第二章 不等式（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学基础模块上册》第二章不等式A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，通过150分题量（单选15/75、填空5/25、解答4/50）系统训练不等式性质、区间表示等基础知识点，适配单元复习，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/75|不等式性质（题1）、区间表示（题3）、一元二次不等式（题7）|基础巩固，突出抽象能力与几何直观（题6结合函数图像解不等式）| |填空题|5/25|区间表示（题16）、绝对值不等式（题17）、解集判断（题19）|强化符号意识，注重概念辨析| |解答题|4/50|不等式求解（题21）、实际应用（题23利润问题）、含参不等式（题24）|能力衔接，体现模型意识与推理能力，适配单元复习实战需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.如果a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a-c>b-c B.ac>bc C.> D.a²>b² 2.已知a<0<b，则下列关系中正确的是（ ） A.a²>b² B.> C.-a>-b D.a+b>0 3.不等式x-3>0的解集用区间表示为（ ） A.(-∞, 3) B.(-∞, 3] C.(3, +∞) D.[3, +∞) 4.以下区间表示正确的是（ ） A.{x|1≤x≤3}=(1,3) B.{x|x>2}=[2,+∞) C.{x|-1<x≤4}=(-1,4] D.{x|x<0}=(-∞,0] 5.用作差法比较x²-x与2x-2的大小，则（ ） A.x²-x>2x-2 B.x²-x<2x-2 C.随 x 取值而定 D.恒等于0 6.如图所示，函数y=x²-2x-3的图像与 x 轴的交点为 (-1, 0) 和 (3, 0)，则不等式 x²-2x-3>0的解集为（ ） A.{x|x<-1或x>3} B.{x|-1<x<3} C.{x|x≤-1或x≥3} D.{x|-1≤x≤3} 7.不等式x²-5x+6≤0的解集为（ ） A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>3} 8.如图所示，不等式 |x-2|<3 的解集在数轴上表示为（ ） A.(-5, 1) B.(-1, 5) C.[-1, 5] D.(-5, 1] 9.不等式|2x - 1|≤5的解集为（ ） A.{x|-2≤x≤3} B.{x|x≤-2或x≥3} C.{x|-3≤x≤2} D.{x|-2<x<3} 10.已知不等式 ax+b>0 的解集为 {x|x<-2}，则（ ） A.a>0，b>0 B.a>0，b<0 C.a<0，b>0 D.a<0，b<0 11.若集合A={x|x²-4<0}，B={x|x+1>0}，则A∩B=（ ） A.{x|-1<x<2} B.{x|-2<x<2} C.{x|x>-1} D.{x|0<x<2} 12.如图所示，集合 A 和 B 在数轴上的表示如图，则 A ∩ B 的区间表示为（ ） A.(-2, 5) B.[1, 3] C.(-2, 3] D.[1, 5) 13.不等式2x²-3x-2>0的解集为（ ） A.{x|<x<2} B.{x|x<或x>2} C.{x|x<或x>2} D.{x|<x<2} 14.某商品原价 200 元，打折后售价不低于 120 元，则打折折扣 x 满足（ ） A.x≤60% B.x≥60% C.x≤40% D.x≥40% 15.不等式组x-1>a与x+2<3a-1无解，则实数a的取值范围是（ ） A.a ≤ 2 B.a < 2 C.a ≥ 2 D.a > 2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.用区间表示不等式3x-6<0的解集为 。 17.不等式|3x+1|>7的解集为 。 18.已知a>b>0，则a²与ab的大小关系为 a² ab。 19.不等式x²-6x+9≤0的解集为 。 20.若关于x的不等式(m-1)x²+2x+1>0的解集为R，则实数m的取值范围是 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.解下列不等式： (1) 2x²-5x-3<0； (2) -x²+3x+4≤0。 22.已知关于x的不等式ax²+bx+3>0 的解集为{x|-3<x<1}，求： (1) a和b的值； (2) 不等式bx²+ax+3<0的解集。 23.某工厂生产一种产品，每件成本为30元。当售价为x元时，日销售量为(100-x)件。为使日销售利润不低于1200元，求售价x的取值范围。 24.设关于x的不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4<0。 (1) 当a=2时，求不等式的解集； (2) 若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； (3) 若a=1，求不等式的解集。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.如果a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a-c>b-c B.ac>bc C.> D.a²>b² 答案：A 考点：不等式基本性质 解析： 不等式性质1：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故a−c>b−c一定成立。 B：c<0时，ac<bc，不成立； C：c<0时，，不成立； D：举反例a=1,b=−2，a2=1<b2=4，不成立。 2.已知a<0<b，则下列关系中正确的是（ ） A.a²>b² B.> C.-a>-b D.a+b>0 答案：C 考点：不等式性质、正负实数大小比较 解析： 已知a<0<b，两边同乘−1，不等号反向：−a>0,−b<0，故−a>−b。 A：a=−1,b=2，a2=1<b2=4，错； B： < 0, > 0， < ，错； D：a=−5,b=1，a+b=−4<0，错。 3.不等式x-3>0的解集用区间表示为（ ） A.(-∞, 3) B.(-∞, 3] C.(3, +∞) D.[3, +∞) 答案：C 考点：一元一次不等式、区间表示 解析： x−3>0⇒x>3，大于 3 开区间，区间为(3,+∞)。 4.以下区间表示正确的是（ ） A.{x|1≤x≤3}=(1,3) B.{x|x>2}=[2,+∞) C.{x|-1<x≤4}=(-1,4] D.{x|x<0}=(-∞,0] 答案：C 考点：集合与区间的转化 解析： A：{x∣1≤x≤3}=[1,3]，(1,3)不含端点； B：{x∣x>2}=(2,+∞)； C：−1<x≤4，左开右闭(−1,4]，正确； D：{x∣x<0}=(−∞,0)。 5.用作差法比较x²-x与2x-2的大小，则（ ） A.x²-x>2x-2 B.x²-x<2x-2 C.随 x 取值而定 D.恒等于0 答案：C 考点：作差法比较代数式大小 解析： 作差：(x2−x)−(2x−2)=x2−3x+2=(x−1)(x−2) x<1或x>2，差>0，x2−x>2x−2；1<x<2，差<0，x2−x<2x−2；x=1或x=2，差=0；大小随x取值变化。 6.如图所示，函数y=x²-2x-3的图像与 x 轴的交点为 (-1, 0) 和 (3, 0)，则不等式 x²-2x-3>0的解集为（ ） A.{x|x<-1或x>3} B.{x|-1<x<3} C.{x|x≤-1或x≥3} D.{x|-1≤x≤3} 答案：A 考点：一元二次不等式与二次函数图像 解析： 二次函数y=x2−2x−3开口向上，y>0对应图像在 x 轴上方，两根外侧：x<−1或x>3。 7.不等式x²-5x+6≤0的解集为（ ） A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>3} 答案：B 考点：一元二次不等式求解 解析：因式分解x2−5x+6=(x−2)(x−3)≤0，开口向上， 小于等于0取两根之间含端点：2≤x≤3。 8.如图所示，不等式 |x-2|<3 的解集在数轴上表示为（ ） A.(-5, 1) B.(-1, 5) C.[-1, 5] D.(-5, 1] 答案：B 考点：绝对值不等式∣x−m∣<n解法 解析： ∣x−2∣<3⇒−3<x−2<3，两边加 2：−1<x<5，区间(−1,5)。 9.不等式|2x - 1|≤5的解集为（ ） A.{x|-2≤x≤3} B.{x|x≤-2或x≥3} C.{x|-3≤x≤2} D.{x|-2<x<3} 答案：A 考点：绝对值不等式∣ax+b∣≤c解法 解析： ∣2x−1∣≤5⇒−5≤2x−1≤5 左边：2x≥−4⇒x≥−2；右边：2x≤6⇒x≤3， 解集{x∣−2≤x≤3}。 10.已知不等式 ax+b>0 的解集为 {x|x<-2}，则（ ） A.a>0，b>0 B.a>0，b<0 C.a<0，b>0 D.a<0，b<0 答案：D 考点：含参一元一次不等式符号判断 解析： ax+b>0⇒ax>−b，解集x<−2，不等号反向，故a<0； 解集边界x=−2是方程ax+b=0的根：−2a+b=0⇒b=2a，a<0，则b<0，选 D。 11.若集合A={x|x²-4<0}，B={x|x+1>0}，则A∩B=（ ） A.{x|-1<x<2} B.{x|-2<x<2} C.{x|x>-1} D.{x|0<x<2} 答案：A 考点：一元二次不等式、集合交集 解析： A:x2−4<0⇒(x−2)(x+2)<0⇒−2<x<2 B:x+1>0⇒x>−1 A∩B取公共部分：−1<x<2。 12.如图所示，集合 A 和 B 在数轴上的表示如图，则 A ∩ B 的区间表示为（ ） A.(-2, 5) B.[1, 3] C.(-2, 3] D.[1, 5) 答案：B 考点：数轴表示集合、区间交集 解析：A=(−2,3],B=[1,5)，公共部分：1≤x≤3，区间[1,3]。 13.不等式2x²-3x-2>0的解集为（ ） A.{x|<x<2} B.{x|x<或x>2} C.{x|x<或x>2} D.{x|<x<2} 答案：B 考点：一元二次不等式求解 解析： 2x2−3x−2>0，因式分解(2x+1)(x−2)>0，两根x=−,x=2，开口向上，大于 0 取两侧：x<−或x>2。 14.某商品原价 200 元，打折后售价不低于 120 元，则打折折扣 x 满足（ ） A.x≤60% B.x≥60% C.x≤40% D.x≥40% 答案：B 考点：不等式实际应用 解析： 原价 200，折扣x，售价200x，售价不低于 120： 200x≥120⇒x≥0.6，即x≥60%。 15.不等式组x-1>a与x+2<3a-1无解，则实数a的取值范围是（ ） A.a ≤ 2 B.a < 2 C.a ≥ 2 D.a > 2 答案：A 考点：一元一次不等式组无解问题 解析：化简不等式组： 无解即左边下限≥右边上限：a+1≥3a−3 1+3≥3a−a⇒4≥2a⇒a≤2。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.用区间表示不等式3x-6<0的解集为 。 答案：(−∞,2) 考点：一元一次不等式、区间表示 解析： 3x−6<0⇒3x<6⇒x<2，区间(−∞,2)。 17.不等式|3x+1|>7的解集为 。 答案：{x|x<- 或 x>2} 考点：绝对值不等式∣ax+b∣>c 解析：∣3x+1∣>7⇒3x+1>7 或 3x+1<−7 ①3x>6⇒x>2；②3x<−8⇒x<−。 18.已知a>b>0，则a²与ab的大小关系为 a² ab。 答案：> 考点：作差法比较大小、不等式性质 解析： a2−ab=a(a−b)，a>b>0，a>0,a−b>0，乘积大于 0，a2>ab。 19.不等式x²-6x+9≤0的解集为 。 答案：{3}（或{x∣x=3}） 考点：完全平方式一元二次不等式 解析： x2−6x+9=(x−3)2≤0，平方数恒≥0，仅(x−3)2=0成立，x=3。 20.若关于x的不等式(m-1)x²+2x+1>0的解集为R，则实数m的取值范围是 。 答案：m>2 考点：恒成立一元二次不等式（二次项含参） 解析： 解集为R，即(m−1)x2+2x+1>0对所有实数 x 恒成立，需满足： 1、m>1 2、4−4m+4<0⇒8<4m⇒m>2 取交集m>2。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.解下列不等式： (1) 2x²-5x-3<0； (2) -x²+3x+4≤0。 (1) 2x2−5x−3<0 答案：{x∣−<x<3} 考点：一元二次不等式因式分解解法 解析： 因式分解：(2x+1)(x−3)<0 方程根x=− ,x=3，二次函数开口向上，小于 0 取两根之间，解集−<x<3。 (2)−x2+3x+4≤0 答案：{x|x≤-1或x≥4} 考点：二次项系数为负的一元二次不等式 解析： 两边同乘−1，不等号反向：x2−3x−4≥0 分解(x−4)(x+1)≥0，开口向上，大于等于 0 取两侧，x≤−1或x≥4。 22.已知关于x的不等式ax²+bx+3>0 的解集为{x|-3<x<1}，求： (1) a和b的值； (2) 不等式bx²+ax+3<0的解集。 (1) 求a,b 答案：a=−1,b=−2 解析： 解集−3<x<1，说明二次函数开口向下a<0，x=−3,x=1是方程ax2+bx+3=0两根。 韦达定理： ​ 由第二式：−3=⇒a=−1 代入第一式：−2=−⇒−2=b，即b=−2。 (2) 解不等式 bx2+ax+3<0 答案：{x∣x<−3或x>1} 考点：一元二次不等式求解 解析：将a=-1,b=-2，代入不等式： −2x2−x+3<0 两边同乘−1，不等号反向： 2x2+x−3>0 因式分解：(2x+3)(x−1)>0 方程两根：x=−, x=1 二次函数开口向上，大于 0 取两根外侧，解集： x<−或 x>1 23.某工厂生产一种产品，每件成本为30元。当售价为x元时，日销售量为(100-x)件。为使日销售利润不低于1200元，求售价x的取值范围。 答案：售价x取值范围50≤x≤80 考点：一元二次不等式实际利润应用题 解析： 单件利润：(x−30)元，销量(100−x)件 总利润=(x−30)(100−x)≥1200 展开：−x2+130x−3000≥1200 移项：x2−130x+4200≤0 因式分解：(x−50)(x−80)≤0 解得50≤x≤80，即售价在 50 元到 80 元（含两端）。 24.设关于x的不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4<0。 (1) 当a=2时，求不等式的解集； (2) 若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； (3) 若a=1，求不等式的解集。 (1) a=2 答案：解集为R（全体实数） 解析： a=2代入，原式变为0⋅x2+0⋅x−4<0⇒−4<0，恒成立，解集全体实数。 (2)解集为R，求a范围 答案：−2<a≤2 解析： 分两种情况： 1 a−2=0即a=2，−4<0恒成立，符合； 2 a−2≠0，二次函数恒小于 0，需： ​ Δ=[2(a−2)]2−4⋅(a−2)⋅(−4)<0 4(a−2)2+16(a−2)<0 4(a−2)(a−2+4)<0 4(a−2)(a+2)<0⇒(a−2)(a+2)<0 解得−2<a<2 综合①②：−2<a≤2。 (3)a=1，求解集 答案：R 解析： a=1代入： (1−2)x2+2(1−2)x−4<0 −x2−2x−4<0 两边乘−1变号：x2+2x+4>0 判别式Δ=4−16=−12<0，开口向上，恒大于 0，解集全体实数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $