第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.设全集U = {x|x是小于10的正整数}，A={1,2,3,5}，B={2,4,6,8}，则(A)∩B =（ ） A.{2} B.{4, 6, 8} C.{1, 3, 5} D.{4, 6} 答案：B 考点：补集与交集的混合运算 解析：全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，CUA={4,6,7,8,9}，与 B 取公共元素得{4,6,8}。 2.已知集合A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | 0 < x ≤ 5}，则 A ∪ B =（ ） A.{x | -2 ≤ x ≤ 5} B.{x | 0 < x < 3} C.{x | -2 < x ≤ 5} D.{x | 0 ≤ x ≤ 5} 答案：A 考点：并集的区间运算 解析：结合数轴，A=[−2,3)与B=(0,5]的并集为[−2,5]。 3.下列说法正确的是（ ） A.空集是任何集合的真子集 B.{0} 与 ∅ 表示同一个集合 C.若 A ⊆ B 且 B ⊆ C，则 A ⊆ C D.无限集的元素个数一定是偶数 答案：C 考点：集合的基本概念与子集性质 解析：子集具有传递性，若A⊆B且B⊆C，则A⊆C；空集是任何非空集合的真子集，不是自身的真子集；{0}含元素 0，与空集不同；无限集元素个数为无穷，不存在奇偶性。 4.已知集合M = {x | x² - 3x + 2 = 0}，N = {x | ax - 1 = 0}，若 N ⊆ M，则实数a的所有可能取值组成的集合为（ ） A.{1} B.{} C.{0,1,} D.{1,} 答案：C 考点：子集的概念、含参数的一次方程 解析：M={1,2}，N⊆M。分情况：①a=0时，方程无解，N=∅，空集是任意集合的子集； ②a≠0时，x=，令=1得a=1，令=2得a=。综上 a 的取值为0,1,。 5.用描述法表示平面直角坐标系中第二象限内的所有点组成的集合，正确的是（ ） A.{(x, y) | x < 0, y > 0} B.{(x, y) | x > 0, y < 0} C.{x < 0, y > 0} D.{x, y | x < 0, y > 0} 答案：A 考点：点集的描述法表示、象限坐标特征 解析：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，点集需用(x,y)表示元素，正确形式为{(x,y)∣x<0,y>0}。 6.下列关系正确的是（ ） A.0⊆{0} B.∅∈{0} C.0∈{0} D.∅={0} 答案：C 考点：元素与集合、集合与集合的符号区分、空集概念 解析：元素属于集合用∈，集合包含集合用⊆；0是{0}中的元素，故0∈{0}；∅不含元素，和{0}不相等，∅不是{0}内元素。 7.若 A = {x | x² - 5x + 6 = 0}，B = {x | mx + 1 = 0}，且 A ∪ B = A，则m的取值集合为（ ） A.{0,,} B.{,} C.{,} D.{0,,} 答案：A 考点：并集的性质、子集、含参数的一次方程 解析：A={2,3}，A∪B=A等价于B⊆A。分情况：①m=0时，B=∅，符合；②m≠0时，x=−，令−=2得m=−，令−=3得m=−。综上 m 的取值集合为{0,,}。 8.已知集合P = {x | -1 < x < 3}，Q = {x | 1 < x < a}，若 P ∩ Q = Q，则实数a的取值范围是（ ） A.a ≤ 3 B.a < 3 C.a ≤ 1 D.1 < a ≤ 3 答案：A 考点：交集的性质、区间的包含关系 解析：P∩Q=Q等价于Q⊆P。分情况：①Q=∅时，a≤1，符合；②Q≠∅时，a>1且a≤3。综上a≤3。 9.设集合A = {1, 2, 3}，则集合A的子集个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 答案：C 考点：子集个数公式 解析：含 3 个元素的集合，子集总数为23=8。 10.已知A = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z}，B = {x | x = 4k + 1, k ∈ Z}，则A与B的关系是（ ） A.A = B B.A ⊆ B C.B ⊆ A D.A ∩ B = ∅ 答案：C 考点：集合的包含关系、奇数集的特征 解析：A 是全体奇数集，B 中元素均为除以 4 余 1 的奇数，所有 B 的元素都属于 A，故B⊆A。 11.设全集U=R，集合A={x|-3≤x≤2}，B = {x | x < -1或x > 4}，则A∩(ⅭRB) =（ ） A.{x | -1 ≤ x ≤ 2} B.{x | -3 ≤ x < -1} C.{x | -3 ≤ x ≤ 4} D.{x | -1 < x ≤ 2} 答案：A 考点：补集与交集的混合运算 解析：CRB=[−1,4]，与A=[−3,2]取公共部分得[−1,2]。 12.已知集合M={1,a2}，N={a,1}，若M=N，则实数a的值为（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.-1 答案：A 考点：集合相等、集合元素互异性 解析：M=N则两集合元素完全相同，a2=a，解得a=0或a=1； 由元素互异性，a≠1（否则集合出现重复元素1），故a=0。 13.已知集合A = {x | x² - 4x + 3 ≤ 0}，B = {x | x > a}，若 A ∩ B = ∅，则a的最小值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.0 答案：B 考点：交集为空集的条件 解析：A=[1,3]，A∩B=∅说明 B 的范围在 A 右侧，即a≥3，最小值为 3。 14.设集合A = {x | x = 2n, n ∈ N*}，B = {x | x = 3n, n ∈ N*}，则A ∩ B中的最小元素是（ ） A.2 B.3 C.6 D.1 答案：C 考点：交集的概念、公倍数 解析：A 是正偶数集，B 是 3 的正倍数集，交集是 6 的正倍数集，最小元素为 6。 15.集合D={x∣x2−4x+3=0}，则D的真子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 答案：B 考点：解方程、真子集个数公式 解析：解方程x2−4x+3=0得D={1,3}，共 2 个元素； 集合有n个元素，真子集个数2n−1，22−1=3。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知A = {x | x < 5}，B = {x | x > 1}，则 A ∩ B = 。 答案：{x∣1<x<5} 考点：交集运算 解析：取两集合公共部分，得{x∣1<x<5}。 17.集合{2,m,m2−m}中含有 3 个不同元素，则实数m的取值范围为 。 答案：m≠0且m≠2且m≠−1 考点：集合元素三大特性：互异性 解析： ，解得m≠0且m≠2且m≠−1。 18.已知A = {a, b, c}，B = {b, c, d}，则 A ∩ B = 。 答案：{b,c} 考点：交集运算 解析：取两集合公共元素 b、c，故A∩B={b,c}。 19.用列举法表示集合A = {x | x ∈ Z, -2 < x ≤ 3} = 。 答案：{−1,0,1,2,3} 考点：描述法转列举法 解析：满足−2<x≤3的整数为 - 1,0,1,2,3，用列举法表示为{−1,0,1,2,3}。 20.已知集合A={x∣1≤x≤4}，B={x∣k≤x≤k+2}，若B⊆A，则实数k的取值范围是= 。 答案：{k∣1≤k≤2} 考点：区间型集合包含关系、参数范围 解析：B⊆A，则左右边界满足： ，解得1≤k≤2。。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21. 已知集合A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，B = {x | x² - ax + a - 1 = 0}，若 A ∪ B = A，求实数a的取值范围。 答案：a=2或a=3 考点：并集的性质、子集、含参数的一元二次方程 解析：A={1,2}，A∪B=A等价于B⊆A。 方程x2−ax+a−1=0因式分解为(x−1)(x−(a−1))=0，根为 1 和a−1。 ① 当 B 为单元素集时，a−1=1，得a=2，此时B={1}⊆A，符合； ② 当 B 为双元素集时，a−1=2，得a=3，此时B={1,2}=A，符合。 综上 a 的取值为 2 或 3。 22.设全集U = R，集合A = {x | -2 ≤ x ≤ 4}，B = {x | x < m 或 x > m + 3}。 (1) 当m = 1时，求 A ∩ B； (2) 若 A ∩ (ⅭRB) = A，求实数m的取值范围。 答案：(1) [−2,1)；(2) 无实数解（若 B 为中间区间且B⊆A，则−2≤m≤1） 考点：集合的交补运算、包含关系 解析： (1) 当m=1时，B={x|x<1或x>4}，与A=[−2,4]取公共部分得[−2,1)。 (2) A∩(CRB)=A等价于A⊆CRB。CRB=[m,m+3]，要使[−2,4]⊆[m,m+3]，需m≤−2且m+3≥4，无实数解。 23.某班有50名学生，学校运动会期间，参加田赛的学生有30人，参加径赛的学生有25人，两项都参加的学生有10人。 (1) 求只参加田赛的学生人数； (2) 求只参加径赛的学生人数； (3) 求两项都不参加的学生人数。 答案：(1) 20 人；(2) 15 人；(3) 5 人 考点：容斥原理的实际应用 解析： (1) 只参加田赛人数 = 田赛总人数 - 两项都参加人数=30−10=20人。 (2)只参加径赛人数 = 径赛总人数 - 两项都参加人数=25−10=15人。 (3) 参赛总人数=20+10+15=45人，两项都不参加人数=50−45=5人。 24.设集合A = {x | x = 2n - 1, n ∈ N*}，B = {x | x = 3n + 1, n ∈ N}，C = {x | x = 6n - 5, n ∈ N*}。 (1) 分别用列举法写出集合A、B、C的前5个元素； (2) 判断集合A、B、C之间的关系，并证明你的结论； (3) 求 A ∩ B（用描述法表示）。 答案： (1) A={1,3,5,7,9}，B={1,4,7,10,13}，C={1,7,13,19,25} (2) C⫋A且C⫋B，A 与 B 互不包含；证明见解析 (3) {x∣x=6k+1,k∈N}（或{x∣x=6k−5,k∈N∗}） 考点：集合的表示、集合间的关系、交集运算 解析： (1) 按 n 取前 5 个正整数依次写出对应元素。 (2) C 中元素均为奇数且满足3n+1的形式，故 C 同时是 A 和 B 的真子集；A 含 3、5 等不属于 B 的元素，B 含 4、10 等不属于 A 的元素，故 A 与 B 互不包含。 (3) A∩B中的元素既是奇数，又除以 3 余 1，即除以 6 余 1，用描述法表示即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.设全集U = {x|x是小于10的正整数}，A={1,2,3,5}，B={2,4,6,8}，则(A)∩B =（ ） A.{2} B.{4, 6, 8} C.{1, 3, 5} D.{4, 6} 2.已知集合A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | 0 < x ≤ 5}，则 A ∪ B =（ ） A.{x | -2 ≤ x ≤ 5} B.{x | 0 < x < 3} C.{x | -2 < x ≤ 5} D.{x | 0 ≤ x ≤ 5} 3.下列说法正确的是（ ） A.空集是任何集合的真子集 B.{0} 与 ∅ 表示同一个集合 C.若 A ⊆ B 且 B ⊆ C，则 A ⊆ C D.无限集的元素个数一定是偶数 4.已知集合M = {x | x² - 3x + 2 = 0}，N = {x | ax - 1 = 0}，若 N ⊆ M，则实数a的所有可能取值组成的集合为（ ） A.{1} B.{} C.{0,1,} D.{1,} 5.用描述法表示平面直角坐标系中第二象限内的所有点组成的集合，正确的是（ ） A.{(x, y) | x < 0, y > 0} B.{(x, y) | x > 0, y < 0} C.{x < 0, y > 0} D.{x, y | x < 0, y > 0} 6.下列关系正确的是（ ） A.0⊆{0} B.∅∈{0} C.0∈{0} D.∅={0} 7.若 A = {x | x² - 5x + 6 = 0}，B = {x | mx + 1 = 0}，且 A ∪ B = A，则m的取值集合为（ ） A.{0,,} B.{,} C.{,} D.{0,,} 8.已知集合P = {x | -1 < x < 3}，Q = {x | 1 < x < a}，若 P ∩ Q = Q，则实数a的取值范围是（ ） A.a ≤ 3 B.a < 3 C.a ≤ 1 D.1 < a ≤ 3 9.设集合A = {1, 2, 3}，则集合A的子集个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知A = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z}，B = {x | x = 4k + 1, k ∈ Z}，则A与B的关系是（ ） A.A = B B.A ⊆ B C.B ⊆ A D.A ∩ B = ∅ 11.设全集U=R，集合A={x|-3≤x≤2}，B = {x | x < -1或x > 4}，则A∩(ⅭRB) =（ ） A.{x | -1 ≤ x ≤ 2} B.{x | -3 ≤ x < -1} C.{x | -3 ≤ x ≤ 4} D.{x | -1 < x ≤ 2} 12.已知集合M={1,a2}，N={a,1}，若M=N，则实数a的值为（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.-1 13.已知集合A = {x | x² - 4x + 3 ≤ 0}，B = {x | x > a}，若 A ∩ B = ∅，则a的最小值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.0 14.设集合A = {x | x = 2n, n ∈ N*}，B = {x | x = 3n, n ∈ N*}，则A ∩ B中的最小元素是（ ） A.2 B.3 C.6 D.1 15.集合D={x∣x2−4x+3=0}，则D的真子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知A = {x | x < 5}，B = {x | x > 1}，则 A ∩ B = 。 17.集合{2,m,m2−m}中含有 3 个不同元素，则实数m的取值范围为 。 18.已知A = {a, b, c}，B = {b, c, d}，则 A ∩ B = 。 19.用列举法表示集合A = {x | x ∈ Z, -2 < x ≤ 3} = 。 20.已知集合A={x∣1≤x≤4}，B={x∣k≤x≤k+2}，若B⊆A，则实数k的取值范围是= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21. 已知集合A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，B = {x | x² - ax + a - 1 = 0}，若 A ∪ B = A，求实数a的取值范围。 22.设全集U = R，集合A = {x | -2 ≤ x ≤ 4}，B = {x | x < m 或 x > m + 3}。 (1) 当m = 1时，求 A ∩ B； (2) 若 A ∩ (ⅭRB) = A，求实数m的取值范围。 23.某班有50名学生，学校运动会期间，参加田赛的学生有30人，参加径赛的学生有25人，两项都参加的学生有10人。 (1) 求只参加田赛的学生人数； (2) 求只参加径赛的学生人数； (3) 求两项都不参加的学生人数。 24.设集合A = {x | x = 2n - 1, n ∈ N*}，B = {x | x = 3n + 1, n ∈ N}，C = {x | x = 6n - 5, n ∈ N*}。 (1) 分别用列举法写出集合A、B、C的前5个元素； (2) 判断集合A、B、C之间的关系，并证明你的结论； (3) 求 A ∩ B（用描述法表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $