综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升，系统覆盖统计、几何、函数等核心模块，强化知识网络构建与解题能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|选择1-2、填空13、解答20|概念辨析与数据处理|样本/个体定义→随机事件判断→系统抽样应用| |解析几何|选择3-5、填空15、解答16/18-19|直线与圆的位置关系及方程|斜率公式→平行/垂直条件→圆的方程求解| |函数|选择6-7/10、填空12、解答21|定义、性质及图像辨析|指数函数定义→单调性比较→不等式求解| |立体几何|选择8-9、填空14|空间几何体表面积与体积|正方体外接球→圆锥侧面积→三棱锥体积公式推导|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（       ） A．800名学生是样本 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是80 2. 下列事件中，是随机事件的是（       ） ①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上； ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月. A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 3. 若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4. 若直线：与直线：互相平行，则的值为（       ） A． B．1 C． D．2 5. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（       ） A． B． C． D． 6. 若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 7.已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 8. 一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（       ） A． B． C． D． 9. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（        ） A． B． C． D．． 10．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（       ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知,，则的值为 . 12. ．若奇函数与偶函数满足，则 . 13. 从编号1，2，3，…，99的99个零件中，抽取一个样本容量为11的样本，按系统抽样的方法分为11组，若第一组中抽取的零件编号为3，则第三组中抽取的零件编号为 ． 14. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是 . 15.经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点； (2)经过两点； 17. 已知， （1）设，求t的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值． 18. 求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程，并找出圆的圆心及半径. 19. 已知圆和直线 （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交; （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 20. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，绘制成如下的统计表： 组号 分组 频数 频率 1 2 25 0.25 3 0.40 4 15 0.15 5 10 0.10 （1）求表中，，的值； （2）先采用分层抽样的方法，从第4组和第5组中抽取5人参科普知识竞赛，那么分别从第4组和第5组抽取几人。 21. 已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（       ） A．800名学生是样本 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是80 【答案】D 【解析】800名学生的成绩单是总体，故A错误；每个学生的成绩单是个体，故B错误；80名学生的成绩单是所抽取的一个样本，故C错误；样本容量是80，故D正确，故选：D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（       ） ①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上； ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月. A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【解析】由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件；对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件，故选：A. 3. 若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得圆心坐标为半径为，所以或，所以实数a的取值范围是，故选：C. 4. 若直线：与直线：互相平行，则的值为（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】若直线：与直线：互相平行，，解得，故选：A． 5. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由点，，则线段的中点为，因为，所以线段的垂直平分线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，整理可得，故选：B. 6. 若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，解得，故选：C. 7.已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵是减函数，，所以，又，∴，故选：C 8. 一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】正方体的对角线是球的直径，所以，则，所以球的表面积，故选：D. 9. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆锥的轴截面是直角边长为的等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为，底面直径长为，半径为，则此圆锥的侧面积为，故选：B． 10．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足，故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知,，则的值为 . 【答案】 【解析】由，得，即，所以，则，故答案为：. 12. ．若奇函数与偶函数满足，则 . 【答案】 【解析】由题知，①，②，①＋②得， ，故答案为：﹒ 13. 从编号1，2，3，…，99的99个零件中，抽取一个样本容量为11的样本，按系统抽样的方法分为11组，若第一组中抽取的零件编号为3，则第三组中抽取的零件编号为 ． 【答案】21 【解析】因为有99个零件，分11组，所以每组有9个，因为第一组中抽取的零件编号为3，所以第三组抽取的零件编号为，故答案为：21. 14. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是 . 【答案】 【解析】不妨设，，，且两两互相垂直，，又，，平面，，平面，，故答案为：. 15.经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 【答案】或 【解析】由已知条件得，设直线的方程为，圆：的圆心为，半径为，由勾股定理得圆心到直线的距离为，即圆心为到直线的距离为，解得或，故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点； (2)经过两点； 【答案】(1)； (2)； 【解析】（1）解：由点斜式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为； （2）解：由两点式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为． 17. 已知， （1）设，求t的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值． 【答案】（1）最大值为9，最小值为1（2）最大值为67，最小值3 【解析】（1）设，则最小值为，最大值为， 即t的最大值为9，最小值为1； （2）设，则最小值为，最大值为， 函数转化为， 当时，最小为， 当时，最大为64+3=67， 即的最大值为67，最小值3． 18. 求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程，并找出圆的圆心及半径. 【答案】方程；圆心；半径 【解析】解：由题意得：设圆的标准方程为，由题意有 ，化简得，解得，所求圆的方程为，它是以为圆心，以为半径的圆． 19. 已知圆和直线 （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交; （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 【答案】(1)详见解析;(2) ,. 【解析】(1)证明:由直线的方程可得,，则直线恒通过点,把代入圆的方程，得 ，所以点在圆的内部,又因为直线恒过点，以直线与圆总相交.                                                      (2)解：设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即， 设圆心到直线距离为，则，所以直线被圆截得最短的弦长为． 20. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，绘制成如下的统计表： 组号 分组 频数 频率 1 2 25 0.25 3 0.40 4 15 0.15 5 10 0.10 （1）求表中，，的值； （2）先采用分层抽样的方法，从第4组和第5组中抽取5人参科普知识竞赛，那么分别从第4组和第5组抽取几人。 【答案】（1）a=10，b=0.10，c=40；（2）从第四组抽3人，从第五组抽2人。 【解析】（1）题意得，，， 则； （2）依题意得，从第4组抽出的人数为（人）； 从第5组抽出的人数为（人）. 21. 已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)依题意有，∴. (2)易知函数在上单调递增，又，∴解得. ∴不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $