综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，构建从基础巩固到知识整合的完整训练体系，培养数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、填空16|聚焦逻辑命题与充分必要条件|从概念定义到关系判断，构建逻辑推理基础| |代数运算|单选4-5、13-15、填空17/20、解答24|覆盖向量运算与复数运算|从数式运算到符号表达，强化运算能力与数学语言应用| |几何应用|单选6-12、18-19、解答21-23|包含解析几何（圆锥曲线）与立体几何（线面关系）|从平面几何到空间几何，结合几何直观与空间观念，形成几何应用体系|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. “整数 能被 整除”是“整数 能被 整除”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 命题“若 ，则 ”的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 假命题一定没有逆命题 B. 充分条件一定也是必要条件 C. 必要条件一定也是充分条件 D. 两个命题互相推出时互为充要条件 4. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 6. 若非零向量 与 垂直，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 8. 椭圆 的焦点在（　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 原点处 D. 直线 上 9. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 10. 若直线 ，且 ，则直线 与平面 的关系是（　　） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 在平面内 11. 如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ）    A．直线在平面内 B．直线与平面相交但不垂直 C．直线与平面垂直 D．直线与平面平行 12. 下列能判定直线 的是（　　） A. 直线 l 与平面 内一条直线垂直 B. 直线 l 不在平面 内且平行于平面 内一条直线 C. 直线 l 与平面 有一个公共点 D. 直线 l 垂直于平面内两条相交直线 13. 复数 在复平面内对应的点为（　　） A. B. C. D. 14. （　　） A. B. C. D. 15. 若复数 为实数，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的逆命题是______。 17. 已知 ，，则 ______。 18. 椭圆 的焦点坐标为______。 19. 空间中不相交且不平行的两条直线叫做______直线。 20. ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 　 　 　 22. 已知抛物线 。（1）求焦点坐标；（2）求准线方程；（3）判断点 是否在抛物线上。 　 　 　 23. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 　 　 　 24. 已知 ，。（1）求 ；（2）求 ；（3）求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. “整数 能被 整除”是“整数 能被 整除”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】能被 整除一定能被 整除，反之不一定，如 能被 整除但不能被 整除。 2. 命题“若 ，则 ”的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】命题通常写成“若条件，则结论”，因此条件为 。 3. 下列说法正确的是（　　） A. 假命题一定没有逆命题 B. 充分条件一定也是必要条件 C. 必要条件一定也是充分条件 D. 两个命题互相推出时互为充要条件 【答案】D 【解析】若 且 ，则 与 互为充要条件。 4. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】向量数乘按每个坐标同乘该数，得 。 5. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 6. 若非零向量 与 垂直，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】非零向量垂直的充要条件是内积等于 。 7. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，，准线为 。 8. 椭圆 的焦点在（　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 原点处 D. 直线 上 【答案】B 【解析】 分母较大，长轴在 轴上，焦点也在 轴上。 9. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，实轴长为 。 10. 若直线 ，且 ，则直线 与平面 的关系是（　　） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 在平面内 【答案】C 【解析】一条直线垂直于平面，则与它平行的直线也垂直于该平面。 11. 如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ）    A．直线在平面内 B．直线与平面相交但不垂直 C．直线与平面垂直 D．直线与平面平行 【答案】D 【分析】连接，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理可得平面. 【详解】如图，连接，    在正方体中，， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面. 故选：D. 12. 下列能判定直线 的是（　　） A. 直线 l 与平面 内一条直线垂直 B. 直线 l 不在平面 内且平行于平面 内一条直线 C. 直线 l 与平面 有一个公共点 D. 直线 l 垂直于平面内两条相交直线 【答案】B 【解析】若直线 不在平面 内，且 平行于平面 内一条直线，则 。 13. 复数 在复平面内对应的点为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】复数 对应点 ，所以对应 。 14. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 15. 若复数 为实数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】复数为实数时虚部为 ，即 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的逆命题是______。 【答案】若 ，则 【解析】逆命题由原命题的结论作条件、原条件作结论。 17. 已知 ，，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 椭圆 的焦点坐标为______。 【答案】， 【解析】，，，，焦点在 轴上。 19. 空间中不相交且不平行的两条直线叫做______直线。 【答案】异面 【解析】异面直线定义为不同在任何一个平面内的两条直线。 20. ______。 【答案】 【解析】复数加法分别合并实部与虚部，得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21.已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示即可求解； （2）由向量模的计算公式及可求解. 【详解】（1）向量，且， 则，解得. （2）因为， 则， 所以. 22. 已知抛物线 。（1）求焦点坐标；（2）求准线方程；（3）判断点 是否在抛物线上。 【答案】（1）；（2）；（3）在抛物线上。 【解析】，，所以 。，准线为 。 代入，左边 ，右边 ，所以点在抛物线上。 23. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 24. 已知 ，。（1）求 ；（2）求 ；（3）求 。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）。（2）。（3），所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $