第2练 集合的表示方法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》集合的表示方法同步练，以“基础巩固-理解辨析-综合应用”三阶分层设计，通过题型梯度实现从单一概念到综合运用的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|集合表示基本概念（描述法、列举法）|单选题直接考查定义（如x轴点集表示）| |理解辨析|集合关系与概念辨析（空集、数集点集）|多选题多选项辨析（如空集判断）| |综合应用|集合表示综合应用（元素互异性、参数范围）|解答题结合元素性质求参数|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合的表示方法 一、单选题 1．直角坐标平面内，轴上所有点构成的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴上点纵坐标都为0，横坐标为全体实数，用描述法表示点集即可. 【详解】因为轴上点纵坐标都为0，横坐标为全体实数， 所以轴上所有点构成的集合可表示为. 故选：A 2．下列说法正确的个数为（    ） ①方程的解集为；②整数集可以表示为为所有整数或；③方程组的解集为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据集合的表示方法，结合一元二次方程及二元一次方程组解集的情况，逐一判断即可得解. 【详解】对于①，方程的解集为，故①正确； 对于②，整数集可以表示为，但不能表示为，故②错误； 对于③，解二元一次方程组，得，解集为，选③正确； 所以正确的个数为2个. 故选：B. 3．绝对值小于4的整数全体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出绝对值小于4的数,再用描述法表示出来. 【详解】绝对值小于4的整数全体列举法表示为， 用性质描述法表示为. 故选：D． 4．下列方程的解集不是的是（    ） A．方程的解集 B．方程的解集 C．方程的解集 D．方程的解集 【答案】B 【分析】根据空集的概念逐个选项判断即可. 【详解】方程的解集为，不是空集，符合题意； 其余选项方程或不等式解集均为空集. 故选：B． 二、多选题 5．下列四个命题中，假命题的是（    ） A．是空集 B．若，则 C．集合中只有个元素 D．对所有实数、，方程恰有一个解 【答案】ABD 【详解】利用空集的定义可判断A选项；取可判断B选项；解方程可判断C选项；取，可判断D选项的正误． 对于A选项，不是空集，A错； 对于B选项，当时，则且，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，取，，则方程无实解，D错． 故选：ABD． 6．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由两个集合中元素的特征，判断两个集合的关系和元素与集合的关系. 【详解】点在函数图像上，有，A选项正确； 集合A为数集，集合B为点集，，B选项错误； 函数的值域为，则，，C选项正确； 集合B为点集，，D选项错误. 故选：AC. 三、填空题 7．用列举法表示集合为______． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 8．用列举法表示集合是____________. 【答案】 【分析】，令x分别取1，2，3，4即可. 【详解】由题意得x取值为1，2，3，4， ∴用列举法表示集合. 故答案为：. 9．用列举法表示集合________________． 【答案】 【分析】由列举法表示集合即可得解. 【详解】用列举法表示集合. 故答案为:. 10．方程的解集为，则的取值范围为________________． 【答案】 【分析】由一元二次方程无实数根，判别式，求出的取值范围即可. 【详解】因为方程的解集为，即方程无实数根， 所以，解得 ， 所以的取值范围为． 故答案为：. 四、解答题 11．用列举法表示下列集合： (1)小于8的质数的集合； (2)不超过10的非负偶数的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据质数的定义写出小于8的质数,即可写出集合. （2）根据非负偶数的定义写出不超过10的非负偶数,即可写出集合. 【详解】（1）解：一个自然数中,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数. 所以小于8的质数有. 因此小于8的质数的集合为 （2）因为小于等于10的非负偶数有：. 所以不超过10的非负偶数的集合. 12．已知是由，，12三个元素构成的集合中的元素，求的值． 【答案】． 【分析】根据元素与集合间的基本关系可得或， 分别解上步的两个方程可得到x的值，借助集合中元素的互异性进行检验即可求解. 【详解】因为是由，，12三个元素构成的集合中的元素， 所以或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，或（舍）， 此时由，，12三个元素构成的集合为，满足题意； 综上，的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合的表示方法 一、单选题 1．直角坐标平面内，轴上所有点构成的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴上点纵坐标都为0，横坐标为全体实数，用描述法表示点集即可. 【详解】因为轴上点纵坐标都为0，横坐标为全体实数， 所以轴上所有点构成的集合可表示为. 故选：A 2．下列说法正确的个数为（    ） ①方程的解集为；②整数集可以表示为为所有整数或；③方程组的解集为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据集合的表示方法，结合一元二次方程及二元一次方程组解集的情况，逐一判断即可得解. 【详解】对于①，方程的解集为，故①正确； 对于②，整数集可以表示为，但不能表示为，故②错误； 对于③，解二元一次方程组，得，解集为，选③正确； 所以正确的个数为2个. 故选：B. 3．绝对值小于4的整数全体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出绝对值小于4的数,再用描述法表示出来. 【详解】绝对值小于4的整数全体列举法表示为， 用性质描述法表示为. 故选：D． 4．下列方程的解集不是的是（    ） A．方程的解集 B．方程的解集 C．方程的解集 D．方程的解集 【答案】B 【分析】根据空集的概念逐个选项判断即可. 【详解】方程的解集为，不是空集，符合题意； 其余选项方程或不等式解集均为空集. 故选：B． 二、多选题 5．下列四个命题中，假命题的是（    ） A．是空集 B．若，则 C．集合中只有个元素 D．对所有实数、，方程恰有一个解 【答案】ABD 【详解】利用空集的定义可判断A选项；取可判断B选项；解方程可判断C选项；取，可判断D选项的正误． 对于A选项，不是空集，A错； 对于B选项，当时，则且，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，取，，则方程无实解，D错． 故选：ABD． 6．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由两个集合中元素的特征，判断两个集合的关系和元素与集合的关系. 【详解】点在函数图像上，有，A选项正确； 集合A为数集，集合B为点集，，B选项错误； 函数的值域为，则，，C选项正确； 集合B为点集，，D选项错误. 故选：AC. 三、填空题 7．用列举法表示集合为______． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 8．用列举法表示集合是____________. 【答案】 【分析】，令x分别取1，2，3，4即可. 【详解】由题意得x取值为1，2，3，4， ∴用列举法表示集合. 故答案为：. 9．用列举法表示集合________________． 【答案】 【分析】由列举法表示集合即可得解. 【详解】用列举法表示集合. 故答案为:. 10．方程的解集为，则的取值范围为________________． 【答案】 【分析】由一元二次方程无实数根，判别式，求出的取值范围即可. 【详解】因为方程的解集为，即方程无实数根， 所以，解得 ， 所以的取值范围为． 故答案为：. 四、解答题 11．用列举法表示下列集合： (1)小于8的质数的集合； (2)不超过10的非负偶数的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据质数的定义写出小于8的质数,即可写出集合. （2）根据非负偶数的定义写出不超过10的非负偶数,即可写出集合. 【详解】（1）解：一个自然数中,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数. 所以小于8的质数有. 因此小于8的质数的集合为 （2）因为小于等于10的非负偶数有：. 所以不超过10的非负偶数的集合. 12．已知是由，，12三个元素构成的集合中的元素，求的值． 【答案】． 【分析】根据元素与集合间的基本关系可得或， 分别解上步的两个方程可得到x的值，借助集合中元素的互异性进行检验即可求解. 【详解】因为是由，，12三个元素构成的集合中的元素， 所以或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，或（舍）， 此时由，，12三个元素构成的集合为，满足题意； 综上，的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $