综合测试卷（一）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学上册核心考点，设AB卷分层训练与综合测试卷，综合测试卷（一）含选择、填空、解答题，适配单元复习，助力基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|一元二次方程、集合、函数定义域|基础考点训练，强化抽象能力| |填空|5/15|不等式解集、幂函数|知识整合应用，培养推理意识| |解答题|4/40|方程根的范围、利润函数、三角函数图像|综合问题设计，体现模型意识与几何直观|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法中正确的个数为（    ）． ① ； ② 2是方程的根； ③ 且； A． B． C． D． 2. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．1或2 3. 已知，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 4. 已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 5. 若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A． B． C． D． 9. 下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A． B． C． D． 10. 已知，，，则它们的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 11. 已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 12. 已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为（   ） A．6000 B． C． D． 13. 在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14. 函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 15. 若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若关于的方程的解为非负数，则a的取值范围是______． 17. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 18. 已知，则______． 19. 幂函数过点，则值为________． 20. 已知函数，则的单调递增区间是_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 22. 已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 23. 某商店销售某种商品，成本为每件元． 经市场调研，当售价为 x 元时，日销售量为（单位：件），且． (1)求日利润 y 关于售价 x 的函数解析式； (2)当售价为多少元时，日利润最大？并求出最大值． 24. 已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)求当x取何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法中正确的个数为（    ）． ① ； ② 2是方程的根； ③ 且； A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式得化简、一元二次方程的解、比较实数大小和命题分析求解即可. 【详解】① ，故①为假命题； ② 将代入方程得：， 所以2不是方程的根，故②为假命题； ③ 因为，，故③ 且为假命题， 所以真命题的个数为， 故选：A. 2. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．1或2 【答案】B 【分析】将一个根为0代入方程，解得，并检验二次项系数是否为0即可. 【详解】由题意，将代入方程，得， 解得或， 由于方程是一元二次方程，故， 所以． 故选：B 3. 已知，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，令，则，故B错误. 对C，令，则，故C错误. 对D，因为不等式左右两边同时乘以一个负数，则不等号改变，所以，则， 由不等式的加法性质可得，若，则，故D正确. 故选：D. 4. 已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 5. 若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据先判断的范围，再开根号，遵循偶次方根被开方数的原则化简即可. 【详解】因为，所以， ， 故选：C. 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数式中对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合真数大于零及一元二次不等式恒成立的问题即可得解. 【详解】由题意知，的解集为， 当时，，恒成立，满足题意； 当时，，即，解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 8. 在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性及在上单调性，逐项分析判断. 对于A，函数是奇函数，所以A错误； 对于B，函数是偶函数，在上单调递减，所以B错误； 对于C，函数是奇函数，所以C错误； 对于D，函数是偶函数，在上单调递增，所以D正确. 故选：D 9. 下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域和值域均为，所以选项A正确； 函数的定义域为R，值域为，所以选项B错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项C错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项D错误. 10. 已知，，，则它们的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性来比较、、的大小. 【详解】已知，，， 因为在上单调递增，且， 所以，即， 故选：C. 11. 已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 12. 已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为（   ） A．6000 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以弧长. 故选：B. 13. 在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数及余弦函数的图象，即可求解. 【详解】由正弦函数及余弦函数在内的图象可得， 时，的取值范围是， 时，的取值范围是.    故选：A. 14. 函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】令，，可得 ，， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B 15. 若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若关于的方程的解为非负数，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】解含参数的一元一次方程，根据解为非负数，解不等式即可求解. 【详解】方程可化为， 若，即时，方程无解，不符合题意； 若，即时，则， 因为方程的解为非负数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是. 故答案为： 17. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】首先根据绝对值不等式的解法求出，再根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，得，又因为其解集为， 所以解得 所以，化简为，解得， 所以该不等式的解集为． 故答案为：． 18. 已知，则______． 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 19. 幂函数过点，则值为________． 【答案】1 【分析】首先求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】已知幂函数过点，则，解得， 则. 故答案为：1. 20. 已知函数，则的单调递增区间是_____. 【答案】 【分析】根据整体代换法，结合正弦函数单调性求解可得. 由，得， 又因为，所以的单调递增区间为 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不等实数根的条件，判别式 ，解不等式即可； （2）利用韦达定理 建立方程求解 ，并结合（1）的范围进行取舍. （1）关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式，解得． （2）由题意得：， 解得或， 由（1）得：， 则的值为2． 22. 已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法结合已知条件列式即可求解. （2）由题结合指数函数的单调性可得，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由不等式得， 解得，又不等式的解集为， 所以，解得. （2）由（1）得，因为函数在R上为增函数， 所以，即，解得或， 所以不等式的解集为 23. 某商店销售某种商品，成本为每件元． 经市场调研，当售价为 x 元时，日销售量为（单位：件），且． (1)求日利润 y 关于售价 x 的函数解析式； (2)当售价为多少元时，日利润最大？并求出最大值． 【答案】(1)， (2)当售价为时，日利润最大，最大为元 【分析】（1）根据利润单件利润销售量，建立二次函数模型即可. （2）根据二次函数的顶点式计算最值即可. 【详解】（1）已知成本为每件元，当售价为 x 元时， 单件利润为元，日销售量为， 所以 ， 即，. （2）由（1）可知，，， 其中， 所以当时，，， 即当售价为时，日利润最大，最大为元. 24. 已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)求当x取何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 【答案】(1) (2)，最小值是 【分析】（1）首先由最值确定的值，再由周期确定的值，最后将代入函数解析式中求解即可. （2）运用整体法列方程求解即可. 【详解】（1）由图像可知函数的最大值为，最小值为， 因为，所以， 因为，所以， 解得，则， 将代入得， 即，得， 解得，因为， 所以，所以. （2）由（1）可得，， 当时，， 此时，解得， 所以当，有最小值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $