛物线方程求出焦点坐标，根据题意列出方程即可得解. 【详解】直线，令，则，解得， 所以直线与轴的交点是， 抛物线的焦点是，所以，解得， 故选：A. 4．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的运算化简复数，再根据复平面内点的坐标特征判断其所在象限. 【详解】因为 ， 所以复数在复平面对应点为，在第四象限. 故选：D. 5．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】向量，， 由得，，解得. 故选：B. 6．在空间中，过直线外一点可以作（    ）条直线与这条直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质求解即可. 【详解】 根据空间线面垂直的性质，若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线， 过直线外一点，作已知直线的垂直平面，这个垂面内所有过该点的直线都与已知直线垂直， 因此满足条件的直线有无数条. 故选：D 7．已知复数，则在复平面内复数z对应的点Z在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则化简复数，求出在复平面对应的点的坐标即可得解. 【详解】，对应点在第四象限， 故选：. 8．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 9．已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的运算先求出，然后求出其在复平面对应的坐标，从而可得答案. 【详解】由题可得， ， 所以复数在复平面内对应的点为，在第二象限. 故选：B 10．下列复平面内的向量，可以表示复数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合复数的几何意义即可得解. 【详解】复数，在复平面对应点的坐标为， 所以，故只能D选项图象可以表示复数. 故选：. 11．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程可直接得出的值. 【详解】在抛物线方程中，可得，即， 所以抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：B. 12．已知向量，若，则实数等于（   ） A． B．6 C． D．8 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量， 因为，所以，解得， 故选：A. 13．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出复数对应点的坐标即可得解. 【详解】因为复数对应的点在第四象限， 所以，解得， 实数的取值范围是， 故选：D. 14．已知非零向量，且，则实数（   ） A． B．0 C．1 D．或0 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为，所以， 即，解得（舍去）. 故选：A. 15．已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（   ）． A．6 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据离心率以及焦距可求解a的值，再根据双曲线中a，b，c的关系求解即可. 【详解】∵双曲线的焦距为18， ∴， ∵双曲线的离心率为3， ∴，可得， ∴， ∴双曲线的虚轴长是. 故选：D. 16．向量与共线，则的值为（ ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 【答案】A 【详解】由向量与共线，得， 所以. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知，，则__________. 【答案】1 【分析】根据向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 则， 故答案为：. 18．设为实数，则双曲线的焦距为________. 【答案】6 【分析】由双曲线方程结合双曲线中的关系，建立关于半焦距和参数的方程，求解即可. 【详解】由双曲线，可得，， 因为，所以， 得，故焦距. 故答案为：6. 19．在一次运动会上，有两个力向量，，若，则实数________． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由得：，解得． 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知向量，，，求 (1)； (2) 【答案】(1). (2)50. 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，，， . （2）向量，，， ， . 21．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2)焦点，准线 【分析】（1）根据对称轴以及过的点求解抛物线方程即可； （2）根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可. 【详解】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 则抛物线焦点位于轴， ∵经过点，设抛物线方程为， 代入点得，解得，故方程为； （2）抛物线方程为，其中，则， 又焦点坐标位于轴负半轴，则焦点坐标为，准线方程为. 22．在正四棱锥中，，，点E是的中点； (1)求证面； (2)求正四棱锥的体积和表面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)体积为，正四棱锥的表面积为84． 【分析】（1）先连接交于O，连接，再根据四棱锥是正四棱锥得到且， 再根据点E是的中点，O是的中点得到，即可求证； （2）先根据得到，再根据可求得，再利用四棱锥的体积公式求解即可； 由四棱锥是正四棱锥得到，再求四个侧面面积即可． 【详解】（1）证明：如图所示连接交于O，连接， ∵四棱锥是正四棱锥， ∴且， ∴O是的中点，O是的中点， ∵点E是的中点，O是的中点， ∴，， ∵面，面， ∴面； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，四棱锥是正四棱锥， ∴， ∴P点到直线的距离， ∴， ∴正四棱锥的表面积为， ∴正四棱锥的体积为，正四棱锥的表面积为84． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $