综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与整合，综合测试聚焦解题能力，系统覆盖集合、函数等核心知识，逻辑链从概念到应用，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷，全书4份|基础巩固/知识整合|章节核心考点覆盖，构建知识网络| |综合测试卷|单选15/填空5/解答4|概念辨析/计算应用/综合建模|概念生成-性质推导-实际应用递进，提升运算能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 函数 在 处的函数值为（　　） A. B. C. D. 4. （　　） A. B. C. D. 5. 集合的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 函数 的奇偶性为（　　） A. 偶函数 B. 非奇非偶 C. 奇函数 D. 既奇又偶 8. 在半径为 的单位圆中， 圆心角对应的弧长为（　　） A. B. C. D. 9. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 10. 不等式的解集（   ） A． B． C． D． 11. 函数 的值域为（　　） A. B. C. D. 12. 角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 13. 函数 为偶函数，则 （　　） A. B. C. D. 14. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 15. 满足 的集合 的个数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 设 ，则 ______。（用列举法表示） 17. 不等式 的解集为 ______。 18. 设 ，则 ______。 19. ______。 20. 函数 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合，. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 　 　 　 22. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 　 　 　 23. 已知二次函数 的图像经过点 ，，。 （1）求 ，， 的值； （2）求函数的对称轴和最小值。 　 　 　 24. 已知 。 （1）求 的值； （2）求 的值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 取两个区间的并集：。 2. 下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解. 【详解】选项，当时，由，不能推出，故错误； 选项，当时，满足，但此时，故错误； 选项，当时，必有，故正确； 选项，当时，显然有，但此时，故错误， 故选：. 3. 函数 在 处的函数值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 4. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，。 5. 集合的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据真子集的概念即可求解. 【详解】集合的真子集有， 所以集合的真子集的个数是3个. 故选：C. 6. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，解为 。 7. 函数 的奇偶性为（　　） A. 偶函数 B. 非奇非偶 C. 奇函数 D. 既奇又偶 【答案】C 【解析】，故为奇函数。 8. 在半径为 的单位圆中， 圆心角对应的弧长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 弧度，弧长 。 9. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取交集： 且 ，即 。 10. 不等式的解集（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为等式不等式，解一元二次不等式且分母不为零即可得解. 【详解】不等式且， 解得或且， 所以解集为， 故选：. 11. 函数 的值域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 ，值域为 。 12. 角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边过点， 则， 故选：. 13. 函数 为偶函数，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】偶函数要求 ，即 ，故 对所有 成立，。 14. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 15. 满足 的集合 的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 包含 ，且是 的子集。 可以是 、、、，共 个。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 设 ，则 ______。（用列举法表示） 【答案】 【解析】， 或 ，。 17. 不等式 的解集为 ______。 【答案】 【解析】，，。 18. 设 ，则 ______。 【答案】 【解析】令 ，则 ，，即 。 19. ______。 【答案】 【解析】，，和为 。 20. 函数 ，则 ______。 【答案】 【解析】，，。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合，. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合间的运算直接得解； （2）根据集合间的元素分情况讨论可得参数范围. （1）当时，， ； （2）由已知， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，， 即. 22. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】(1)脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗单价为30元/棵 (2)最多可以购买脐橙树苗400棵 【分析】（1）根据题意，可设出脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价，列二元一次方程组，即可求解； （2）根据题意，可设出购买脐橙树苗的数量，结合一元一次不等式的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为元， 则，即，解得， 即脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗的单价为30元/棵； （2）由题意，设购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚的树苗为棵， 所以总费用， 解得，即最多可以购买脐橙树苗400棵. 23. 已知二次函数 的图像经过点 ，，。（1）求 ，， 的值；（2）求函数的对称轴和最小值。 【答案】（1），，；（2）对称轴 ，最小值 【解析】（1）代入三个点：；，即 ；，即 。 与 ，得 ，。（2），对称轴 ，当 时取最小值 。 24. 已知 。（1）求 的值；（2）求 的值。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）。，，。（2）。 学科网（北京）股份有限公司 $