第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第二章不等式B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，提升知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/75|不等式性质、解集表示、恒成立问题（如第4题二次不等式恒成立）|注重概念辨析，结合函数图像（如第6题二次函数图像解不等式），培养几何直观与推理能力| |填空题|5/25|绝对值不等式最小值（第16题）、参数范围（第17题）|聚焦核心方法，检测符号意识与运算能力| |解答题|4/50|解不等式（第21题）、实际应用（第23题花园面积问题）|综合知识应用，通过实际情境构建模型，发展应用意识与逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.若a<b<0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.a²<b² B.> C.ab<b² D.a-b>0 2.已知-<α<，则下列关系中正确的是（ ） A.α²>α B.2α>α C.>α D.α²与α大小不确定 3.不等式x-1≤0的解集用区间表示为（ ） A.[2, +∞) B.(-∞, 2] C.(-∞, 2) D.(2, +∞) 4.若x²-2ax+1>0对任意x恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.-1<a<1 B.a<-1或a>1 C.-1≤a≤1 D.a≤-1或a≥1 5.用作差法比较 (x+2)(x-3) 与 (x-1)(x-4) 的大小，则（ ） A.(x+2)(x-3)>(x-1)(x-4) B.(x+2)(x-3)<(x-1)(x-4) C.(x+2)(x-3)=(x-1)(x-4) D.随 x 取值而定 6. 如图所示，函数y=-x²+4x-3的图像开口向下，与x轴交于(1,0)和(3,0)，则不等式 -x²+4x-3≥0的解集为（ ） A.{x|x≤1或x≥3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3} 7.不等式x²+mx+1≤0无解，则m的取值范围是（ ） A.-2<m<2 B.-2≤m≤2 C.m<-2或m>2 D. m≤-2或m≥2 8.如图所示，不等式|2x+1|>3的解集在数轴上表示为两段区间，则解集为（ ） A.{x|x<-2或x>1} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-1或x>2} D.{x|x≤-2或x≥1} 9.若关于x的不等式(m-2)x²+2(m-2)x-4<0的解集为R，则m的取值范围是（ ） A.-2<m≤2 B.-2<m<2 C.m>2 D.m≤-2 10.已知不等式组1<x-a<4与x-b>2的解集为{x|3<x<6}，则a+b=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.若不等式|x-a|+|x-b|的最小值为|a-b|，则不等式|x-2|+|x-5|≥3的解集为（ ） A.R B.{x|x≤2或x≥5} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≤2} 12.如图所示，当m=1时，函数y=x²-2mx+m+2的图像全部在x轴上方，则不等式x²-2mx+m+2>0 对任意x成立时，m的取值范围是（ ） A.m>2或m<-1 B.-1<m<2 C.m≥2或m≤-1 D.-1≤m≤2 13.不等式<2的解集为（ ） A.{x|x>-} B.{x|x>-2} C.{x|-2<x<-} D.{x|x<-2或x>-} 14.已知a, b, c均为正实数，且a+b+c=1，则++的最小值为（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 15.若不等式组x+a≥0与x-3a+2<0 的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ） A.a≥ B.a> C.a< D.a≤ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.不等式|x-1|+|x+2|的最小值为 。 17.若关于x的不等式x²-2kx+k+2>0对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是 。 18.已知不等式ax²+bx-1>0的解集为{x|<x<}，则a=________，b= 。 19.不等式|3x-2|≤4的解集用区间表示为 。 20.若x>0，则x+的最小值为 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.解下列不等式： (1) -3x²+6x-2>0 (2) |2x-3|>5。 22.已知关于x的不等式x²+(a-2)x+2-a<0。 (1) 当a=3时，求不等式的解集； (2) 若不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围。 23.某公司计划建造一座花园，宽度为x米，长度为(80 - 2x)米，若花园面积不小于600平方米且宽度不超过25米，求x的取值范围。 24.设关于x的不等式(k-1)x²+(k-1)x+>0。 (1) 当k=1时，求不等式的解集； (2) 若不等式对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围； (3) 若k=2，求不等式的解集。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.若a<b<0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.a²<b² B.> C.ab<b² D.a-b>0 答案：B 考点：不等式性质（负数比较大小） 解析：a<b<0，取倒数不等号反向，>；A、C、D 举反例可排除。 2.已知-<α<，则下列关系中正确的是（ ） A.α²>α B.2α>α C.>α D.α²与α大小不确定 答案：D 考点：不等式、分类讨论 解析：α∈(−,)，α正负不确定，α2与α大小分情况不同。 3.不等式x-1≤0的解集用区间表示为（ ） A.[2, +∞) B.(-∞, 2] C.(-∞, 2) D.(2, +∞) 答案：B 考点：一元一次不等式、区间表示 解析：x≤1⇒x≤2，区间(−∞,2]。 4.若x²-2ax+1>0对任意x恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.-1<a<1 B.a<-1或a>1 C.-1≤a≤1 D.a≤-1或a≥1 答案：A 考点：一元二次恒正、判别式 解析：Δ=4a2−4<0⇒a2<1⇒−1<a<1。 5.用作差法比较 (x+2)(x-3) 与 (x-1)(x-4) 的大小，则（ ） A.(x+2)(x-3)>(x-1)(x-4) B.(x+2)(x-3)<(x-1)(x-4) C.(x+2)(x-3)=(x-1)(x-4) D.随 x 取值而定 答案：A 考点：作差法比较大小 解析：(x+2)(x−3)−(x−1)(x−4)=−2>0，前者更大。 6. 如图所示，函数y=-x²+4x-3的图像开口向下，与x轴交于(1,0)和(3,0)，则不等式 -x²+4x-3≥0的解集为（ ） A.{x|x≤1或x≥3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3} 答案：B 考点：二次函数图像解一元二次不等式 解析：开口向下，函数≥0取两根之间1≤x≤3。 7.不等式x²+mx+1≤0无解，则m的取值范围是（ ） A.-2<m<2 B.-2≤m≤2 C.m<-2或m>2 D. m≤-2或m≥2 答案：A 考点：一元二次不等式无解、判别式 解析：x2+mx+1≤0无解⇔Δ=m2−4<0⇒−2<m<2。 8.如图所示，不等式|2x+1|>3的解集在数轴上表示为两段区间，则解集为（ ） A.{x|x<-2或x>1} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-1或x>2} D.{x|x≤-2或x≥1} 答案：A 考点：绝对值不等式 解析：∣2x+1∣>3⇒2x+1>3或2x+1<−3，解得x>1或x<−2。 9.若关于x的不等式(m-2)x²+2(m-2)x-4<0的解集为R，则m的取值范围是（ ） A.-2<m≤2 B.-2<m<2 C.m>2 D.m≤-2 答案：A 考点：含参二次不等式恒成立（分一次、二次） 解析：m=2时−4<0恒成立；m≠2则，得−2<m<2，合并−2<m≤2。 10.已知不等式组1<x-a<4与x-b>2的解集为{x|3<x<6}，则a+b=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 考点：不等式组解集、参数求值 解析：1<x−a<4⇒a+1<x<a+4；x>b+2，解集3<x<6， ⇒a=2，b+2=3⇒b=1，a+b=3。 11.若不等式|x-a|+|x-b|的最小值为|a-b|，则不等式|x-2|+|x-5|≥3的解集为（ ） A.R B.{x|x≤2或x≥5} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≤2} 答案：A 考点：绝对值和最小值 解析：∣x−2∣+∣x−5∣最小值3，故∣x−2∣+∣x−5∣≥3全体实数成立。 12.如图所示，当m=1时，函数y=x²-2mx+m+2的图像全部在x轴上方，则不等式x²-2mx+m+2>0 对任意x成立时，m的取值范围是（ ） A.m>2或m<-1 B.-1<m<2 C.m≥2或m≤-1 D.-1≤m≤2 答案：B 考点：二次恒正、判别式 解析：Δ=4m2−4(m+2)<0⇒m2−m−2<0⇒−1<m<2。 13.不等式<2的解集为（ ） A.{x|x>-} B.{x|x>-2} C.{x|-2<x<-} D.{x|x<-2或x>-} 答案：D 考点：分式不等式 解析：−2<0⇒<0⇒>0，零点−2,−，解集x<−2或x>−。 14.已知a, b, c均为正实数，且a+b+c=1，则++的最小值为（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 答案：C 考点：基本不等式（乘 1 法） 解析：(++)(a+b+c)=3++++++≥9。 15.若不等式组x+a≥0与x-3a+2<0 的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ） A.a≥ B.a> C.a< D.a≤ 答案：D 考点：一元一次不等式组解集、空集判断、不等式变号规则 解析：化简，解集为空集，则 −a≥3a−2， −4a≥−2，得 a≤。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.不等式|x-1|+|x+2|的最小值为 。 答案：3 考点：绝对值和最小值 解析：两点距离∣1−(−2)∣=3。 17.若关于x的不等式x²-2kx+k+2>0对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是 。 答案：−1<k<2 考点：二次恒正、判别式 解析：Δ=4k2−4(k+2)<0⇒k2−k−2<0。 18.已知不等式ax²+bx-1>0的解集为{x|<x<}，则a=________，b= 。 答案：a=−6，b=5 考点：一元二次不等式解集与根关系 解析：方程ax2+bx−1=0根,，韦达定理：。 19.不等式|3x-2|≤4的解集用区间表示为 。 答案：[−,2] 考点：绝对值不等式 解析：−4≤3x−2≤4⇒−2≤3x≤6。 20.若x>0，则x+的最小值为 。 答案：2 考点：基本不等式 解析：x>0，x+≥2=2。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.解下列不等式： (1) -3x²+6x-2>0 (2) |2x-3|>5。 (1)-3x²+6x-2>0 答案：<x<​​ 考点：一元二次不等式 解析：变号3x2−6x+2<0，求根，取两根之间。 (2)∣2x−3∣>5 答案：x>4或x<−1 考点：绝对值不等式 解析：2x−3>5或2x−3<−5分别求解。 22.已知关于x的不等式x²+(a-2)x+2-a<0。 (1) 当a=3时，求不等式的解集； (2) 若不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围。 (1) a=3，x2+x−1<0 答案：<x<​​ 考点：含参一元二次不等式代值求解 解析：代入a=3，求二次方程根，小于 0 取中间。 (2) 解集为空集 答案：a≤2 考点：二次不等式无解、判别式 解析：Δ=(a−2)2−4(2−a)≤0⇒(a−2)(a+2)≤0。 23.某公司计划建造一座花园，宽度为x米，长度为(80 - 2x)米，若花园面积不小于600平方米且宽度不超过25米，求x的取值范围。 答案：20≤x≤25 考点：实际应用一元二次不等式 解析：面积x(80−2x)≥600且x≤25，化简x2−40x+300≤0得10≤x≤30，结合x≤25、长80−2x>0得20≤x≤25。 24.设关于x的不等式(k-1)x²+(k-1)x+>0。 (1) 当k=1时，求不等式的解集； (2) 若不等式对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围； (3) 若k=2，求不等式的解集。 (1) k=1 答案：x∈R 考点：一次型不等式 解析：k=1原式变为>0恒成立。 (2) 对任意x恒成立 答案：1≤k<2 考点：含参二次恒成立（分一次、二次） 解析：k=1成立；k≠1需，解得1<k<2，合并1≤k<2。 (3) k=2 答案：{x∣x≠−} 考点：二次不等式求解 解析：代入k=2得x2+x+>0⇒(x+)2>0，x≠−，解集{x∣x≠−}。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $