综合测试卷（三）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣劳保版中职数学上册教材，设AB卷分层训练与综合测试卷，适配单元复习，通过基础巩固与能力提升题组助力知识网络构建。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|分式值为零、方程组解集、函数定义域等|聚焦基础概念辨析，如幂函数图像与指数关系题考查几何直观| |填空题|5/15|不等式求解、利润计算、三角函数应用|融入实际情境，如风力发电机叶片高度题体现数学眼光观察现实| |解答题|4/40|一元二次方程根、函数图像与解集、利润最大化、三角函数性质|注重综合应用，如利润问题训练模型意识，三角函数题考查推理能力与数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．分式的值为零时，x的值是（    ）. A．5 B． C．或5 D．或5 2. 方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 3. 已知实数，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 4. 关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 6. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7. 若，，则（   ）. A． B． C． D． 8. 下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 9. 图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 10. 设函数且，若其反函数的图象过点，则（ ） A．2 B．3 C． D． 11. 已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 12. 函数的简图是（    ） A．   B．   C．   D．   13. 定义运算，若函数，，则（    ） A． B． C． D． 14. 已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若，则x的取值范围是_________． 17. ________. 18. 某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 19. 为测量风力发电机叶片旋转时的高度变化，测得某叶片端点高度（米）与旋转角度（弧度）满足，当时，叶片端点高度为______米. 20. 函数的部分图象如图所示，则_______    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若，求此方程的根； (2)求n的取值范围． 22. 已知函数. (1)画出函数的图像； (2)求的解集. 23. 某商品成本价每件 50 元，售价每件 80 元， 每月销量 200 件. 若售价每降低 1元，销量增加 10 件，求月利润最大时的售价. 24. 已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．分式的值为零时，x的值是（    ）. A．5 B． C．或5 D．或5 【答案】B 【分析】由分式的值得到关于的方程（不等式）组，解之即可得解. 【详解】因为分式的值为零， 所以，得，故. 故选：B. 2. 方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】通过消元法求出方程组的解集. 【详解】方程组， 由可得：，即，解得， 把代入，得，解得， 故方程组的解集为. 故选：A. 3. 已知实数，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取，可判断ABC选项错误；将与作差可判断. 【详解】取，满足，，但，，故A、B、C错误； 因为，所以， 由可得，所以，故D正确. 故选：D 4. 关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次方程的解的情况，利用根的判别式，即可求解. 【详解】因为关于的方程有两个不等的实根， 所以且， 即，且， 解得且. 即的取值范围是. 故选：D. 5. 不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由指数函数的单调性列不等式，再由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 因为在上单调递增， 所以由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 6. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零次幂的底数不为0，分母的二次根式被开方数大于0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7. 若，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据换底公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：D. 8. 下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误， 故选：. 9. 图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质结合选项可判断 【详解】由幂函数在第一象限内的图象， 结合幂函数的性质，可得： 图中对应的， 对应的，对应的， 结合选项知，指数的值依次可以是， 故选：D. 10. 设函数且，若其反函数的图象过点，则（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据反函数的性质，利用代入法进行求解即可. 因为函数的反函数的图象过点， 所以函数的图象过点， 所以有. 故选：B 11. 已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 因为， 所以， 故选：C 12. 函数的简图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为，最大值为，最小值为，故选项错误； 函数的单调增区间为，，单调减区间为，故选项正确，选项错误， 故选：A． 13. 定义运算，若函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数根据题意写出分段函数的形式即可得解. 【详解】由题意知：,， 所以， 故选：D. 14. 已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， 则，且， 解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增， 此时若，则， 当时，单调递减， 此时若，则， 因为时，单调递增， 此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 15. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 【答案】C 【分析】首先由正弦型函数图像确定函数的周期和振幅，再将代入函数解析式中求出的值确定函数的解析式，最后由整体法求出单调性即可. 【详解】因为函数过点，， 得，所以函数周期，故A错误， 则，， 得，由， 可得，，故C正确， 所以，故B错误． 令，解得， 当时，函数在区间上单调递增，故D错误. 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若，则x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次根式的概念和有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得． 故答案为：. 17. ________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 18. 某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 【答案】1500 【分析】先根据定价的变化求出销售量，再结合成本和定价计算出利润即可. 【详解】已知定价为元时可卖出件，单价每提高元，销售量减少件， 定价从元提高到元，提高了元， 那么销售量减少的数量为件， 所以定价为元时的销售量为件， 已知每件商品的成本为元，定价为元， 可得每件商品的利润为元， 可得总利润为元， 综上，当该商品定价为元时，可获得利润为元. 故答案为：1500. 19. 为测量风力发电机叶片旋转时的高度变化，测得某叶片端点高度（米）与旋转角度（弧度）满足，当时，叶片端点高度为______米. 【答案】 【分析】将代入函数解析式，计算即可得解. 【详解】将代入， 得. 故答案为：20. 20. 函数的部分图象如图所示，则_______    【答案】1 【分析】根据函数的最值确定的值，再由函数的周期确定的值，再将代入求出解析式，再将代入求值即可. 【详解】由图象可知最小值为，因为，所以， 且函数的周期满足， 所以，解得，则， 将代入得，，即， 所以，解得， 因为，所以，，则， . 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若，求此方程的根； (2)求n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将代入一元二次方程，结合求根公式，即可求解； （2）根据题意，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】（1）若，则一元二次方程为， 因为， 所以， 即； （2）因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以，解得， 即n的取值范围是. 22. 已知函数. (1)画出函数的图像； (2)求的解集. 【答案】(1)图像见解析 (2) 【分析】（1）根据一次函数和对数函数的图像画出函数的图像； （2）根据的取值范围进行分类讨论求解不等式. 【详解】（1）当时，，是一次函数，且；， 当时，，是对数函数，单调递增，且， 画出函数的图像，如图，    （2）当时，， 则不等式可化为，解得， 结合，可得； 当时，， 则不等式可化为，即，可得， 结合，可得， 综上，不等式的解集为. 23. 某商品成本价每件 50 元，售价每件 80 元， 每月销量 200 件. 若售价每降低 1元，销量增加 10 件，求月利润最大时的售价. 【答案】75 元 【分析】根据利润=（单件利润）销量， 设降价元， 建立二次函数模型，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设售价降低 元， 售价为，每件利润为， 则利润， 当 时， 最大， 此时售价 元， 所以售价为75元时月利润最大. 24. 已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为 (2)最大值为，最小值为1 【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可； （2）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可. （1）的最小正周期. 由， 所以函数单调递增区间为. （2）因为，所以，所以 所以在区间上的最大值为，最小值为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $