第11卷 直线与圆的方程 2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，通过基础概念到综合应用的层级设计，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|8题|概念辨析与基础计算|从距离、斜率到垂直平行关系，体现概念生成逻辑| |方程与位置关系|7题|方程应用与位置关系判断|从圆的方程到直线与圆位置关系，形成原理推导链条| |综合应用|3题|综合问题解决|从方程求解到切线、弦长计算，实现应用拓展|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 2．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 3．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 5．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 7．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 8．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 9．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A．或 B． C． D．或 10．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若直线与直线互相垂直，则的值为_____. 12．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 13．直线被圆所截得的线段长为__________. 14．直线与圆相交于两点，则线段的中点的坐标为______． 15．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 17．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 18．已知圆的圆心在轴上，且经过点，. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程； (3)若过点，且斜率为1的直线与圆相交于，两点，求弦的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得：或， 故选：C. 2．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 3．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵圆的圆心为， 则圆心到直线的距离. 故选：B. 4．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 5．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 6．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两条平行直线与， 则它们之间的距离为． 故选：D. 7．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分类讨论一次项系数的正负，然后根据一次函数的单调性和图像特征逐项判断即可. 【详解】对于一次函数()的图像形状，需分以下两种情况进行分类讨论： （1）当时，，在轴上的截距，无正确选项； （2）当时，，在轴上的截距，选项B正确. 故选：B. 8．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切得到半径，结合圆心坐标得到圆的标准方程即可. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心到轴的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为：. 故选：A. 9．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】判断斜率不存在时是否符合题意，当斜率存在时设出直线方程，再结合点到直线距离公式可求. 【详解】由，即， 可得圆的圆心为，半径． 当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为， 易知圆心到直线的距离为，不满足题意． 当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由题意得，解得或， 此时直线的方程为或． 综上，过点且与圆相切的直线的方程为或． 故选：D. 10．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可知，圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径，再由两点坐标公式求解即可. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 点在圆外， 所以圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径， 点到圆心的距离， 所以圆上的点到点的最大距离为. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若直线与直线互相垂直，则的值为_____. 【答案】1或 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 当时，此时， 一条直线方程为，另一条直线方程为，显然两直线垂直， 当时，两直线不垂直， 当且时，则， 整理得，解得或（舍去）， 综上所述，的值为1或. 故答案为：1或. 12．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 13．直线被圆所截得的线段长为__________. 【答案】8 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线被圆所截得的线段长为. 故答案为：. 14．直线与圆相交于两点，则线段的中点的坐标为______． 【答案】 【分析】联立直线与圆的方程求出交点的坐标，利用线段的中点坐标公式求出答案. 【详解】由得或， 所以不妨设，， 则线段的中点的坐标为，即． 故答案为：. 15．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 17．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 18．已知圆的圆心在轴上，且经过点，. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程； (3)若过点，且斜率为1的直线与圆相交于，两点，求弦的长. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）设，则圆的标准方程为，再设的中点为，根据求出直线的方程，再由圆心在直线上求出的值，最后由两点之间的距离公式求出半径长即可. （2）首先分析直线斜率不存在是否符合题意，当直线斜率存在时，设的方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. （3）首先由直线的点斜式方程求出直线方程，再由点到直线的距离求出圆心到该直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆的圆心在轴上，且经过点，， 设圆心，则圆的标准方程为， 设的中点为，则， 由圆的性质可得， 则，又，所以， 则直线的方程为，即， 因为圆心在直线上，即，解得， 所以圆心，半径， 所以圆的标准方程为. （2）当轴时，直线的斜率不存在， 的方程为， 到圆心的距离为，符合题意； 与轴不垂直，直线的斜率存在时， 设的方程为，即， 因为点到直线的距离为， 即，整理得，解得， 此时直线的方程为，即， 所以切线方程为或. （3）过点，且斜率为1的直线方程为， 因为圆心到该直线的距离， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $