第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.终边与角30°终边相同的角是（ ） A.-30° B.330° C.390° D.-390° 2.将60°转化为弧度制，结果为（ ） A. B. C. D. 3.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则弧长为（ ） A.π B.2π C.3π D.6π 4.在单位圆上，角 α 的终边与单位圆交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） A.(cos α, sin α) B.(sin α, cos α) C.(tan α, 1) D.(1, tan α) 5.已知sin α=，且α为第二象限角，则cos α=（ ） A. B.- C. D.- 6.如图所示，五点法绘制y=sin x在[0,2π]上的简图时，关键点为 (0,0), (,1), (π,0), (,-1), (2π,0)，则sin()=（ ） A.0 B.1 C.-1 D. 7.计算sin(-)的值为（ ） A. B.- C. D.- 8.如图所示，在平面直角坐标系中，各象限内三角函数值的符号如图所示，则角210°所在的象限中，sin与cos的符号分别为（ ） A.sin: +, cos: + B.sin: -, cos: - C.sin: -, cos: + D.sin: +, cos: - 9.已知cos α=-，且α∈[0,2π)，则α的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10.函数y=sin x的最小正周期为（ ） A.2π B.π C. D.4π 11.已知sin α=，则sin(π+α)=（ ） A. B.- C. D. 12.函数y=cos x在[0,π]上的单调性为（ ） A.递增 B.递减 C.先递增后递减 D.先递减后递增 13.已知角α的终边经过点P(-3, 4)，则tan α=（ ） A.- B. C.- D. 14.计算sin 150°的值为（ ） A. B. C. D. 15.函数y=2sin x的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.将 弧度转化为角度制，结果为 。 17.已知扇形的半径为4，弧长为2π，则扇形的面积为 。 18.已知sin α=，且α为第一象限角，则cos α= 。 19.函数y = sin x在[0,2π]上的最小值为 。 20.已知tan α=2，则= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知角α的终边经过点 P(-4, 3)。 (1) 求sin α,cos α,tan α 的值； (2) 求sin(π+α)+cos(-α)的值。 22.用五点法在[0,2π]上绘制函数y=2sin x+1的简图。 (1) 列出五个关键点的坐标； (2) 在给定坐标系中画出简图。 23.已知函数f(x)=sin x。 (1) 判断f(x)的奇偶性，并证明； (2) 求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。 24.已知函数f(x)=A sin x+B，其中A>0。 (1) 若f(x)的最大值为3，最小值为-1，求A和B的值； (2) 在(1)的条件下，求f(x)=1时x的取值集合（x ∈ [0, 2π)）； (3) 说明 f(x) 的最小正周期。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.终边与角30°终边相同的角是（ ） A.-30° B.330° C.390° D.-390° 答案：C 考点：终边相同的角 解析：与30∘终边相同角：k⋅360∘+30∘，k=1时390∘。 2.将60°转化为弧度制，结果为（ ） A. B. C. D. 答案：C 考点：角度化弧度 解析：60∘=60⋅ = 。 3.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则弧长为（ ） A.π B.2π C.3π D.6π 答案：B 考点：扇形弧长公式 解析：60∘=，l=rα=6⋅=2π。 4.在单位圆上，角 α 的终边与单位圆交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） A.(cos α, sin α) B.(sin α, cos α) C.(tan α, 1) D.(1, tan α) 答案：A 考点：单位圆三角函数定义 解析：单位圆上交点坐标(cosα,sinα)。 5.已知sin α=，且α为第二象限角，则cos α=（ ） A. B.- C. D.- 答案：B 考点：同角平方关系、象限符号 解析：cosα==−，二象限余弦负。 6.如图所示，五点法绘制y=sin x在[0,2π]上的简图时，关键点为 (0,0), (,1), (π,0), (,-1), (2π,0)，则sin()=（ ） A.0 B.1 C.-1 D. 答案：B 考点：特殊角正弦值 解析：sin()=1。 7.计算sin(-)的值为（ ） A. B.- C. D.- 答案：B 考点：正弦奇偶性、特殊角三角值 解析：sin(-)=−sin=−。 8.如图所示，在平面直角坐标系中，各象限内三角函数值的符号如图所示，则角210°所在的象限中，sin与cos的符号分别为（ ） A.sin: +, cos: + B.sin: -, cos: - C.sin: -, cos: + D.sin: +, cos: - 答案：B 考点：各象限三角函数符号 解析：210∘第三象限，sin<0,cos<0。 9.已知cos α=-，且α∈[0,2π)，则α的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 答案：D 考点：已知余弦值求指定范围角 解析：cosα=-，[0,2π)内α= 或 。 10.函数y=sin x的最小正周期为（ ） A.2π B.π C. D.4π 答案：A 考点：正弦函数周期 解析：y=sinx最小正周期2π。 11.已知sin α=，则sin(π+α)=（ ） A. B.- C. D. 答案：B 考点：诱导公式sin(π+α)=−sinα 解析：sin(π+α)=-。 12.函数y=cos x在[0,π]上的单调性为（ ） A.递增 B.递减 C.先递增后递减 D.先递减后递增 答案：B 考点：余弦函数单调性 解析：y=cosx在[0,π]单调递减。 13.已知角α的终边经过点P(-3, 4)，则tan α=（ ） A.- B. C.- D. 答案：A 考点：三角函数定义tanα=​ 解析：P(−3,4)，tanα=-。 14.计算sin 150°的值为（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：诱导公式求钝角正弦 解析：sin150∘=sin(180∘−30∘)=sin30∘=。 15.函数y=2sin x的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 考点：正弦型函数最值 解析：sinx∈[−1,1]，2sinx最大值2。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.将 弧度转化为角度制，结果为 。 答案：135° 考点：弧度转角度 解析：×=135∘。 17.已知扇形的半径为4，弧长为2π，则扇形的面积为 。 答案：4π 考点：扇形面积S=lr 解析：S=×2π×4=4π。 18.已知sin α=，且α为第一象限角，则cos α= 。 答案：​​ 考点：同角平方关系、一象限符号 解析：cosα==。 19.函数y = sin x在[0,2π]上的最小值为 。 答案：−1 考点：正弦函数值域 解析：sinx最小值−1。 20.已知tan α=2，则= 。 答案：3 考点：齐次式化切求值 解析：分子分母同除cosα，==3。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知角α的终边经过点 P(-4, 3)。 (1) 求sin α,cos α,tan α 的值； (2) 求sin(π+α)+cos(-α)的值。 考点：三角函数定义、诱导公式 (1) 解：P(−4,3)，r==5 sinα==，cosα==−，tanα==− (2) 解： sin(π+α)+cos(−α)=−sinα+cosα=−−=−​ 22.用五点法在[0,2π]上绘制函数y=2sin x+1的简图。 (1) 列出五个关键点的坐标； (2) 在给定坐标系中画出简图。 考点：五点法作正弦型函数图像 (1) 列表： 关键点：(0,1),(,3),(π,1),(,−1),(2π,1) (2) 描点平滑连线即可。 23.已知函数f(x)=sin x。 (1) 判断f(x)的奇偶性，并证明； (2) 求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。 考点：函数奇偶性、正弦函数最值 (1)奇函数，证明：定义域R关于原点对称。f(−x)=sin(−x)=−sinx=−f(x)，故为奇函数。 (2) x∈[0,]，sinx单调递增， 最大值f()=1，最小值f(0)=0。 24.已知函数f(x)=A sin x+B，其中A>0。 (1) 若f(x)的最大值为3，最小值为-1，求A和B的值； (2) 在(1)的条件下，求f(x)=1时x的取值集合（x ∈ [0, 2π)）； (3) 说明 f(x) 的最小正周期。 考点：正弦型函数最值、解方程、周期 (1)，解得A=2,B=1 (2) f(x)=2sinx+1=1⇒sinx=0，x∈[0,2π) 解集{0,π} (3) f(x)=2sinx+1，最小正周期T=2π。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $