第13卷 指数与指数函数（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 严格依据山东省春季高考考纲，三阶递进式训练体系中基础层的指数与指数函数专项，聚焦考点微目标，覆盖运算、性质及综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-5、填空16|指数幂运算、定义域求解|从指数概念到运算规则，构建符号意识| |函数性质|选择6-10、填空17-19|单调性、奇偶性、最值|由函数定义推导性质，强化推理能力| |综合应用|选择11-15、解答21-24|充要条件、图像识别、实际问题|整合性质与应用，提升数学语言表达|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第13卷 指数与指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 2．下列运算结果中正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A，，故A选项错误； 对B，，而， 在时；故B选项错误，D选项正确； 对C，若，则无意义，故C选项错误. 故选：D. 3．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，进而求解参数的值. 【详解】已知函数经过点， 则，即，解得， 故选：B. 4．已知，则a，b，c的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以定义域内为减函数， 则， 因为函数，底数，所以定义域内为增函数， 则， 综上所述，. 故选：. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 因为在上为增函数， 所以由，得，且. 所以该函数的定义域为， 故选：C. 6．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数在R上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 7．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以， 故选：B 8．已知，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算法则求值即可. 【详解】已知，， 则 ， 故选：B. 9．若函数在区间上的最大值与最小值的和为6，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．3 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性确定最值即可. 【详解】若，则函数在区间上为增函数， 所以最大值为与最小值为， 则，解得符合题意， 若，则函数在区间上为减函数， 所以最大值为与最小值为， 则，解得不符合题意， 综上所述，， 故选：B. 10．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性以及充分性，必要性的定义判断即可. 【详解】由指数函数的单调性可知， 当时，函数单调递增，此时可得， 当时，函数单调递减，此时可得， 故既不能保证成立，同时也不能保证成立， ∴“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 11．若，其中，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】因为，且， 所以，解得. 所以的取值范围是. 故选：C 12．已知一次函数和指数函数，若一次函数的图象过第一、三、四象限，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的图像和性质可得，从而可判断指数函数的单调性，据此可得结果. 【详解】因为一次函数的图象过第一、三、四象限， 所以，解得， 所以指数函数在上为增函数， 所以，，， 故选：A 13．设，，那么是（　　） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是增函数 C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是减函数 【答案】D 【分析】根据函数解析式以及函数的奇偶性、单调性求解即可. 【详解】. 当时，则，所以函数在上单调递减. 因为，所以函数是偶函数. 故选：D. 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性，结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为在上单调递减， 由，可得， 所以，且， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 15．定义运算，则函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性结合所给代数式可判断. 【详解】因为，则函数， 又因为，解得，，解得， 所以函数， 当时，函数图像为一条直线， 当时，函数图像为一条曲线，且为增函数， 综上所述：函数的大致图像是A选项的图象. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．_____. 【答案】 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 17．若，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】, 因为指数函数在上单调递减， 所以.故的取值范围是. 故答案为：. 18．已知，且，函数，若的最大值与最小值之和是5，则实数__________. 【答案】2 【分析】根据题意得出函数是单调函数，即可得解. 【详解】，且，函数，函数为单调函数， 因为，且在上的最大值与最小值之和是， 所以，所以，解得（舍去）或， 故答案为：. 19．若函数的定义域，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据根式函数的定义域，结合指数函数单调性以及一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以在上恒成立. 即在上恒成立. 由于指数函数是单调递增函数，所以在上恒成立. 对于一元二次函数，要使其在上恒大于等于0， 则其判别式， 化简得，解得. 故答案为：. 20．已知是定义在上的增函数，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解取值范围即可. 【详解】当时，指数函数若为增函数，则； 当时，二次函数若为增函数， 则有该函数图像开口向下，则，解得， ∵函数是定义在上的增函数， ∴，解得或， ∴，故实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据指数函数过的点的坐标确定解析式即可； （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）因为指数函数（且)的图像过点， 所以，解得或（舍）， 所以函数解析式为. （2）因为函数在上单调递增， 因为，即， 所以，即的取值范围为. 22．已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)判断并证明在上的单调性． 【答案】(1) (2)为上的增函数，证明见解析 【分析】（1）首先求出函数的定义域，根据奇函数的性质，求出参数的值，再检验即可； （2）根据题意，由（1）的结论可得函数的解析式，设，由作差法分析可得结论． 【详解】（1）解：函数的定义域为，又函数为奇函数， 所以，即，解得， 所以，则， 故为奇函数，符合题意，所以. （2）解：由（1）可知，，则为上的增函数， 证明如下：设， 则， 又由，则，即，， 则， 则函数在上为增函数． 23．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数， 又，所以，解得. （2）当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 24．已知二次函数在是偶函数，且二次函数图像过. (1)求二次函数解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性得到函数对称轴，从而求出，再代值求出即可. （2）根据指数函数单调性得到指数部分的大小关系，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为二次函数在是偶函数， 所以，且函数对称轴为轴， 即，解得， 所以， 又因为二次函数图像过， 所以，解得， 所以二次函数解析式为：. （2）不等式即不等式， 因为指数函数单调递增，所以可得：， 即，即， 整理得：，解得， 故不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第13卷 指数与指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 2．下列运算结果中正确的为（   ） A． B． C． D． 3．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 4．已知，则a，b，c的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 9．若函数在区间上的最大值与最小值的和为6，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．3 10．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若，其中，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知一次函数和指数函数，若一次函数的图象过第一、三、四象限，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 13．设，，那么是（　　） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是增函数 C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是减函数 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．定义运算，则函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．_____. 17．若，则的取值范围是____________. 18．已知，且，函数，若的最大值与最小值之和是5，则实数__________. 19．若函数的定义域，则a的取值范围是______． 20．已知是定义在上的增函数，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 22．已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)判断并证明在上的单调性． 23．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 24．已知二次函数在是偶函数，且二次函数图像过. (1)求二次函数解析式； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $