专题3 不等式的基本性质及区间（练习）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过挖空讲解与分层训练，构建从作差比较到性质应用再到区间表示的完整进阶路径，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |作差法比较大小|8题|选择/填空/解答，含参数比较|从具体数比较到代数式比较，逐步提升抽象思维| |不等式基本性质|10题|选择/判断/命题辨析，结合充要条件|以性质推导为核心，强化逻辑推理与批判性思维| |区间的概念|13题|解集表示/集合运算/综合应用，含真题|衔接不等式求解与集合表达，培养数学语言转化能力|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质及区间 【考点1 作差法比较大小】 1．比较两个实数与的大小，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D．以上均错误 2．比较大小：______．（请用“或＝”填空） 3．设，那么的大小关系是____________. 4．设，，其中，，则（    ） A． B． C． D． 5．比较与的大小 6．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【考点2 不等式的基本性质】 7．如果，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 9．已知为实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 10．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 12．对任意实数，，，下列命题中真命题是________. ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 【考点3 区间的概念】 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 15．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 16．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 17．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点1 作差法比较大小】 19．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 22．若，则 ____（填“”“”或“”）． 【考点2 不等式的基本性质】 23．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．已知，，满足，下列不等式不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 25．下列说法正确的有（   ）个 ①；②若，则；③若，则；④若，则；⑤表示在数轴上到原点距离小于的点的集合 A． B． C． D． 26．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【考点3 区间的概念】 27．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 28．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 29．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 31．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 1.（24-25高一上·吉林延边·期末）如果，则______. 2.（24-25高三上·吉林延边·期末）若，则 _______ ． 3.（24-25高三上·吉林延边·期末）集合用区间表示为.( ) 4.（23-24高一上·陕西渭南·期末）用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 5.（19-20高三·吉林·职教高考）满足不等式的所有正整数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.（2019高三·吉林·学业考试）已知，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质及区间 【考点1 作差法比较大小】 1．比较两个实数与的大小，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D．以上均错误 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】已知两个实数与， 则， 所以. 故选：A. 2．比较大小：______．（请用“或＝”填空） 【答案】< 【分析】根据题意，利用作差法即可比较大小. 【详解】因为， ，即， 所以. 故答案为：< 3．设，那么的大小关系是____________. 【答案】 【分析】利用不等式性质作差比较大小即可. 【详解】， ， 因为，故， 所以，故， 故答案为：. 4．设，，其中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据作差比较法比较代数式的大小. 【详解】因为，， 则， 因为，可得， 则. 故选：D. 5．比较与的大小 【答案】 【分析】根据作差法比较大小即可解得. 【详解】作差得： ，， 即， . 6．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法和不等式的性质化简即可解得. 【详解】， 且． 故选：C 【考点2 不等式的基本性质】 7．如果，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用特殊取值法直接判断结果. 【详解】由题意得,验证A选项正确,B、C、D选项错误. 故选:A. 8．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 9．已知为实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据已知条件和不等式的基本性质分析即可. 【详解】对于A，因为，所以时，选项A不成立； 对于B，当时，不等式，两边同乘以可得，选项B不成立； 对于C，因为，选项C不成立，如； 对于D，因为且，两边同除以可得，选项D成立. 故选：D． 10．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 11．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等式的性质和不等式的性质结合特值法即可得解. 【详解】，则成立，A不符合题意； ，则成立，B不符合题意； ，，则成立，C不符合题意； 当时，，故式子不一定成立，D符合题意． 故选：D． 12．对任意实数，，，下列命题中真命题是________. ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 【答案】②④ 【分析】利用充分必要条件的判定方式，逐一分析各命题即可求解. 【详解】对于①：当时，取，不一定有， 故不是的充要条件，故①错误； 对于②：因为5是有理数，所以当是无理数时，a必为无理数， 反之也成立，故②正确； 对于③：取，，满足，但此时，故③错误； 对于④：当时，有成立，故是的必要条件，故④正确. 综上可得正确的为②④. 故答案为：②④. 【考点3 区间的概念】 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式得，所以解集为. 故选：B. 14．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的并集运算计算即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：B. 15．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义求解. 【详解】由区间定义可知，区间端点取不到用小括号表示，端点取得到用方括号表示. 故，区间用集合表示为. 故选：C. 16．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为区间用集合的描述法表示为． 故选：B. 17．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法， 即可求解. 【详解】由题意知不等式组 的解是 . 所以解集是 故选：B . 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质解不等式. 【详解】根据不等式的性质，不等式可化为，解得. 故选：A. 【考点1 作差法比较大小】 19．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选：B. 20．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 21．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差比较法比较大小即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：B. 22．若，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质和作差比较法即可判断. 【详解】因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 故. 故答案为： 【考点2 不等式的基本性质】 23．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】当时，有，， 但，故充分性不成立； 另一方面，当，且时， 可得，即， 所以“是“”的必要不充分条件. 故选：B. 24．已知，，满足，下列不等式不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质和实数的性质，结合特殊值法，逐一分析可得答案． 【详解】对于A选项，因为， ，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为，所以 ，所以，故B选项正确； 对于C选项，因为，所以可取， 则有，故C选项不一定能成立； 对于D选项，因为，所以，故D选项正确； 故选：C. 25．下列说法正确的有（   ）个 ①；②若，则；③若，则；④若，则；⑤表示在数轴上到原点距离小于的点的集合 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法或构造函数逐项判断即可. 【详解】对①，因为，所以，所以①正确； 对②，若，则，即，所以②错误； 对③，因为在上是增函数， 所以若，则，所以③正确； 对④，取，则，但，所以④错误； 对⑤，不是集合，所以⑤错误. 故选：C. 26．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 【考点3 区间的概念】 27．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 28．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）解不等式组，并将解集化为区间; （2）集合的交并补运算. 【详解】（1）由解得， ∴不等式组的解集是， 即集合. （2）∵集合， ∴，. ∵，， ∴. 29．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 30．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴，根据并集的概念及运算可求解． 【详解】因为集合，，且， 由图可知，，即实数的取值范围为. 故选：C 31．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式结合对数函数的单调性，利用交集的定义即可得解. 【详解】，解得或， 因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 又因为，所以函数，即， 所以，， 则， 故选：. 1．（24-25高一上·吉林延边·期末）如果，则______. 【答案】 【分析】根据不等式的基本解法即可求解. 【详解】根据不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变， 所以时，， 故答案为： 2．（24-25高三上·吉林延边·期末）若，则 _______ ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：. 3.（24-25高三上·吉林延边·期末）集合用区间表示为.( ) 【答案】错误 【分析】根据区间的概念判断. 【详解】集合用区间表示为，则题中表述是错误的. 故答案为：错误. 4.（23-24高一上·陕西渭南·期末）用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据用区间表示集合易得答案. 【详解】因为集合， 所以用区间表示为. 故选：B. 5．（19-20高三·吉林·职教高考）满足不等式的所有正整数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】找出满足不等式的正整数即可求解. 【详解】不等式的所有正整数为. 所以有4个正整数满足. 故选：B. 6．（2019高三·吉林·学业考试）已知，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质和特殊值，逐一判断即可得出答案. 【详解】对A：当时，不成立，故A选项错误， 对B：若，，故B选项错误， 对C：若，，故C选项错误， 对D：因为，，所以，故D选项正确. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $