第14卷 平面解析几何 2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“一考一讲”模式实现复习闭环，聚焦平面解析几何核心考点，通过基础到综合的梯度设计，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与圆|7题（选择1-5、填空11/13）|基础概念应用（方程求法、位置关系）|从直线方程（两点式、截距式）到圆的方程（相切条件），构建“几何条件→代数表达”逻辑| |圆锥曲线|7题（选择6-9、填空12/14/15）|性质辨析与计算（离心率、准线、焦点）|围绕定义（椭圆/双曲线焦点）→性质（离心率公式）→应用（中点距离、弦长）展开| |综合应用|4题（选择10、解答16-18）|多知识点结合（直线与曲线相交、对称问题）|整合直线与圆锥曲线关系，强化“方程联立→韦达定理→几何意义”推理链条|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面解析几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．已知直线过点，，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 5．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（    ） A． B． C． D．2 8．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 10．已知直线与抛物线交于，两点，，点在直线上，且，则抛物线的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 12．已知一条直线与抛物线交于A、B两点，且这两点到焦点的距离分别为3和5，则的中点到轴的距离是__________. 13．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为__________． 14．如图所示，已知双曲线的焦点分别是，，是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______．    15．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点，，若直线（为椭圆的左焦点）是圆的切线，则椭圆的离心率为__________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知双曲线的中心在坐标原点，右焦点是抛物线的焦点，且点在双曲线上．    (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，且，求实数的值． 17．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数． (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 18．已知椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，，且． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l过圆的圆心M，交椭圆C于两点，且关于点M对称，求直线l的方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面解析几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．已知直线过点，，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式求出直线斜率，得到直线的点斜式方程再化为一般式方程即可得解. 【详解】直线过点，，则斜率， 由点斜式得为，化为一般式方程为. 故选：A. 2．如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系求出直线的斜率，再结合直线所过的点，利用点斜式方程求解直线的方程. 【详解】由题图知，直线m过点，， 故直线m的斜率， 又因为，则，所以， 又直线l过点， 所以直线l的方程是，即. 故选：B. 3．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为， 则半径， 所以与x轴相切的圆的标准方程为， 故选：D. 4．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求中点坐标，求出直线的斜率，根据两条直线垂直斜率的关系求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程及直线的一般式方程即可得解. 【详解】已知点，. 所以线段的中点坐标为即. 又因为直线的斜率. 因为直线是线段的垂直平分线， 所以直线的斜率. 所以直线的方程为. 故选：. 5．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直列式求解即可. 【详解】若直线：与直线：互相垂直可得： ，解得. 故选：B. 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线方程化成标准方程即可求解准线方程. 【详解】抛物线的标准方程为， 所以，即， 所以抛物线的准线方程为. 故选:C. 7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据渐近线方程可得，再利用可求解. 【详解】由渐近线方程为，可得, 由题可设双曲线的标准方程为， 则，即， 所以. 故选：A。 8．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 9．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知，椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点， 即椭圆的焦距和短轴长相等，故， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 10．已知直线与抛物线交于，两点，，点在直线上，且，则抛物线的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出直线的方程，再与抛物线方程联立，进而结合韦达定理求解. 【详解】点，，则直线的斜率， ， 又因为直线过点，代入点斜式方程， 得直线的方程为， 设， 联立直线方程和抛物线方程，得， 则， 由韦达定理得：， 因为， 又因为， 所以， 则抛物线的标准方程是， 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 【答案】或 【分析】设出直线的点斜式方程，根据在两坐标轴上的截距相等列出等式求出斜率即可得解. 【详解】当直线斜率不存在和斜率为时，不符合题意； 设直线的斜率为，则直线的方程为， 令，得；令，得， 所以，所以或， 所以直线的方程是或. 故答案为：或. 12．已知一条直线与抛物线交于A、B两点，且这两点到焦点的距离分别为3和5，则的中点到轴的距离是__________. 【答案】2 【分析】利用抛物线的定义及线段中点坐标公式求解. 【详解】在抛物线中，，则，准线方程为. 设，， 已知、两点到焦点的距离分别为3和5， 根据抛物线定义，到准线的距离，可得； 到准线的距离，可得， 则中点的纵坐标为， 所以的中点到轴的距离是. 故答案为：2. 13．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为__________． 【答案】 【分析】求出已知圆的圆心，半径．利用点到直线的距离公式，算出圆心到直线的距离，由垂径定理加以计算，可得弦长． 【详解】由圆知圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离， 根据垂径定理，所以弦长为. 故答案为： 14．如图所示，已知双曲线的焦点分别是，，是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______．    【答案】/ 【分析】由题意可得，，，再由双曲线定义，即可求得离心率. 【详解】因为是等边三角形，点是的中点，则， ，则，， 又点在双曲线上，则， 即，所以． 故答案为：. 15．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点，，若直线（为椭圆的左焦点）是圆的切线，则椭圆的离心率为__________. 【答案】 【分析】根据圆的切线的性质得出，，由勾股定理求出，然后由椭圆的定义及离心率公式求解. 【详解】    由题意知：，，，所以， 由椭圆的定义知：，所以， 所以椭圆的离心率， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知双曲线的中心在坐标原点，右焦点是抛物线的焦点，且点在双曲线上．    (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，且，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线的标准方程是，将点代入方程并求解出抛物线的焦点坐标，最后联立方程组求解即可. （2）设，，将直线方程与双曲线方程联立，并结合韦达定理和向量垂直的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】（1）设双曲线的标准方程是， 因为点在双曲线上，则，① 因为双曲线右焦点是抛物线的焦点， 抛物线的焦点为，则，即，② 由①②解得，， 则双曲线的标准方程是． （2）设，， 联立方程组，整理得， 所以，， 则， ，，因为，所以， 即 ， 解得，因为直线与双曲线有两个交点， 所以，即 ， 解得且． 所以实数的值是． 17．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数． (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的方程求出的值，再由求出，得出焦点坐标和离心率，再由椭圆的焦点和离心率确定值，再由椭圆中求出即可解答. （2）根据椭圆与双曲线的定义，求出的值，再由余弦定理求值即可. 【详解】（1）双曲线中， 因为，所以， 所以椭圆中，． 椭圆的标准方程为． （2）设分别为双曲线的左，右焦点， 因为点P是双曲线与椭圆在第一象限的交点， 所以，解得， 又因为，所以. 18．已知椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，，且． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l过圆的圆心M，交椭圆C于两点，且关于点M对称，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的定义与勾股定理求得，从而得解； （2）利用点对称得到，再利用点差法求得直线l的斜率，从而利用点斜式求得直线l的方程，再检验即可得解. 【详解】（1）由题意知，，所以． 所以，所以． 故． 所以椭圆C的方程为． （2）圆的方程可化为，故圆心为． 由题意知，直线l的斜率k存在，设，    因为关于点对称，故， 由题意知，两式相减，得， 则上式可化为，所以， 所以直线方程为，即， 经检验，直线满足题意. 则所求直线方程为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $