专题3 不等式的基本性质及区间（讲义）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的基本性质及区间 【复习目标】 1.理解不等式的基本性质； 2.掌握区间的概念。 【考点1 作差法比较大小】 1.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于 高于 超过 小于 低于 少于 大于等于 至少 不低于 小于等于 至多 不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 2.实数大小的基本性质 关系 方法 作差法 作商法 a>b a－b>0 >1(a，b>0)或<1(a，b<0) a＝b a－b＝0 ＝1(b≠0) a<b a－b<0 <1(a，b>0)或>1(a，b<0) 作差比较法是一种常见的比较两个实数(或代数式)大小的方法，一般步骤是： ①作差；②变形；③判断(符号)；④结论． 【即时训练】 1．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 2．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 5．设有，，问A与B的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 6．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不大于8. 【考点2 不等式的基本性质】 1.不等式的基本性质 (1)传递性：如果a＞b，b＞c，则____． (2)加法法则：如果a＞b，则a＋c__b＋c. 用语言表述为：不等式的两边同时加上(或同时减去)同一个实数，不等号的方向不变． (3)乘法法则：如果a＞b，c＞0，则ac__bc；如果a＞b，c＜0，则ac__bc. 用语言表述为：如果不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． 2.不等式的推论 (1)移项法则：如果a＋b＞c，则a＞____． 用语言表述为：不等式中的任何一项，变号后可以从一边移到另一边． (2)同向不等式加法法则：如果a＞b且c＞d，则a＋c__b＋d. 用语言表述为：两个或几个同向不等式，两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向． (3)同向正数不等式乘法法则：如果a＞b＞0且c＞d＞0，则ac__bd. 用语言表述为：两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同方向．特别地，a＞b＞0⇒a2＞b2. （4） 几个重要的不等式 【即时训练】 8．若，且，则（    ） A． B． C． D． 9．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 11．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 12．若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 13．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 14．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 15．若，则的取值范围是______________． 16．已知，则由小到大排列为______________． 【考点3 区间的概念】 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 区间 数轴表示 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) 【即时训练】 17．设集合，集合，则_____，_______． 18．已知集合，，则___________________________ 19．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 20．区间用集合表示为（   ） A． B． C． D． 21．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 22．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 23．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 24．设集合，则（   ） A． B． C． D． 1.（24-25高一上·吉林延边·期末）如果，则______. 2.（24-25高三上·吉林延边·期末）若，则 _______ ． 3.（24-25高三上·吉林延边·期末）集合用区间表示为.( ) 4.（23-24高一上·陕西渭南·期末）用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 5.（19-20高三·吉林·职教高考）满足不等式的所有正整数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.（2019高三·吉林·学业考试）已知，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的基本性质及区间 【复习目标】 1.理解不等式的基本性质； 2.掌握区间的概念。 【考点1 作差法比较大小】 1.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于 高于 超过 小于 低于 少于 大于等于 至少 不低于 小于等于 至多 不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 2.实数大小的基本性质 关系 方法 作差法 作商法 a>b a－b>0 >1(a，b>0)或<1(a，b<0) a＝b a－b＝0 ＝1(b≠0) a<b a－b<0 <1(a，b>0)或>1(a，b<0) 作差比较法是一种常见的比较两个实数(或代数式)大小的方法，一般步骤是： ①作差；②变形；③判断(符号)；④结论． 【即时训练】 1．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质的即可解答. 【详解】如果，则， 又，所以， 故选：B. 2．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 4．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，且可得，且． 因为，所以， 又，所以， 所以， 故选：A． 5．设有，，问A与B的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法比较大小即可． 【详解】，（当时取等号），故． 故选：C． 6．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较两两之间的大小关系即可求解. 【详解】因为，且，所以，则. 因为，且，所以，则. 又因为，所以，则. 综上：. 故选：D 7．当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不大于8. 【答案】 【分析】根据题意，建立不等式，再解不等式. 【详解】根据题意得，不等式可化为， 即，解得. ∴当时，两代数式的值的差不大于8. 【考点2 不等式的基本性质】 1.不等式的基本性质 (1)传递性：如果a＞b，b＞c，则a＞c． (2)加法法则：如果a＞b，则a＋c＞b＋c. 用语言表述为：不等式的两边同时加上(或同时减去)同一个实数，不等号的方向不变． (3)乘法法则：如果a＞b，c＞0，则ac＞bc；如果a＞b，c＜0，则ac＜bc. 用语言表述为：如果不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． 2.不等式的推论 (1)移项法则：如果a＋b＞c，则a＞c－b． 用语言表述为：不等式中的任何一项，变号后可以从一边移到另一边． (2)同向不等式加法法则：如果a＞b且c＞d，则a＋c＞b＋d. 用语言表述为：两个或几个同向不等式，两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向． (3)同向正数不等式乘法法则：如果a＞b＞0且c＞d＞0，则ac＞bd. 用语言表述为：两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同方向．特别地，a＞b＞0⇒a2＞b2. （4） 几个重要的不等式 【即时训练】 8．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式性质判断即可. 【详解】由可知，当时，；故A错误； 当时，，则，综上可知，当时，恒成立，故B正确； 因为，所以，故C错误； 当，则，但，故D错误； 故选：B. 9．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 11．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 12．若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为,所以同号， 又因,所以同为正数，即. 故选：A. 13．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选：C 14．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可比较大小. 【详解】因为，所以，, 所以，所以，故选项A错误； 所以，所以，故选项B错误； 所以，所以，故选项C错误； 所以，所以，故选项D正确； 故选：D. 15．若，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】由得，， 因为， 所以由同向不等式的同加性可得， ， 即的取值范围是． 故答案为：. 16．已知，则由小到大排列为______________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可. 【详解】因为，所以，. 又． 综上，. 故答案为： 【考点3 区间的概念】 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 区间 数轴表示 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) 【即时训练】 17．设集合，集合，则_____，_______． 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则． 故答案为：；. 18．已知集合，，则___________________________ 【答案】 【分析】根据并集的概念，结合区间表示法即可. 【详解】已知集合，， 则， 故答案为：. 19．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：C. 20．区间用集合表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的表示分析即可. 【详解】区间用集合表示为. 故选：C. 21．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一元一次不等式的解法求解，再由区间表示即可. 【详解】已知， 即，解得， 所以不等式的解集用区间表示为， 故选：D. 22．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：B. 23．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念与并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则，所以B，C错误， ，所以A错误，D正确， 故选：D. 24．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算和区间的定义即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：B. 1．（24-25高一上·吉林延边·期末）如果，则______. 【答案】 【分析】根据不等式的基本解法即可求解. 【详解】根据不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变， 所以时，， 故答案为： 2．（24-25高三上·吉林延边·期末）若，则 _______ ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：. 3.（24-25高三上·吉林延边·期末）集合用区间表示为.( ) 【答案】错误 【分析】根据区间的概念判断. 【详解】集合用区间表示为，则题中表述是错误的. 故答案为：错误. 4.（23-24高一上·陕西渭南·期末）用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据用区间表示集合易得答案. 【详解】因为集合， 所以用区间表示为. 故选：B. 5．（19-20高三·吉林·职教高考）满足不等式的所有正整数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】找出满足不等式的正整数即可求解. 【详解】不等式的所有正整数为. 所以有4个正整数满足. 故选：B. 6．（2019高三·吉林·学业考试）已知，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质和特殊值，逐一判断即可得出答案. 【详解】对A：当时，不成立，故A选项错误， 对B：若，，故B选项错误， 对C：若，，故C选项错误， 对D：因为，，所以，故D选项正确. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $