第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.若角α的终边与角120°终边关于原点对称，则角α的集合为（ ） A.{α|α=120°+k·360°,k∈Z} B.{α|α=-60°+k·360°,k∈Z} C.{α|α=120°+k·180°,k∈Z} D.{α|α=-60°+k·180°,k∈Z} 答案：C 考点：终边关于原点对称的角 解析：关于原点对称相差180∘，α=120∘+k⋅180∘,k∈Z。 2.将弧度转化为角度制，结果为（ ） A.150° B.210° C.240° D.300° 答案：B 考点：弧度转角度 解析：×π180∘=210∘。 3.函数y=cos x在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1，则cos =（ ） A.1 B. C. D.0 答案：B 考点：特殊角余弦值 解析：cos =。 4.已知sin α+cos α=，则sin α cos α =（ ） A.- B. C.- D. 答案：A 考点：同角平方恒等式 解析：两边平方：sin2α+2sinαcosα+cos2α=⇒1+2sinαcosα=，sinαcosα=−。 5.y=sin 2x的最小正周期为（ ） A.2π B.π C. D.4π 答案：B 考点：y=sinωx周期T=​ 解析：ω=2，T==π。 6.计算 sin 的值为（ ） A. B.- C. D.- 答案：B 考点：诱导公式、特殊角三角函数 解析：sin =sin(π+)=−sin =−。 7.已知tan α = 3，则 =（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：齐次式化切求值 解析：分子分母同除cosα，==。 8.函数f(x)=sin(x+)是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.即奇又偶 答案：B 考点：诱导公式、函数奇偶性 解析：f(x)=sin(x+)=cosx，cos(−x)=cosx，偶函数。 9.如图所示，已知扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，则下列关系正确的是（ ） A.l=αr, S=αr² B.l=, S=αr C.l=, S=αr² D.l=αr, S=αr² 答案：A 考点：扇形弧长、面积公式（弧度制） 解析：l=αr，S=αr²=lr。 10.已知sinα=，sin(π-β)= ，且α,β∈(0,)，则sin(α+β)=（ ） A. B. C.1 D. 答案：C 考点：诱导公式、同角三角函数关系、两角和正弦公式 解析： 1、诱导公式：sin(π−β)=sinβ= ;​​ 2、α,β∈(0,)，sinα=⇒cosα==；sinβ=⇒cosβ==​； 3、和角公式： sin(α+β)​=sinαcosβ+cosαsinβ=⋅​+⋅​=+=1​ 11.函数y=3cos x的最小值为（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.0 答案：C 考点：余弦型函数值域 解析：cosx∈[−1,1]，3cosx∈[−3,3]，最小值−3。 12.已知cos(+α)=，则sin α=（ ） A. B.- C. D. 答案：B 考点：诱导公式cos(+α)=−sinα 解析：−sinα=⇒sinα=−。 13.函数y=sin x在[, ] 上的值域为（ ） A.[-1,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[-, 1] 答案：A 考点：正弦函数区间值域 解析：x∈[, ]，sinx取到−1到1全部值，值域[−1,1]。 14.若角α的终边在直线y=2x上，则tan α=（ ） A.1 B.2 C. D.-2 答案：B 考点：三角函数定义 解析：直线y=2x上任意点(x,2x)，tanα==2。 15.已知f(x)=sin x+cos x，则f()=（ ） A.1 B. C.2 D.0 答案：B 考点：特殊角三角函数代入计算 解析：f()=sin+cos=+=。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.将-225°转化为弧度制，结果为 。 答案：− 考点：角度转弧度 解析：−225∘×−=−。 17.已知扇形的半径为5，弧长为，则圆心角为 。 答案：​ 考点：弧长公式l=αr 解析：α===。 18.已知sin α - cos α =，则 sin α cos α= 。 答案：​ 考点：平方恒等式变形 解析：(sinα−cosα)2=⇒1−2sinαcosα=⇒sinαcosα=。 19.函数y=2 sin(2x+) 的最小正周期为 。 答案：π 考点：y=Asin(ωx+φ)周期T=​ 解析：ω=2，T==π。 20.已知sin(π+α)= -，则 cos(-α)= 。 答案：​ 考点：两组诱导公式 解析：sin(π+α)=−sinα=−⇒sinα=；cos(-α)=sinα=​ 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.化简： (1) sin(π+α) cos(π-α) + cos(2π-α) sin(-α)； (2) (sin α+cos α)² + (sin α-cos α)²。 考点：诱导公式、完全平方公式 (1)=sin(π+α)cos(π−α)+cos(2π−α)sin(−α) =(−sinα)(−cosα)+cosα(−sinα) =sinαcosα−sinαcosα=0​ (2)=(sinα+cosα)2+(sinα−cosα)2 =sin2α+2sinαcosα+cos2α+sin2α−2sinαcosα+cos2α =2(sin2α+cos2α)=2​ 22.已知函数f(x)=2cos(2x+)。 (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)在[0,π]上的最大值和最小值； (3) 说明f(x)的奇偶性。 考点：余弦型函数性质，周期、最值、奇偶性 f(x)=2cos(2x+) (1)ω=2，T==π； (2) x∈[0,π],2x+∈[,]，cos∈[−1,1]，最大值2，最小值−2； (3) f(−x)=2cos(−2x+)=2cos(2x−)≠±f(x)，非奇非偶函数。 23.已知角α的终边经过点P(-3,-4)。 (1) 求sin α,cos α,tan α的值； (2) 求sin(π-α)+cos(-α)-tan(π+α)的值； (3) 求 的值。 考点：三角函数定义 + 诱导 + 齐次式 P(−3,−4)，r=5 (1)sinα=−，cosα=−，tanα=​ (2)=sin(π−α)+cos(−α)−tan(π+α) =sinα+cosα−tanα=−−−=−1−=−​​ (3) 分子分母同除cosα：===10 24.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)+B，其中A>0, ω>0, |φ|<。已知f(x)的最小正周期为π，最大值为4，最小值为-2，且f()=4。 (1) 求A,B,ω,φ的值； (2) 写出f(x)的解析式； (3) 求f(x)在[0,π]上的单调递增区间。 考点：y=Asin(ωx+φ)+B综合，周期、最值、求参数、单调区间 (1)周期T=π=⇒ω=2，⇒A=3,B=1。f(x)=3sin(2x+φ)+1，f()=4 ， 3sin(+φ)+1=4⇒sin(+φ)=1 +φ=2π+2kπ，∣φ∣<，得φ=​ (2) 解析式：f(x)=3sin(2x+)+1 (3) 递增条件：−+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得：−+kπ≤x≤+kπ x∈[0,π]，递增区间：[0,],[,π] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.若角α的终边与角120°终边关于原点对称，则角α的集合为（ ） A.{α|α=120°+k·360°,k∈Z} B.{α|α=-60°+k·360°,k∈Z} C.{α|α=120°+k·180°,k∈Z} D.{α|α=-60°+k·180°,k∈Z} 2.将弧度转化为角度制，结果为（ ） A.150° B.210° C.240° D.300° 3.函数y=cos x在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1，则cos =（ ） A.1 B. C. D.0 4.已知sin α+cos α=，则sin α cos α =（ ） A.- B. C.- D. 5.y=sin 2x的最小正周期为（ ） A.2π B.π C. D.4π 6.计算 sin 的值为（ ） A. B.- C. D.- 7.已知tan α = 3，则 =（ ） A. B. C. D. 8.函数f(x)=sin(x+)是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.即奇又偶 9.如图所示，已知扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，则下列关系正确的是（ ） A.l=αr, S=αr² B.l=, S=αr C.l=, S=αr² D.l=αr, S=αr² 10.已知sinα=，sin(π-β)= ，且α,β∈(0,)，则sin(α+β)=（ ） A. B. C.1 D. 11.函数y=3cos x的最小值为（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.0 12.已知cos(+α)=，则sin α=（ ） A. B.- C. D. 13.函数y=sin x在[, ] 上的值域为（ ） A.[-1,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[-, 1] 14.若角α的终边在直线y=2x上，则tan α=（ ） A.1 B.2 C. D.-2 15.已知f(x)=sin x+cos x，则f()=（ ） A.1 B. C.2 D.0 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.将-225°转化为弧度制，结果为 。 17.已知扇形的半径为5，弧长为，则圆心角为 。 18.已知sin α - cos α =，则 sin α cos α= 。 19.函数y=2 sin(2x+) 的最小正周期为 。 20.已知sin(π+α)= -，则 cos(-α)= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.化简： (1) sin(π+α) cos(π-α) + cos(2π-α) sin(-α)； (2) (sin α+cos α)² + (sin α-cos α)²。 22.已知函数f(x)=2cos(2x+)。 (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)在[0,π]上的最大值和最小值； (3) 说明f(x)的奇偶性。 23.已知角α的终边经过点P(-3,-4)。 (1) 求sin α,cos α,tan α的值； (2) 求sin(π-α)+cos(-α)-tan(π+α)的值； (3) 求 的值。 24.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)+B，其中A>0, ω>0, |φ|<。已知f(x)的最小正周期为π，最大值为4，最小值为-2，且f()=4。 (1) 求A,B,ω,φ的值； (2) 写出f(x)的解析式； (3) 求f(x)在[0,π]上的单调递增区间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $