第14卷 对数与对数函数（1）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦对数与对数函数考点，从基础概念到综合应用构建完整知识逻辑链，培养数学抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|选择1-2、填空16-17（约7题）|对数定义辨析、运算法则应用|紧扣对数定义生成运算规则，强化数感与符号意识| |函数性质应用|选择3-7、11、12、填空18-19（约8题）|定义域求解、单调性判断、图像识别|从定义域到单调性再到图像，构建函数性质认知链条，发展几何直观| |综合问题解决|选择8-10、13-15、解答21-24（约10题）|方程求解、不等式证明、函数综合应用|整合对数函数与方程、不等式，培养模型意识与逻辑推理能力，体现数学语言表达现实问题的应用价值|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第14卷 对数与对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．计算等于（    ） A．1 B．16 C．4 D．0 3．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 4．下列函数中，在上单调递增的是（    ）． A． B． C． D． 5．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，用表示为（    ） A． B． C． D． 9．已知，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若不等式的解集是，则的值是（   ） A．2 B．3 C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   12．如果，则（   ） A． B． C． D． 13．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数恒过定点___________ 17．______________． 18．函数的定义域为_____________. 19．若，，______． 20．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.若成立，则的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 22．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 23．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性. 24．已知函数且. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的3倍，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第14卷 对数与对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数恒等式求解即可. 【详解】. 故选：B. 2．计算等于（    ） A．1 B．16 C．4 D．0 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则，先算小括号，再算中括号即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D 3．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用使解析式有意义的取值范围求函数的定义域. 【详解】要使有意义， 只需，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4．下列函数中，在上单调递增的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一分析选项中具体函数在的单调性即可. 【详解】对于A，在单调递减，A错误， 对于B，在无意义，B错误， 对于C，在上单调递增，C正确， 对于D，在上单调递减，D错误. 故选：C. 5．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求值. 【详解】解：因为函数在上为增函数， 所以在区间上，处函数取最小值， . 故选：B． 6．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以，即， 因为在上为增函数， 所以，即， 因为在上为增函数， 所以，即，则. 故选：A. 7．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定与对数函数的性质判断即可； 【详解】因为函数（且）， 所以当时，函数是增函数，故充分性成立； 当函数是增函数时，，故必要性成立； 所以“”是“函数是增函数”的充要条件； 故选：C 8．已知，用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则以及换底公式化简即可. 【详解】， 则， 则 . 故选：C. 9．已知，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，且， 所以，即，解得. 故选：D. 10．若不等式的解集是，则的值是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的关系，求出的值，再根据对数的运算法则可得结果. 【详解】由题可知，和是的两根， 所以，解得， 所以. 故选：B 11．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分类讨论的范围，再分析一次函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】对数函数中，且， 当时，， 此时一次函数在上单调递减， 对数函数在上单调递减，无符合选项， 当时，， 此时一次函数在上单调递增， 对数函数在上单调递增，选项A符合，选项BCD不符合. 故选：A. 12．如果，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换底公式将对数进行变形，再结合对数函数的单调性来比较的大小. 【详解】原不等式可转化为， 可得，即， 因为对数函数在上单调递增，所以. 故选：B. 13．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】根据题意，由韦达定理列式即可求解. 【详解】∵是方程的两个实根， ∴， 即， ∴． 故选：C． 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以解得：，即， 所以不等式的解集为：， 故选：D. 15．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数，反比例函数，对数函数的性质即可得解. 【详解】对于A，，底数，所以在定义域上为减函数，所以无法构造不同定义域的同值函数，故错误； 对于B，，在上分别为减函数， 且当时，对应的值域为；当时，对应的值域为， 所以无法构造不同定义域的同值函数，故错误； 对于C，，底数，所以在定义域上为增函数，无法构造不同定义域的同值函数，故错误； 对于D，的图像如图所示，    由图像可知，可以构造出不同定义域的同值函数，故正确； 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数恒过定点___________ 【答案】 【分析】根据指数型函数的定点求解即可； 【详解】令，则， 故函数恒过定点； 故答案为： 17．______________． 【答案】 【分析】根据对数恒等式，换底公式和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 18．函数的定义域为_____________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质建立不等式求解即可. 【详解】函数需满足， 即，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 19．若，，______． 【答案】 【分析】由对数的定义及指数的运算即可得解. 【详解】，. 所以. 故答案为：. 20．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.若成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】首先将点代入函数解析式中，求出的值，再由图象关于轴对称得出的解析式，再由对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知， 将点代入得， 即，解得，则， 已知函数的图象与的图象关于轴对称， 所以，定义域为， 因为在上单调递增， 所以在上单调递减， 则由， 得，即， 解得， 所以的取值范围为. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把代入函数解析式，结合对数的运算即可求解. （2）根据对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数，则，解得. （2）由（1）得，，则， 因为在上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围为. 22．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先判断函数的单调性，再根据函数的最值求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数在其定义域内为减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． 23．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域； （2）利用奇偶性的定义，结合（1）中结论即可得证； 【详解】（1）因为（且）， 所以，即，等价于, 解得， 故的定义域为. （2）是奇函数，证明如下： 由（1）可知的定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 24．已知函数且. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的3倍，求a的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）按和分类讨论，结合对数函数的单调性，求实数a的取值范围即可. （2）按和分类讨论，由对数函数的单调性得出最值结合条件列方程求解a的值即可. 【详解】（1）函数且， 当时，单调递减， 由可得， ，解得，所以， 当时，单调递增， 由可得， ，解得，所以， 综上，若，求实数a的取值范围 （2）函数且， 当时，单调递减， 则函数在区间上最大值为， 最小值为，又最大值是最小值的3倍， 即， 因为，解得； 当时，单调递增， 则函数在区间上最大值为， 最小值为，又最大值是最小值的3倍， 即， 因为，解得； 综上，a的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $