综合测试卷（二）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学上册单元复习综合测试卷，紧扣劳保版教材，分AB卷分层设计，综合卷模拟实战，覆盖函数、方程、三角等核心考点，适配单元巩固与应试能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|函数定义域、奇偶性、三角函数定义|基础考点分层，如指数函数概念辨析考查抽象能力| |填空|5/15|方程无解条件、函数单调区间|结合实际情境，如销售额最值问题体现模型意识| |解答题|4/40|二次函数图像与性质、三角函数对称轴、实际应用（树苗购买）|综合题注重逻辑推理，如树苗购买问题融合方程与不等式，培养数学思维与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则等于（   ） A． B．0 C． D．4 2. 一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 若，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7. 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 8. 已知二次函数是偶函数，则函数图像大致可能是（   ） A．   B．   C．   D．   9. 函数是指数函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 10. 已知，，则等于（   ） A．5 B． C． D． 11. 已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12. 已知角的终边经过点，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 13. 关于函数有下列说法： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 其中，说法正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14. 下列在内的区间中，能使成立的是（   ） A． B． C． D． 15. 某信号塔发射的信号强度随时间变化的图像近似为.若当时，信号强度达到最大值，则的一个可能值为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若关于x的方程无实数解，则的取值范围是________. 17. 函数的定义域__________. 18. 若点在函数的图像上，则________ . 19. 某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 20. 函数的单调递减区间为____________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 22. 设集合，集合，如果，求实数的取值范围. 23. 如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 24. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）求的最小值及此时自变量的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则等于（   ） A． B．0 C． D．4 【答案】B 【分析】先将式子配方化简，再代入，即可解得. 【详解】因为， 又因为， 所以. 故选：B. 2. 一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为一元二次方程有实数解， 所以，解得或， 即的取值范围是. 故选：D. 3. 若，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及不等式的性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数是在R上增函数，又，所以，故选项A正确； 因为，当同号时，；当异号时，即，此时，故选项B错误； 因为，故不一定成立，如时，，故选项C错误； 因为，当为非负数时，成立；当为负数时，，故选项D错误. 故选：A. 4. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式， 则有，解得， 所以不等式的解集为，即. 故选：D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 7. 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为， 且，不是奇函数，故该选项错误. 选项B.函数的定义域为， 且，不是奇函数，故该选项错误. 选项C.函数的定义域为， 且，不是奇函数，故该选项错误. 选项D.函数的定义域为，关于原点对称， 且，不是奇函数，故该选项正确. 故选：D. 8. 已知二次函数是偶函数，则函数图像大致可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先由二次函数为偶函数确定的值，再由指数函数的图像形状即可解答. 【详解】因为二次函数是偶函数， 则，解得，则指数函数在定义域上单调递增， 且过点，只有A符合， 故选：A． 9. 函数是指数函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，即， 解得或， 因为且， 所以a的值为. 故选：A. 10. 已知，，则等于（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据换底公式以及对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， ，故． 故选：D. 11. 已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又对数函数在定义域上为增函数，所以， 指数函数在定义域上为减函数，所以，所以. 故选：B. 12. 已知角的终边经过点，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义列方程求解. 由三角函数的定义，， 平方化简得，解得（负根舍去）. 故选：D 13. 关于函数有下列说法： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 其中，说法正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由正弦函数的图像和性质可判断结果. 【详解】画出正弦函数，的一个周期的图像，如图所示：    由正弦函数的图像和性质可知： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 所以①②正确，③错误. 故选：C 14. 下列在内的区间中，能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，根据图像可得结果. 【详解】    在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象， 在内的区间中，当或时，成立， 结合图象可知满足的解为. 故选：B 15. 某信号塔发射的信号强度随时间变化的图像近似为.若当时，信号强度达到最大值，则的一个可能值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，信号塔发射的信号强度随时间变化的图像近似为. 当时，信号强度达到最大值，所以当时，，， 解得，则当时，，所以的一个可能值为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若关于x的方程无实数解，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次方程根的判别式及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 当，即时，原方程为，无解，符合题意， 当时，则，即， 解得， 综上所述，，即的取值范围是. 故答案为：. 17. 函数的定义域__________. 【答案】 【分析】根据函数有意义的条件求解即可. 【详解】函数中需满足： ，即， 则函数的定义域为. 故答案为：. 18. 若点在函数的图像上，则________ . 【答案】/ 【分析】根据分段函数解析式，分类讨论当和的情况即可得解. 【详解】因为点在函数的图像上，则， 当时，，解得； 当时，，无解， 综上所述，， 故答案为：. 19. 某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 20. 函数的单调递减区间为____________ 【答案】， 【详解】因为， 要求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间. 由可得， 即函数的单调递减区间为，. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 【答案】(1)甲、乙两种树苗每棵的价格分别是元 (2)购买甲、乙两种树苗各棵时花费最少，最少为元. 【分析】（1）设甲、乙两种树苗每棵的价格分别是元，根据题干中的数量关系列方程组求解即可； （2）设甲种树苗棵，费用为元，根据题干条件列出函数关系式，再由一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）设甲、乙两种树苗每棵的价格分别是元， 由题意可得，，解得， 故甲、乙两种树苗每棵的价格分别是元. （2）由题意，设甲种树苗棵，则乙种树苗棵，购买甲、乙两种树苗总花费元， 购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则，解得， 又甲、乙两种树苗共100棵，所以， 则，， 因为随着增大而增大，所以时，取最小值，最小值为， 所以购买甲、乙两种树苗各棵时花费最少，最少为元. 22. 设集合，集合，如果，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】化简集合，根据交集的定义即可得解. 【详解】，解得或， 集合或， 当时，无解，此时，； 当时，，所以集合， 因为，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 23. 如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 24. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）求的最小值及此时自变量的取值集合. 【答案】（1） （2）的最小值为1，此时自变量的取值集合为 【分析】（1）令，解出x即为对称轴方程；（2）当时函数取得最小值，此时求解出x即可. 【详解】（1）令，解得， 故图象的对称轴方程为. （2）， 此时，即， 解得. 故的最小值为1，此时自变量的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $