第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第三章函数，设AB卷分层训练（A卷基础巩固，B卷能力提升），综合测试卷强化实战，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/75|定义域、奇偶性、单调性等核心考点|通过图像题（如分段函数图像）考查几何直观，体现数学眼光| |填空|5/25|函数定义域、最值、解析式求法|聚焦基础概念辨析，强化数学思维的严谨性| |解答题|4/50|二次函数性质、利润函数模型、图像绘制|综合应用（如企业成本利润问题）体现数学语言表达现实世界，分层设问提升能力梯度|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.函数f(x)=+的定义域为（ ） A.[-3, 1] B.(-3, 1) C.[-1, 3] D.(-1, 3) 答案：A 考点：函数定义域（二次根式被开方数≥0） 解析：⇒−3≤x≤1，定义域[−3,1]。 2.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=x²-2x(x≥0)，则f(-3)=（ ） A.3 B.-3 C.9 D.-9 答案：B 考点：奇函数性质f(−x)=−f(x) 解析：f(3)=32−2×3=3，f(−3)=−f(3)=−3。 3.如图所示，分段函数f(x)的图像如图所示，则f(1)+f(3)=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 考点：分段函数图像求值 解析：由图像读出f(1),f(3)相加得 4。 4.函数f(x)=x²-2ax+3在[1,+∞)上为增函数，则a的取值范围是（ ） A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2 答案：A 考点：二次函数单调性、对称轴 解析：f(x)=x2−2ax+3对称轴x=a，开口向上，[1,+∞)递增则对称轴在区间左侧：a≤1。 5.如图所示，对于二次函数y=ax²(a≠0)，当a的绝对值越大时曲线开口越小，当a<0时曲线开口向下，则下列结论正确的是（ ） A.a=1时最窄 B.a=2时最窄 C.a=-1时开口向下 D.a=-0.5时开口向下 答案：B 考点：二次函数y=ax2图像性质 解析：∣a∣越大开口越窄；a<0开口向下。∣2∣最大，a=2最窄。 6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 考点：绝对值几何意义（数轴距离） 解析：∣x+1∣+∣x−2∣表示x到−1、2距离和，最小值2−(−1)=3。 7.已知f(x)=x²+bx+c，若f(1)=f(3)=0，则f(2)=（ ） A.1 B.-1 C.0 D.4 答案：B 考点：二次函数零点、韦达定理 解析：零点1,3，f(x)=(x−1)(x−3)=x2−4x+3，f(2)=4−8+3=−1。 8.如图所示，函数y=x²与y=x³的图像分别具有偶性和奇偶性，则下列结论正确的是（ ） A.两者均为奇函数 B.两者均为偶函数 C.x²为偶函数，x³为奇函数 D.x²为奇函数，x³为偶函数 答案：C 考点：奇偶函数定义 解析：(−x)2=x2为偶函数；(−x)3=−x3为奇函数。 9.已知f(x)=2x+1，g(x)=x²-2，则f(g(1))=（ ） A.1 B.3 C.5 D.-1 答案：D 考点：复合函数求值（由内向外） 解析：g(1)=1−2=−1，f(g(1))=2×(−1)+1=−1。 10. 函数f(x)=x²+2x-3在[a,a+2]上的最小值为-4，则a的取值范围是（ ） A.[-3,-1] B.[-2,0] C.[-1,1] D.[0,2] 答案：B 考点：二次函数区间最值 解析：f(x)=(x+1)2−4，顶点最小值−4，区间[a,a+2]需包含对称轴x=−1，得−2≤a≤0。 11.已知f(x)=+x(x>0)，则f(x)的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 考点：基本不等式x+≥ 解析：x>0，x+≥2，最小值 2。 12.函数f(x)=ax+b在[0,1]上单调递减，值域为[2,4]，则a+b=（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 答案：A 考点：一次函数单调性与值域 解析：单调递减，x=0取最大值 4，x=1取最小值 2；⇒a=−2,b=4，a+b=2。 13.若f(x)=，且f(1)=2，则a=（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B 考点：分段函数求值 解析：x=1代入上段，f(1)=1+a=2⇒a=1。 14.函数f(x)=x²-2x在[m,m+1] 上为减函数，则m的取值范围是（ ） A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1 D.m≤1 答案：B 考点：二次函数单调区间 解析：f(x)=(x−1)2−1，对称轴x=1，(−∞,1]递减；区间[m,m+1]全在左侧，m+1≤1⇒m≤0。 15.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=2，则f(3)=（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 答案：B 考点：抽象函数赋值 解析：f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=4，f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=6。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.函数f(x)=的定义域为 。 答案：(−2,−1]∪(2,+∞) 考点：分式 + 根式定义域 解析：≥0⇒≥0，穿根法得解集。 17.已知f(x)是偶函数，当x>0时f(x)=x²+1，则当x<0时f(x)= 。 答案：x2+1 考点：偶函数f(−x)=f(x) 解析：x<0则−x>0，f(x)=f(−x)=(−x)2+1=x2+1。 18.函数f(x)=x²-2x+3在[0,2]上的最大值为 。 答案：3 考点：闭区间二次函数最值 解析：f(x)=(x−1)2+2，对称轴x=1；端点f(0)=3,f(2)=3，最大值 3。 19.若f(x)=ax²+bx+c的图像过点(-1,0),(2,0),(0,2)，则c= 。 答案：2 考点：二次函数截距 解析：x=0时y=c，过(0,2)，故c=2。 20.函数f(x)=|x-a|在[0,2]上的最大值为3，则a= 。 答案：−1或3 考点：绝对值函数区间最值 解析：f(x)=∣x−a∣在[0,2]最值为端点max(∣a∣,∣2−a∣)=3，解得a=−1或3。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知函数f(x)=x²-2ax+3。 (1) 若f(x)在(-∞, 1]上为减函数，求a的取值范围； (2) 若f(x)在[0, 2]上的最小值为2，求a的值。 (1) 答案：a≥1 考点：二次函数单调区间 解析：(−∞,1]递减，对称轴在区间右侧，a≥1。 (2) 答案：a=1 考点：二次函数闭区间最值（轴动区间定） 解析：对称轴x=a ①a<0，min=f(0)=3≠2，无解； ②0≤a≤2，min=f(a)=−a2+3=2，解得a=1； ③a>2，min=f(2)=7−4a=2，a=，与a>2矛盾，舍去。 综上 a=1。 22.设f(x)=x²-4x+5，定义域为[t,t+2]。 (1) 当t=-1时，求f(x)的最大值和最小值； (2) 求f(x)在[t,t+2]上的最小值g(t)，并写出g(t)的表达式。 (1) 答案：最大值 10，最小值 2 考点：定区间二次函数最值 解析：t=−1，区间[−1,1]，在对称轴左侧单调递减；f(−1)=10,f(1)=2。 (2) 答案：g(t)= 考点：动区间二次函数最小值分类 解析： ①区间在对称轴左t+2<2即t<0，最小值f(t)； ②对称轴落在区间t≤2≤t+2即0≤t≤2，最小值顶点 1； ③区间在对称轴右t>2，最小值f(t)。 23.某企业生产一种产品，固定成本为5000元，每件变动成本为20元。设总成本为C(x)元，其中x为产量（件）。 (1) 写出总成本函数 C(x)； (2) 若产品售价为50元/件，收入为R(x)，写出利润函数P(x)； (3) 当产量至少为多少件时，企业才能赚钱？ (1) 答案：C(x)=5000+20x 考点：一次成本函数 解析：总成本 = 固定成本 + 单位变动成本 × 产量。 (2) 答案：P(x)=30x−5000 考点：利润 = 收入 - 成本 解析：收入R(x)=50x，P(x)=50x−(5000+20x)。 (3) 答案：至少 167 件 考点：不等式求解盈利条件 解析：30x−5000>0⇒x>≈166.67，取整数 167。 24.已知函数f(x)=。 (1) 若f(-1)=0, f(-2)=-1，求a,b的值； (2) 若f(x)在R上为增函数，求a的取值范围； (3) 当a=1,b=0时，做出f(x)的简图。 (1) 答案：a=1,b=1 考点：分段函数代值解方程 解析：⇒a=1,b=1。 (2) 答案：a>0且b≤0 考点：分段函数整体递增 解析：左段一次递增a>0；左段右端点≤右段左端点：b≤02=0。 (3) 考点：分段函数图像绘制 解析：a=1,b=0，f(x)=；x<0画直线y=x；x≥0画抛物线右半支，原点连续。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.函数f(x)=+的定义域为（ ） A.[-3, 1] B.(-3, 1) C.[-1, 3] D.(-1, 3) 2.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=x²-2x(x≥0)，则f(-3)=（ ） A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.如图所示，分段函数f(x)的图像如图所示，则f(1)+f(3)=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.函数f(x)=x²-2ax+3在[1,+∞)上为增函数，则a的取值范围是（ ） A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2 5.如图所示，对于二次函数y=ax²(a≠0)，当a的绝对值越大时曲线开口越小，当a<0时曲线开口向下，则下列结论正确的是（ ） A.a=1时最窄 B.a=2时最窄 C.a=-1时开口向下 D.a=-0.5时开口向下 6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知f(x)=x²+bx+c，若f(1)=f(3)=0，则f(2)=（ ） A.1 B.-1 C.0 D.4 8.如图所示，函数y=x²与y=x³的图像分别具有偶偶性和奇偶性，则下列结论正确的是（ ） A.两者均为奇函数 B.两者均为偶函数 C.x²为偶函数，x³为奇函数 D.x²为奇函数，x³为偶函数 9.已知f(x)=2x+1，g(x)=x²-2，则f(g(1))=（ ） A.1 B.3 C.5 D.-1 10. 函数f(x)=x²+2x-3在[a,a+2]上的最小值为-4，则a的取值范围是（ ） A.[-3,-1] B.[-2,0] C.[-1,1] D.[0,2] 11.已知f(x)=+x(x>0)，则f(x)的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.函数f(x)=ax+b在[0,1]上单调递减，值域为[2,4]，则a+b=（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 13.若f(x)=，且f(1)=2，则a=（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.函数f(x)=x²-2x在[m,m+1] 上为减函数，则m的取值范围是（ ） A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1 D.m≤1 15.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=2，则f(3)=（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.函数f(x)=的定义域为 。 17.已知f(x)是偶函数，当x>0时f(x)=x²+1，则当x<0时f(x)= 。 18.函数f(x)=x²-2x+3在[0,2]上的最大值为 。 19.若f(x)=ax²+bx+c的图像过点(-1,0),(2,0),(0,2)，则c= 。 20.函数f(x)=|x-a|在[0,2]上的最大值为3，则a= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知函数f(x)=x²-2ax+3。 (1) 若f(x)在(-∞, 1]上为减函数，求a的取值范围； (2) 若f(x)在[0, 2]上的最小值为2，求a的值。 22.设f(x)=x²-4x+5，定义域为[t,t+2]。 (1) 当t=-1时，求f(x)的最大值和最小值； (2) 求f(x)在[t,t+2]上的最小值g(t)，并写出g(t)的表达式。 23.某企业生产一种产品，固定成本为5000元，每件变动成本为20元。设总成本为C(x)元，其中x为产量（件）。 (1) 写出总成本函数 C(x)； (2) 若产品售价为50元/件，收入为R(x)，写出利润函数P(x)； (3) 当产量至少为多少件时，企业才能赚钱？ 24.已知函数f(x)=。 (1) 若f(-1)=0, f(-2)=-1，求a,b的值； (2) 若f(x)在R上为增函数，求a的取值范围； (3) 当a=1,b=0时，做出f(x)的简图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $