第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材分阶训练，以概率统计概念为基础，通过选择、填空、解答题递进考查事件关系与概率计算，强化知识整合与应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、2、9、12（4题）|判断随机事件、互斥与独立事件|概念生成（随机事件→事件关系）| |概率计算|选择3-8、10-15（11题）、填空16-20（5题）|古典概型、条件概率、独立事件计算|原理推导（概率公式应用）| |综合应用|解答21-24（4题）|结合实际情境的概率综合题|应用拓展（实际问题解决）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，是随机事件的是（       ） ①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上； ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月. A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（       ） A．M与N是对立事件 B．M与N是互斥事件 C．M与N相互独立 D．M与N既不互斥也不独立 3．“五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（       ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为，，若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为（          ） A． B． C． D． 5．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率（       ） A． B． C． D． 6．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（       ） A． B． C． D． 7． 在，，，，路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候路或路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为（       ） A． B． C． D． 8．小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为P1，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为P2，则（       ） A．P1>P2 B．P1=P2 C．P1<P2 D．P1+P2 =1 9．下列事件中不是确定事件的个数是（       ） ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量 A．1 B．2 C．3 D．4 10． 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（       ） A．至少有1个红球 B．至少有1个黑球 C．至多有1个黑球 D．至多2个红球 11． 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（       ） A． B． C． D． 12．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（       ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③. 13．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（       ） A． B． C． D． 14． 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（       ） A． B． C． D． 15．某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（       ） A．0.5 B．0.55 C．0.6 D．0.75 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即 . 17．已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 18．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是 . 19．从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为 . 20．从分别写有1，2，3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一袋中装10个球，其中3个黑球、7个白球，先后两次从中随意各取一球（不放回），求两次取到的均为黑球的概率． 22． 甲、乙两人分别对，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中，的概率均为，乙击中，的概率分别为，. （1）求A被击毁的概率； （2）求恰有1个目标被击毁的概率. 23．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： （1）这个两位数是5的倍数的概率； （2）这个两位数是偶数的概率. 24．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，求点在圆内部的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，是随机事件的是（       ） ①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上； ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月. A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【解析】由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件；对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件，故选：A. 2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（       ） A．M与N是对立事件 B．M与N是互斥事件 C．M与N相互独立 D．M与N既不互斥也不独立 【答案】C 【解析】由于事件M与事件N能同时发生，所以不为互斥事件，也不是对立事件，A、B错误； 两个事件可以同时发生，也可以都不发生，M事件发生与否对N事件没有影响，是相互独立事件，C正确，D错误，故选：C. 3．“五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，．∴他们不去北京旅游的概率分别为，，． ∵至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游，∴至少有1人去北京旅游的概率为：，故选：B. 4．甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为，，若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，甲、乙分别去完成这项任务相互独立，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为，故选：A. 5．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为， 故选：B． 6．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设2个白球分别为，2个黑球为，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有，，，，，共6种情况，其中两个球颜色不同的情况有，，，共4种情况，故两个球颜色不同的概率为，故选：A. 7． 在，，，，路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候路或路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，样本点分别是1，3，4，5，8路公共汽车首先到站，显然共有5个，而这位乘客所要乘的汽车有4路和8路两路，故所求概率，故选：D. 8．小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为P1，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为P2，则（       ） A．P1>P2 B．P1=P2 C．P1<P2 D．P1+P2 =1 【答案】B 【解析】根据题意可知抛一枚硬币三次或者同时抛三枚硬币的所有基本事件均有：{（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）}共有8种，则，故选：B. 9．下列事件中不是确定事件的个数是（       ） ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件；②水中捞月是不可能事件；③守株待兔是随机事件，不是确定事件；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是随机事件，不是确定事件.故选：B. 10． 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（       ） A．至少有1个红球 B．至少有1个黑球 C．至多有1个黑球 D．至多2个红球 【答案】C 【解析】由题，由对立事件的定义， “至少有2个黑球” 与“至多有1个黑球”对立，故选：C． 11． 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是，故选:D． 12．有下列事件： ①如果，那么； ②某人射击一次，命中靶心； ③任取一实数a（且），函数是增函数； ④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球． 其中是随机事件的有（       ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【解析】对于①，当时，一定成立，是必然事件，对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件，对于③，任取一实数a（且），若，则函数是增函数，若，则函数是减函数，所以③是随机事件，对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件，故选：C. 13．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，他们能否破译出密码是相互独立的，则三个人均未破译密码的概率为，则此密码被破译的概率为，故选：B. 14． 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由各路口信号灯工作相互独立，可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率： ，故选：B． 15．某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（       ） A．0.5 B．0.55 C．0.6 D．0.75 【答案】A 【解析】该学生获得奖品的概率为，故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即 . 【答案】 【解析】在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在随机事件发生的概率附近摆动并趋于稳定，这个性质成为频率的稳定性.因此，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即，故答案为：. 17．已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 【答案】 【解析】事件A和事件B是互斥事件，且，，则 故答案为：． 18．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是 . 【答案】 【解析】连续投掷2次，骰子点数的样本空间为 ，2次点数之和为8的有： ，故有 种，其概率为，故答案为：． 19．从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为 . 【答案】 【解析】个红球记为，个篮球记为，则任取两个球有，，，，，，，，，，共种选法；其中颜色相同的有，，，，共种选法；选到的两个球颜色相同的概率，故答案为：． 20．从分别写有1，2，3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 . 【答案】 【解析】抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的可能情况有：1、第一张为3，第二张为1或2，概率为，2、第一张为2，第二张为1，概率为，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为，故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一袋中装10个球，其中3个黑球、7个白球，先后两次从中随意各取一球（不放回），求两次取到的均为黑球的概率． 【答案】 【解析】解：根据先后两次取球不放回，则概率，所以两次取到的均为黑球的概率为． 22． 甲、乙两人分别对，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中，的概率均为，乙击中，的概率分别为，. （1）求A被击毁的概率； （2）求恰有1个目标被击毁的概率. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)A被击毁则甲、乙两人均要击中目标，故概率为， (2)B被击毁的概率为，则A被击毁，B不被击毁的概率为，B被击毁，A不被击毁的概率为，则恰有1个目标被击毁的概率为． 23．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： （1）这个两位数是5的倍数的概率； （2）这个两位数是偶数的概率. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)由题意可知“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件，而“这个两位数是5的倍数”必须保证个位为5，而十位从1，2，3，4个任选一个，则有4个等可能基本事件，所以这个两位数是5的倍数的概率为． (2)由（1）可知，“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件，而“这个两位数是偶数”必须保证个位为2或4，而十位从剩余的4个数中任选一个，则有个等可能基本事件，所以这个两位数是偶数的概率为． 24．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，求点在圆内部的概率． 【答案】 【解析】解：由已知得点共有，，，，，，6种情况，只有，这2个点在圆的内部，故所求概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $