第12卷 指数与指数函数（1）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于山东省春季高考数学考纲，以指数与指数函数为核心，通过基础层考点训练构建“概念-性质-应用”逻辑链条，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数运算|选择1-2、7，填空16-17|指数幂运算与化简|定义→运算法则→应用| |指数函数概念与图像|选择3-4、9、12，填空18|定义判断、图像对称性与定点|概念生成→图像特征→几何直观| |函数性质应用|选择5、8、10、14，填空19-20，解答21、23-24|奇偶性、单调性、值域与最值|性质推导→符号意识→模型应用| |方程与不等式|选择6、11、13、15，解答22|方程根与不等式求解|运算能力→推理意识→问题解决|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 指数与指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D．4 2．下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是指数函数，则（   ） A． B． C．16 D．4 4．函数与的图像（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 5．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．已知和分别是方程的两根，则的值是（    ） A．－4 B．2 C．3 D．9 7．化简可得（    ） A．1 B．a C． D． 8．已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 9．在同一直角坐标系中，若且，则函数与的图象是（   ） A． B． C． D． 10．函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 11．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．函数的图象恒过的定点是（   ） A． B． C． D． 13．已知方程的两个根为，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．2 14．已知指数函数在上是增函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．不等式成立的充要条件是（    ）． A． B．或 C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．计算______. 17．若，，则为_____________. 18．若函数的图像过点，则底数_________． 19．函数的最大值为_________． 20．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数.在区间上最大值是16，求实数的值. 22．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 23．已知函数，且，， (1)求，的值； (2)判断并证明函数的奇偶性． 24．已知奇函数的定义域为，当时，.求：(1)函数的解析式； (2)函数的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 指数与指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据指数的运算法则易得答案. 【详解】 . 故选：C. 2．下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则计算，判断即可． 【详解】A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，本选项计算正确，符合题意. 故选：D． 3．已知函数是指数函数，则（   ） A． B． C．16 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的概念，即可求得参数a的值，继而求得函数解析式，即可代入求解. 【详解】因为是指数函数，所以，解得. 所以，所以， 故选：A. 4．函数与的图像（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】先将化为，在中以替换，即可得到，即可求解. 【详解】因为，所以是把中的换为得到的， 则函数与的图像关于轴对称. 故选：B. 5．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出两段函数的值域，取并集得到答案. 【详解】根据分段函数的定义域： 当时函数，根据图像可得，时函数的值域, 当时，函数，当时，函数的值域为， 综上可得函数的值域为. 故选:D. 6．已知和分别是方程的两根，则的值是（    ） A．－4 B．2 C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】已知和分别是方程的两根， 则， 故选：B 7．化简可得（    ） A．1 B．a C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算定律求解. 【详解】 故选:C. 8．已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先求，再求，最后根据解析式，求解即可. 【详解】函数， 所以，因为，所以， 因为，故，所以，即. 故选：A. 9．在同一直角坐标系中，若且，则函数与的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从和两个方面分析，分析对应的情况. 【详解】若，则单调递增且与y轴的交点在下方，单调递减，D选项符合要求. 若，则单调递增且与y轴的交点在上方，单调递增，无选项符合要求. 故选：D. 10．函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】函数的定义域为关于原点对称. ，函数为奇函数. 故选:. 11．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】因为指数函数在上单调递增， 所以由，得，即. 故选：B. 12．函数的图象恒过的定点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数式为零，可得定点的横坐标，代入函数可得纵坐标. 【详解】令，可得， 此时，，即函数的图象恒过的定点为. 故选：D 13．已知方程的两个根为，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．2 【答案】C 【分析】利用一元二次方程两根之和及指数运算法则即可求解. 【详解】方程的两个根为， ，所以. 故选：C. 14．已知指数函数在上是增函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性，列一元二次不等式再求解即可. 【详解】因为指数函数在上是增函数， 所以，解得：或． 故选：D. 15．不等式成立的充要条件是（    ）． A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念结合指数函数的单调性即可求解即可求解. 【详解】令，对于指数函数，当时，函数在定义域上单调递增， 故成立充要条件为， 即，解得或. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．计算______. 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算即可解得. 【详解】由题，， 故答案为： 17．若，，则为_____________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】已知，， 所以. 故答案为：. 18．若函数的图像过点，则底数_________． 【答案】 【分析】根据函数上点的坐标确定解析式与指数函数的底数的要求即可求解. 【详解】将点代入函数解析式得：. . 故答案为：. 19．函数的最大值为_________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】已知函数， 因为为减函数， 所以在区间上，当时，， 故答案为：. 20．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，进而求解. 【详解】因为在上是偶函数，且在上单调递增， 所以，且在上单调递减. 已知， 所以，即， 对于指数函数，在定义域上单调递增， 即，即，解得，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数.在区间上最大值是16，求实数的值. 【答案】或 【分析】对参数分类讨论，结合指数函数的单调性求解即可. 【详解】讨论的值， ①当时，指数函数在区间上减函数， 即，因为，所以； ②时，指数函数在区间上增函数， 即，因为，所以； 综上所述，或. 22．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点代入求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且，. （2）由（1）可知， 由，得， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 23．已知函数，且，， (1)求，的值； (2)判断并证明函数的奇偶性． 【答案】(1)， (2)奇函数，证明见解析. 【分析】（1）将已知条件和代入函数解析式，得到关于的方程组，解之即可； （2）利用奇偶性定义：计算并与比较，结合已求出的值判断. 【详解】（1）函数， 由，可得 由，可得 ，即 所以，. （2）函数为奇函数，证明如下： 由（1）得： ， 而， ， 是奇函数. 24．已知奇函数的定义域为，当时，.求：(1)函数的解析式； (2)函数的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值，最小值 【分析】（1）根据函数为奇函数求，再根据函数是奇函数求解析式. （2）根据指数函数的性质，以及奇函数的对称性性确定函数的增减性，再求函数最值. 【详解】（1）∵奇函数的定义域为， 所以，解得， ∴函数的定义域为， 当时，， 设，则， 所以， 所以， 故， （2）当时，单调递减， ∵，， 故， 根据奇函数的对称性可知，当时，， 故函数的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $