综合测试卷（四）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学上册单元综合测试卷（四），AB卷分层设计，综合卷模拟实战，覆盖方程、函数（含三角函数）、不等式等核心考点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|方程应用（如“绳索量竿”问题）、函数性质（奇偶性、定义域）|文化传承情境，基础考点全面检测| |填空|5/15|方程根与系数关系、不等式解集、函数单调性|聚焦知识细节，强化数学语言表达| |解答题|4/40|幂函数单调性、三角函数图像与性质、一元二次方程综合应用|分层设问（如21题先求参数再算根关系），突出运算能力与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的性质即可求解.. 【详解】对A：若成立，则，令，则，故A项错误； 对B：若成立，则，所以成立，故B项正确； 对C：若成立，则，令，则，故C项错误； 对D：若成立，则，令， 则，故D项错误. 故选：B. 2. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺.问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式即可求解. 【详解】设绳长x尺，竿长y尺，因为用绳去量竿，绳比竿长5尺，则， 又将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，则， 所以根据题意得. 故选：A. 3. 已知方程的两个根是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合韦达定理，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为方程的两个根是，所以， 所以. 故选：B. 4. 若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的基本性质即可得解. 【详解】对选项A，当，时，此不等式不成立，故A不正确； 对选项B，当时，此不等式不成立，故B不正确； 对选项C，函数，底数，所以为减函数，所以，故C不正确； 对选项D，由于，所以成立，故D正确. 故选：D. 5. 已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】不等式， 当时，，无解，符合题意； 当时，不等式解集为空集， 则，解得， 综上所述，的取值范围， 故选：. 6. 函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 7. 已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 8. 下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数、对数函数、二次函数、反比例函数的图像和性质可得结果. 【详解】由正弦函数的图像和性质可知，是奇函数，故A错误； 由对数函数的图像和性质可知，是非奇非偶函数，故B错误； 因为二次函数的对称轴为轴，所以该函数为偶函数，C正确； 由反比例函数的图像和性质可知，是奇函数，故D错误. 故选：C 9. 下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得结果. 【详解】因为指数函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，，，. 故选：A 10. （    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据换底公式化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 11. 已知幂函数在上是增函数，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义可知，再由幂函数的单调性确定的取值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以有，解得或， 又因为幂函数在上是增函数，所以，因此. 故选：A. 12. 用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同， 即五个点的横坐标分别为. 13. 若，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】将所求式的分母看作，再弦化切，最后代入计算即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A 14. 观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦函数图像结合题意即可求解. 【详解】对A，定义域为，值域为，周期为， 在为增函数， 在为减函数，符合图像，故A正确. 对B，，与图像不符，故B错误. 对C，，与图像不符，故C错误. 对D，，与图像不符，故D错误. 故选：A. 15. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】B 【详解】由图象可知：，，所以， 由得. 由，得，又可得. 所以，故A正确； 因为，所以不是函数的对称中心，故B错误； 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. . 【答案】 【分析】根据特殊角的正弦值，零指数幂的运算，根式的化简，对数的运算求解即可. 【详解】 . 17. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】因为是关于x的方程的两个实数根， 由韦达定理得，， ， ， 即，解得. 故答案为：. 18. 不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 又指数函数在R上单调递减， 所以，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 19. 某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_________只． 【答案】200 【分析】根据题意，先求出函数关系式中未知数，再根据表达式求解第8年的值即可. 【详解】繁殖量（只）与时间（年）的关系为，这种动物第2年有100只， 所以，得， 则当时，（只）， 即到第8年它们发展到200只． 故答案为：200 20. 已知函数，则函数的单调递减区间是___________. 【答案】 【分析】由正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为的减区间是， 令， 得出， 所以的递减区间是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知关于的一元二次方程． (1)求能取的最大整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值． 【答案】(1)4 (2)13 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解. （2）根据一元二次方程的解法即可求解. 【详解】（1）因为一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以，解得，所以能取的最大整数为. （2）由（1）得，，即，解得， 因为是方程的两个实数根，即， 则. 22. 已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数化简不等式，求解一元二次不等式的解集即可. （2）将问题转化为对任意恒成立，分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，结合二次函数性质求参数范围 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即，得， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知函数定义域为， 即的解集为，则的解集为， 当时，恒成立，符合题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数 的取值范围. 23. 若函数为幂函数，且在单调递减． (1)求实数的值； (2)若函数，且， （ⅰ）写出函数的单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2)（ⅰ）在区间单调递增；（ⅱ） 【分析】（1）根据幂函数的定义求出的值再由题设条件取舍； （2）（ⅰ）根据单调性相同的两函数在公共区间上具有相同的单调性性质即得； （ⅱ）利用（ⅰ）的结论求解抽象不等式即得. 【详解】（1）由题意知，解得：或， 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递减，符合题意； 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递增，不符合题意； 所以实数的值为1． （2）（ⅰ），在区间单调递增.证明如下： 任取，则， 由可得：，，则，即， 故在区间单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）知，在区间单调递增，又由可得： 则，解得. 24. 已知函数的最小值为，最小正周期为． (1)求A，的值； (2)若函数经过点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的性质即可求解. （2）根据把点代入函数解析式求得的值，再代入的值即可求解. 【详解】（1）因为函数的最小值为，所以， 因为最小正周期为，解得． （2）由（1）得，，因为函数经过点， 所以，解得， 因为，所以，则． 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A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. . 17. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值为______. 18. 不等式的解集为________． 19. 某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_________只． 20. 已知函数，则函数的单调递减区间是___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知关于的一元二次方程． (1)求能取的最大整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值． 22. 已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 23. 若函数为幂函数，且在单调递减． (1)求实数的值； (2)若函数，且， （ⅰ）写出函数的单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 24. 已知函数的最小值为，最小正周期为． (1)求A，的值； (2)若函数经过点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $