第1练 集合的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》集合概念同步练，以三阶分层设计（基础认知-概念应用-综合探究）构建“概念辨析→符号运用→问题解决”巩固路径，强化抽象能力与推理意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|集合定义、元素特性、集合相等|单选题（如1判断集合成立条件）、多选题（如6集合构成要素），聚焦概念辨析| |概念应用层|元素与集合关系、集合间关系|填空题（如8-10符号填空），强化符号意识与数学语言表达| |综合探究层|集合分类（有限/无限/空集）、参数讨论|解答题（如12含参数集合元素个数问题），发展逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 【答案】C 【分析】根据集合的定义即可解得. 【详解】选项A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； 选项B：小正数不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； 选项C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确； 选项D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误， 故选：C 2．下列关系表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系易得答案. 【详解】A:是自然数,即关系表示 B:2是有理数，即,故关系表示不正确; C:是有理数,即,故关系表示正确; D:是整数,即,故关系表示正确. 故选:B. 3．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】区分特殊集合的表示方法,再判断元素是否属于集合. 【详解】A、表示正整数，，错误； B、表示自然数，，正确； C、表示整数，，正确； D、表示有理数，，正确. 故选:A. 4．已知,若集合,中元素完全相同,则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的定义及元素的定义即可得解. 【详解】集合中元素完全相同. ,. 所以. 故选:. 二、多选题 5．下列关系式错误的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】选项：因为集合内的元素具有无序性，任何一个集合都是它本身的子集，所以，故正确； 选项：表示有理数集，是有理数，所以，故错误； 选项：集合的元素是点，所以，故错误； 选项：表示整数集，表示有理数集，有理数包括整数和分数，所以，故正确. 故选：. 6．下列各项能组成集合的有（    ） A．小于3的正整数 B．好看的衣服 C．某校所有的男同学 D．非常高的树 【答案】AC 【分析】根据集合的概念判断选项即可. 【详解】A：小于3的正整数有1和2，具有确定的特征，可以构成集合，A正确， B：好看的衣服具有主观性，不具有确定的特征，不可以构成集合，B错误， C：某校所有的男同学，具有确定的特征，可以构成集合，C正确， D：非常高的树，不具有确定的特征，不可以构成集合，D错误. 故选：AC. 三、填空题 7．若，则实数a的值为___________. 【答案】0 【分析】根据元素与集合的关系即可求解a的值. 【详解】∵，，即， ∴，解得. 故答案为:0. 8．用符号“”或“”填空. （1）–2________；（2）7.5________；（3）________；（4）________. 【答案】 【分析】先判断常见数集代表的含义，再分析元素是否属于该数集. 【详解】（1）表示自然数集，不是自然数，故. （2）表示有理数集，是有理数，故. （3）表示空集，即元素个数为0个，故. （4）表示实数集，是实数，故. 故答案为：，，，. 9．用符号“”或“”填空. （1）________； （2）–3________； （3）________； （4）________. 【答案】 【分析】根据元素与数集的关系判定. 【详解】表示自然数集，不是自然数，故. 表示整数集，是整数，故. 表示有理数集，是无理数，故. 表示实数集，是实数，故. 故答案为：. 10．用符号“”或“”填空： （1）_____;（2）___;（3）____;（4）____; （5）___;（6）___;（7）___;（8）____. 【答案】 【分析】（1）由自然数集中元素的范围即可得解. （2）由整数集中元素的范围即可得解. （3）由有理数集元素的范围即可得解. （4）由实数集元素的范围即可得解. （5）由空集的定义即可得解. （6）由正整数集元素的范围即可得解. （7）由有理数集元素的范围即可得解. （8）由实数集元素的范围即可得解. 【详解】（1）是自然数集中的元素,故答案为:. （2）不是整数集中的元素,故答案为:. （3）不是有理数集中的元素,故答案为:. （4）是实数集中的元素,故答案为:. （5）中没有元素,故答案为:. （6）不是正整数集的元素,故答案为:. （7）是有理数集中的元素,故答案为:. （8）是实数集中的元素,故答案为:. 故答案为：,,,,,,, 四、解答题 11．下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ (1)某班学习成绩好的同学； (2)绝对值不小于3的所有整数； (3)方程的解集； (4)方程的解集． 【答案】(1)不能组成集合 (2)无限集 (3)有限集 (4)空集 【分析】根据集合的定义与分类判断即可. 【详解】（1）成绩好没有标准，因此不满足集合的确定性，故不能组成集合. （2）绝对值不小于3的所有整数有无数多个，故为无限集. （3）方程的解只有一个，故为有限集. （4）方程无实数解，故其解集为空集. 12．已知集合，若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】根据集合的定义，及题干条件来讨论方程的解的情况. 【详解】当时，方程只有一个根，则符合题意． 当时，则关于的方程是一元二次方程． 由于集合中至多有一个元素，则一元二次方程有两个相等的实数根或没有实数根， 所以，解得． 综上可得，实数的取值范围是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 2．下列关系表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知,若集合,中元素完全相同,则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列关系式错误的有（   ） A． B． C． D． 6．下列各项能组成集合的有（    ） A．小于3的正整数 B．好看的衣服 C．某校所有的男同学 D．非常高的树 三、填空题 7．若，则实数a的值为___________. 8．用符号“”或“”填空. （1）–2________；（2）7.5________；（3）________；（4）________. 9．用符号“”或“”填空. （1）________； （2）–3________； （3）________； （4）________. 10．用符号“”或“”填空： （1）_____;（2）___;（3）____;（4）____; （5）___;（6）___;（7）___;（8）____. 四、解答题 11．下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ (1)某班学习成绩好的同学； (2)绝对值不小于3的所有整数； (3)方程的解集； (4)方程的解集． 12．已知集合，若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $