第一章 集合（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《基础模块上册》集合单元基础巩固卷，紧扣教材核心考点，覆盖集合概念、关系及运算，适配单元复习，通过基础题与综合题梯度设计，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/75|集合构成条件（第1题）、元素与集合关系（第2题）、Venn图表示子集（第6题）|基础题占比大，强化概念辨析，如第9题辨析常用数集关系，培养数学眼光| |填空|5/25|非空真子集个数（第16题）、补集运算（第18题）|聚焦易错点，如第19题结合交集求补集，提升符号意识| |解答|4/50|集合表示与运算（第21题）、含参数集合关系（第23题）|综合题分步设问，如第24题结合不等式与集合运算，培养推理能力与模型意识，贴合单元复习需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A.某校高个子学生 B.所有大于5的实数 C.数学成绩较好的学生 D.美丽的花朵 答案：B 考点：集合的确定性 解析：集合元素必须具备确定性。“大于 5 的实数” 标准明确，可构成集合；“高个子”“较好”“美丽” 均无明确判定标准，不能构成集合。 2.若a是集合A的元素，则下列记法正确的是（ ） A.a ⊆ A B.a ∈ A C.a ⊇ A D.a ∉ A 答案：B 考点：元素与集合的关系符号 解析：元素与集合是属于/不属于的关系，若 a 是集合 A 的元素，记为a∈A。 3.下列数集中，属于有理数集Q的是（ ） A. B.π C.0.333... D. 答案：C 考点：有理数的定义与常用数集 解析：0.333… 是循环小数，可化为分数，属于有理数；、π是无理数，是虚数，均不属于有理数集。 4.集合{1,2,3,4,5}是（ ） A.无限集 B.空集 C.有限集 D.单元素集 答案：C 考点：集合的分类 解析：集合 {1,2,3,4,5} 的元素个数有限，属于有限集。 5.用描述法表示不大于10的正偶数组成的集合，正确的是（ ） A.{x | x < 10, x∈N} B.{x | x ≤ 10, x是偶数} C.{x | x = 2n, n∈N*, x≤10} D.{x | x = 2n, n∈Z, x≤10} 答案：C 考点：集合的描述法表示 解析：不大于 10 的正偶数为 2,4,6,8,10。选项 C 中n∈N∗保证 x 为正偶数，x≤10限定范围，符合要求。 6.已知集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，下列Venn图能正确表示A是B的真子集的是 （ ） A.两个独立无交集的圆形区域，分别表示集合A、B B.圆形区域A完全包含于圆形区域B内，且A、B区域不重合，B存在独有区域 C.圆形区域A与圆形区域B完全重合 D.圆形区域B完全包含于圆形区域A内，且A存在独有区域 答案：B 考点：集合与逻辑用语 解析：真子集要求：A所有元素都在B中，且B有元素不在A中。 Venn 图规则：真子集为小圆完全内含于大圆，不重合、不分离、不反向。 ACD 均不满足真子集图形特征，故选 B。 7.已知集合A = {1,2,3}，B = {3,2,1}，则A与B的关系是（ ） A.A ⊂ B B.A = B C.A ⊃ B D.A与B无包含关系 答案：B 考点：集合相等的定义 解析：集合元素具有无序性，A 与 B 元素完全相同，故A=B。 8.集合A = {a,b,c}的所有子集的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 答案：C 考点：子集个数公式 解析：含n个元素的集合，子集总数为2n。3 个元素的集合共有23=8个子集。 9.下列关于常用数集的说法，正确的是（ ） A.空集是正整数集的子集 B.实数集包含无理数集 C.整数集包含有理数集 D.自然数集就是正整数集 答案：B 考点：常用数集的包含关系 解析：实数集由有理数和无理数共同组成，因此实数集包含无理数集；空集是任何非空集合的真子集，不是自身的真子集；有理数集包含整数集；自然数集包含 0，与正整数集不相等。 10.设A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，则A ∩ B =（ ） A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{1,2,5,6} 答案：B 考点：交集的运算 解析：交集取两个集合的公共元素，A 与 B 的公共元素为 3、4，故A∩B={3,4}。 11.设A = {x | -1 < x ≤ 3}，B = {x | 0 ≤ x < 5}，则A ∪ B =（ ） A.{x | -1 < x < 5} B.{x | 0 ≤ x ≤ 3} C.{x | -1 < x ≤ 3} D.{x | 0 < x < 5} 答案：A 考点：并集的区间运算 解析：并集取所有属于 A 或属于 B 的元素，结合数轴得A∪B={x∣−1<x<5}。 12.已知全集 U={1,2,3,4,5,6}，集合 A={1,2,3}，则ⅭUA正确且对应 Venn 图含义正确的是（ ） A.{1,2,3}（Venn 图：全集内 A 区域） B.{4,5,6}（Venn 图：全集内除去 A 的剩余区域） C.{1,2,3,4,5,6}（整个全集区域） D.∅ 答案：B 考点：补集的运算与 Venn 图 解析：补集定义：ⅭUA表示全集中所有不属于 A 的元素。 本题中去掉A={1,2,3}，剩余{4,5,6}； Venn 图规则：补集图形为全集大圆内、A 小圆外的区域，对应选项 B。 13.设全集U = R，A = {x | x > 2}，则ⅭUA=（ ） A.{x | x < 2} B.{x | x ≤ 2} C.{x | x ≥ 2} D.{x | x > 2} 答案：B 考点：补集的运算（实数集） 解析：全集为R时，A={x∣x>2}的补集为{x∣x≤2}。 14.设集合A={x∣−1<x≤3}，B={x∣1≤x<5}，利用数轴求A∩B=（ ） A.{x∣−1<x<5} B.{x∣1≤x≤3} C.{x∣−1<x≤3} D.{x∣3<x<5} 答案：B 考点：交集运算 解析：数轴交集找重叠，空心实心不混错。 15.设集合 A={x∣−2≤x<2}，B={x∣0<x≤4}，利用数轴求 A∪B=（ ） A.{x∣−2≤x≤4} B.{x∣0<x<2} C.{x∣−2≤x<2} D.{x∣2<x≤4} 答案：A 考点：并集运算 解析：交集找重叠，并集包全场。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知集合A = {1,2,3,4}，则A的非空真子集的个数为 个。 答案：14 考点：非空真子集的个数计算 解析：4 个元素的集合，子集总数为=16；去掉空集和集合本身，非空真子集个数为16−2=14。 17.设A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，B = {1,2}，则A ∩ B = 。 答案：{1,2} 考点：交集运算、一元二次方程求解 解析：解方程x2−3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}，与 B 的交集为{1,2}。 18.设全集U = {1,2,3,4,5,6}，A = {2,4,6}，则ⅭUA = 。 答案：{1,3,5} 考点：补集运算 解析：全集中去掉 A 的元素，剩余元素为{1,3,5}，即CUA={1,3,5}。 19.设全集 U={1,2,3,4,5,6}，集合 A={1,2,3}，B={3,4,5}， 则ⅭU(A∩B)= 。 答案：{1,2,4,5,6} 考点：交集 + 补集混合运算 解析：先交并，后补集，层层往外算。 20.设A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，B = {x | x > 0}，则A ∪ B = 。 答案：{x∣x≥−2}（或[−2,+∞)） 考点：并集的区间运算 解析：结合数轴，A=[−2,3]与B=(0,+∞)的并集为[−2,+∞)。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知集合A = {x | x² - 5x + 6 = 0}，B = {x | x² - 4 = 0}。 (1)用列举法表示集合A和B； (2)求A ∩ B和A ∪ B； (3)求A的所有子集。 答案：(1) A={2,3}，B={−2,2}；(2) A∩B={2}，A∪B={−2,2,3}；(3) ∅,{2},{3},{2,3} 考点：列举法表示集合、交集并集运算、子集的书写 解析： (1) 解方程x2−5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}；解方程x2−4=0得x=±2，故B={−2,2}。 (2)取公共元素得交集{2}；取所有元素得并集{−2,2,3}。 (3) 按元素个数从 0 到 2 依次写出所有子集。 22.设全集U = R，A = {x | x² - 3x - 4 < 0}，B = {x | |x - 1| ≤ 2}。 (1)用区间表示集合A和B； (2)求A ∩ B； (3)求∁U (A ∪ B)。 答案：(1) A=(−1,4)，B=[−1,3]；(2) A∩B=(−1,3]；(3) (−∞,−1)∪[4,+∞) 考点：一元二次不等式、绝对值不等式求解、集合的交并补运算 解析： (1) 解x2−3x−4<0得−1<x<4，即A=(−1,4)；解∣x−1∣≤2得−1≤x≤3，即B=[−1,3]。 (2) 取两区间公共部分得交集(−1,3]。 (3) 先求并集A∪B=[−1,4)，再取补集得(−∞,−1)∪[4,+∞)。 23.已知集合A = {x | -3 ≤ x ≤ 4}，B = {x | a - 1 ≤ x ≤ 2a + 1}。 (1)若A ∩ B = B，求实数a的取值范围； (2)若A ∪ B = A，求实数a的取值范围； (3)若B = ∅，求实数a的取值范围。 答案：(1) a≤；(2) a≤；(3) a<−2 考点：集合包含关系、空集的条件 解析： (1) A∩B=B等价于B⊆A。分两种情况：①B=∅时，a−1>2a+1，解得a<−2；②B≠∅时，需满足a≥−2，a−1≥−3，2a+1≤4，解得−2≤a≤。综上a≤。 (2)A∪B=A等价于B⊆A，范围同 (1)。 (3) B 为空集时，左端点大于右端点，即a−1>2a+1，解得a<−2。 24.已知集合A = {x | x² - 2x - 8 ≤ 0}，B = {x | x² - (2m+1)x + m² + m ≤ 0}，其中m∈R。 (1)用区间表示集合A； (2)若A ∩ B = A，求实数m的取值范围； (3)若A ∪ B = {x | -2 ≤ x ≤ 5}，求实数m的值。 答案：(1) A=[−2,4]；(2) 无实数解；(3) m=4 考点：一元二次不等式求解、集合包含关系、并集运算 解析： (1) 解x2−2x−8≤0得−2≤x≤4，即A=[−2,4]。 (2)解 B 的不等式得B=[m,m+1]。若A∩B=A，则A⊆B，需满足m≤−2且m+1≥4，无实数解。 (3)由A∪B=[−2,5]可知，B 的右端点为 5，即m+1=5，解得m=4，验证符合题意。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A.某校高个子学生 B.所有大于5的实数 C.数学成绩较好的学生 D.美丽的花朵 2.若a是集合A的元素，则下列记法正确的是（ ） A.a ⊆ A B.a ∈ A C.a ⊇ A D.a ∉ A 3.下列数集中，属于有理数集Q的是（ ） A. B.π C.0.333... D. 4.集合{1,2,3,4,5}是（ ） A.无限集 B.空集 C.有限集 D.单元素集 5.用描述法表示不大于10的正偶数组成的集合，正确的是（ ） A.{x | x < 10, x∈N} B.{x | x ≤ 10, x是偶数} C.{x | x = 2n, n∈N*, x≤10} D.{x | x = 2n, n∈Z, x≤10} 6.已知集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，下列Venn图能正确表示A是B的真子集的是 （ ） A.两个独立无交集的圆形区域，分别表示集合A、B B.圆形区域A完全包含于圆形区域B内，且A、B区域不重合，B存在独有区域 C.圆形区域A与圆形区域B完全重合 D.圆形区域B完全包含于圆形区域A内，且A存在独有区域 7.已知集合A = {1,2,3}，B = {3,2,1}，则A与B的关系是（ ） A.A ⊂ B B.A = B C.A ⊃ B D.A与B无包含关系 8.集合A = {a,b,c}的所有子集的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.下列关于常用数集的说法，正确的是（ ） A.空集是正整数集的子集 B.实数集包含无理数集 C.整数集包含有理数集 D.自然数集就是正整数集 10.设A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，则A ∩ B =（ ） A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{1,2,5,6} 11.设A = {x | -1 < x ≤ 3}，B = {x | 0 ≤ x < 5}，则A ∪ B =（ ） A.{x | -1 < x < 5} B.{x | 0 ≤ x ≤ 3} C.{x | -1 < x ≤ 3} D.{x | 0 < x < 5} 12.已知全集 U={1,2,3,4,5,6}，集合 A={1,2,3}，则ⅭUA正确且对应 Venn 图含义正确的是（ ） A.{1,2,3}（Venn 图：全集内 A 区域） B.{4,5,6}（Venn 图：全集内除去 A 的剩余区域） C.{1,2,3,4,5,6}（整个全集区域） D.∅ 13.设全集U = R，A = {x | x > 2}，则ⅭUA=（ ） A.{x | x < 2} B.{x | x ≤ 2} C.{x | x ≥ 2} D.{x | x > 2} 14.设集合A={x∣−1<x≤3}，B={x∣1≤x<5}，利用数轴求A∩B=（ ） A.{x∣−1<x<5} B.{x∣1≤x≤3} C.{x∣−1<x≤3} D.{x∣3<x<5} 15.15.设集合 A={x∣−2≤x<2}，B={x∣0<x≤4}，利用数轴求 A∪B=（ ） A.{x∣−2≤x≤4} B.{x∣0<x<2} C.{x∣−2≤x<2} D.{x∣2<x≤4} 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知集合A = {1,2,3,4}，则A的非空真子集的个数为 个。 17.设A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，B = {1,2}，则A ∩ B = 。 18.设全集U = {1,2,3,4,5,6}，A = {2,4,6}，则ⅭUA= 。 19.设全集 U={1,2,3,4,5,6}，集合 A={1,2,3}，B={3,4,5}， 则ⅭU(A∩B)= 。 20.设A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，B = {x | x > 0}，则A ∪ B = 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知集合A = {x | x² - 5x + 6 = 0}，B = {x | x² - 4 = 0}。 (1)用列举法表示集合A和B； (2)求A ∩ B和A ∪ B； (3)求A的所有子集。 22.设全集U = R，A = {x | x² - 3x - 4 < 0}，B = {x | |x - 1| ≤ 2}。 (1)用区间表示集合A和B； (2)求A ∩ B； (3)求∁U (A ∪ B)。 23.已知集合A = {x | -3 ≤ x ≤ 4}，B = {x | a - 1 ≤ x ≤ 2a + 1}。 (1)若A ∩ B = B，求实数a的取值范围； (2)若A ∪ B = A，求实数a的取值范围； (3)若B = ∅，求实数a的取值范围。 24.已知集合A = {x | x² - 2x - 8 ≤ 0}，B = {x | x² - (2m+1)x + m² + m ≤ 0}，其中m∈R。 (1)用区间表示集合A； (2)若A ∩ B = A，求实数m的取值范围； (3)若A ∪ B = {x | -2 ≤ x ≤ 5}，求实数m的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $