2027届高考物理一轮复习专项训练 第十四章　三棱镜对光路的控制与圆柱体(球)对光路的控制

**基本信息** 聚焦三棱镜与圆柱体（球）光路控制，以光路图绘制、几何关系分析为核心方法，构建“规律应用-元件分析-综合计算”的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三棱镜对光路的控制|4题（3选择+1计算）|光路图绘制、几何关系（角度/边长）分析、折射定律（n=sinθ₁/sinθ₂）、全反射临界角（sinC=1/n）|从折射定律/全反射条件出发，结合三棱镜截面几何特征，分析光的传播路径与折射角| |圆柱体(球)对光路的控制|4题（3选择+1计算）|球形/圆柱形介质光路建模、对称性应用、折射与反射综合计算|以球体/圆柱体为模型，通过半径与角度关系，结合折射率公式分析彩虹形成等实际场景|

三棱镜对光路的控制 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(2025·河南信阳市检测)如图所示，直角三角形ABC为透明三棱镜的截面，其中∠A=60°。单色光垂直于AC面入射，在AB面恰好发生全反射，下列说法正确的是(　　) A.该三棱镜的折射率为2 B.该三棱镜的折射率为 C.该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为 D.该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为 2.(2025·湖南娄底市名校联盟联考)人们常用棱镜控制光路。如图，两横截面为直角三角形的相同棱镜竖直固定放置，ab平行于cd，ab边与cd边的距离为L，三角形顶角∠a=∠d=37°，两棱镜间为真空。一束单色光从P点垂直射入棱镜，经折射后从右边棱镜上Q点射出。已知棱镜材料对该单色光的折射率为n=，sin 37°=，cos 37°=，则P、Q点间的高度差为(　　) A. B. C. D. 3.(多选)(2025·河南驻马店市检测)如图所示为某透明介质制成的三棱镜的截面，其中∠C=30°，∠B=45°，BC边的长度为L，一细光束由AB边的中点D斜射入棱镜中，入射光线与AB边的夹角为α=30°，其折射光线在棱镜中与BC边平行，sin 105°=，光在真空中的速度为c，不考虑多次反射。则下列说法正确的是(　　) A.该介质的折射率为 B.光线不能从AC边射出 C.光线离开棱镜时，折射角的正弦值为 D.光线在棱镜中的传播时间为 4.(12分)(2025·安徽合肥市模拟)实验室中有一横截面为直角三角形的玻璃砖，如图甲所示为该玻璃砖的截面ABC，∠ABC=30°，AB⊥AC，一束单色光从AC面上的某点垂直于AC面射入，在BC边发生全反射后从AB边射出，出射光线与AB边成45°角，光在真空中的传播速度c=3×108 m/s。 (1)(4分)请在甲图中画出入射光线在玻璃砖中传播的大致光路图并求该玻璃砖的折射率(计算结果可保留根式)。 (2)(8分)若取用上述玻璃制成截面如图乙所示的三棱镜△ABC，∠A=60°、∠B=45°。一束平行于BC边的同种单色光从AB边的中点O射入三棱镜，经AB界面折射后从AC边O'点(图中未画出)射出。已知AB边长l=3 cm，求光束在AC界面发生折射后的折射角和光束在三棱镜中从O传播至O'的时间。 圆柱体(球)对光路的控制 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(多选)(2025·贵州贵阳市二模改编)彩虹的形成可以简化为如图所示的模型。球O是空中的球形雨滴，太阳光(复色光)从M点射入，在雨滴内经反射和折射后射出并进入地面上人的眼中，因不同色光在雨滴中的折射率不同，从而形成了彩虹，其中光线a和光线b是彩虹最外侧的两束光线，则(　　) A.光线a为紫光，光线b为红光 B.两种光在P点和Q点可以发生全反射 C.人看到空中的彩虹红光在顶端，紫光在底端 D.光线a在雨滴中传播的速度小于光线b在雨滴中传播的速度 2.(2025·河北省模拟)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有一横截面为圆面的柱状玻璃砖，圆心为坐标原点O，半径为R，Q点坐标为(R，0)，一细红激光束开始从Q点垂直于x轴入射，缓慢把细激光束从Q点平移到x轴上的M点(图中未画出)时，恰好有光射到y轴上的P点(图中未画出)，已知OP=R，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　　) A.OM的长度为R B.玻璃砖的折射率为 C.细激光束从M点传播到P点的时间为 D.将激光束换为紫光，则发生同样的光学现象，M点向坐标原点靠近 3.(2025·安徽安庆市检测)玉石鉴定师在进行玉石鉴定时可以使用激光灯照射玉石，将其内部的纹理和气泡清晰呈现出来，从而用来观察玉石的内部结构，如图所示为某玉石的横截面呈圆环状(内圆半径为R，外圆半径为2R)，质地均匀分布。现用一束激光照射该玉石，入射光线PQ延长线恰与内圆边界相切，且在Q点进入玉石时折射角恰为入射角的。激光经此玉石后最终穿出，已知sin 15°=，则下列说法正确的是(　　) A.玉石相对空气折射率为 B.在内边界的入射角的正弦值为 C.一共发生4次折射后最终穿出 D.整个过程中光的偏转角为60° 4.(12分)(2025·黑龙江哈尔滨市三模)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α=53°从A点射入空气中的球形水滴，经过B点反射后再从C点折射出水滴，从C点射出的出射光线与入射光线对应的夹角θ称为该单色光的彩虹角。若球形水滴的半径为R，水滴对该单色光的折射率为n=，真空中的光速为c，sin α=，cos α=。 (1)(6分)求彩虹角θ的值。 (2)(6分)若水滴的半径为R，求该光线从A点射入到C点射出水滴所需时间t。 参考答案 三棱镜对光路的控制 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(2025·河南信阳市检测)如图所示，直角三角形ABC为透明三棱镜的截面，其中∠A=60°。单色光垂直于AC面入射，在AB面恰好发生全反射，下列说法正确的是(　　) A.该三棱镜的折射率为2 B.该三棱镜的折射率为 C.该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为 D.该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为 答案　C 解析　根据题意作出光路图 根据几何关系可知i=60°，根据全反射临界角公式有n==，故A、B错误； 由几何关系可知r=30°<60°，所以光从BC面射出，根据折射定律有n=，解得sin θ=，故C正确，D错误。 2.(2025·湖南娄底市名校联盟联考)人们常用棱镜控制光路。如图，两横截面为直角三角形的相同棱镜竖直固定放置，ab平行于cd，ab边与cd边的距离为L，三角形顶角∠a=∠d=37°，两棱镜间为真空。一束单色光从P点垂直射入棱镜，经折射后从右边棱镜上Q点射出。已知棱镜材料对该单色光的折射率为n=，sin 37°=，cos 37°=，则P、Q点间的高度差为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　光从左侧棱镜射出时，设入射角为i，折射角为r，根据对称性作出光路图如图 由几何关系可得i=37°，根据折射定律有n=，解得sin r=，由几何关系可得MN=，P、Q点间的高度差为h=MS=cos(37°+90°-r)=，故选A。 3.(多选)(2025·河南驻马店市检测)如图所示为某透明介质制成的三棱镜的截面，其中∠C=30°，∠B=45°，BC边的长度为L，一细光束由AB边的中点D斜射入棱镜中，入射光线与AB边的夹角为α=30°，其折射光线在棱镜中与BC边平行，sin 105°=，光在真空中的速度为c，不考虑多次反射。则下列说法正确的是(　　) A.该介质的折射率为 B.光线不能从AC边射出 C.光线离开棱镜时，折射角的正弦值为 D.光线在棱镜中的传播时间为 答案　BC 解析　由题意作出光路图，如图所示。 光线的入射角为∠1=90°-α=60°，由几何关系可知光线的折射角为∠2=45°，则该介质的折射率为n==，故A错误； 光线在棱镜中的临界角为C0，则有sin C0==，光线在AC边的入射角为∠3=60°，由于sin 60°=>，光线在AC边发生全反射，即不能从AC边射出，故B正确； 由几何关系可知光线在BC边的入射角为∠5=30°，由于sin 30°=<，则光线应从BC边射出棱镜，由折射定律得n=，解得sin ∠6=，故C正确； 由于光线从AB边的中点D射入棱镜，又BC=L，则DE=，在三角形ABC中，由正弦定理得=，解得AC=(-1)L，所以CE=L，又CE=2EFcos 30°，解得EF=L，又光在棱镜中的传播速度为v==，则光线在棱镜中传播的时间为t=，解得t=，故D错误。 4.(12分)(2025·安徽合肥市模拟)实验室中有一横截面为直角三角形的玻璃砖，如图甲所示为该玻璃砖的截面ABC，∠ABC=30°，AB⊥AC，一束单色光从AC面上的某点垂直于AC面射入，在BC边发生全反射后从AB边射出，出射光线与AB边成45°角，光在真空中的传播速度c=3×108 m/s。 (1)(4分)请在甲图中画出入射光线在玻璃砖中传播的大致光路图并求该玻璃砖的折射率(计算结果可保留根式)。 (2)(8分)若取用上述玻璃制成截面如图乙所示的三棱镜△ABC，∠A=60°、∠B=45°。一束平行于BC边的同种单色光从AB边的中点O射入三棱镜，经AB界面折射后从AC边O'点(图中未画出)射出。已知AB边长l=3 cm，求光束在AC界面发生折射后的折射角和光束在三棱镜中从O传播至O'的时间。 答案　(1)见解析图　　 (2)45°　1×10-10 s 解析　(1)入射光线在玻璃砖中传播的大致光路图如图(a) 由光路图可知，光线射到AB面上时的入射角为30°，折射角为45°，由光的折射定律得n=== (2)设在AB界面上的入射角为θ1，折射角为θ2，如图(b) 根据光的折射定律n= 解得θ2=30° 设在AC界面上入射角为θ3，折射角为θ4，则n= 由几何关系可知θ2=θ3=30° 解得光束在AC界面发生折射后的折射角为θ4=45° 由图(b)可知△AOO'为等边三角形，则OO'= 根据n=，t= 联立可得光束在三棱镜中从O传播至O'的时间为t=1×10-10 s。 圆柱体(球)对光路的控制 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(多选)(2025·贵州贵阳市二模改编)彩虹的形成可以简化为如图所示的模型。球O是空中的球形雨滴，太阳光(复色光)从M点射入，在雨滴内经反射和折射后射出并进入地面上人的眼中，因不同色光在雨滴中的折射率不同，从而形成了彩虹，其中光线a和光线b是彩虹最外侧的两束光线，则(　　) A.光线a为紫光，光线b为红光 B.两种光在P点和Q点可以发生全反射 C.人看到空中的彩虹红光在顶端，紫光在底端 D.光线a在雨滴中传播的速度小于光线b在雨滴中传播的速度 答案　ACD 解析　光线a、b入射角相同，a的折射角小，根据折射定律可得a的折射率大，所以a为紫光，b为红光，故A正确； 如图，人观察彩虹时，红光在上、紫光在下，故C正确； 由图可知，光线由空气射入雨滴的折射角等于雨滴背面的入射角，由光路可逆性可知两种光在P点和Q点不能发生全反射，故B错误； 根据v=可知，a光线在雨滴中传播的速度小于b光线在雨滴中传播的速度，故D正确。 2.(2025·河北省模拟)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有一横截面为圆面的柱状玻璃砖，圆心为坐标原点O，半径为R，Q点坐标为(R，0)，一细红激光束开始从Q点垂直于x轴入射，缓慢把细激光束从Q点平移到x轴上的M点(图中未画出)时，恰好有光射到y轴上的P点(图中未画出)，已知OP=R，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　　) A.OM的长度为R B.玻璃砖的折射率为 C.细激光束从M点传播到P点的时间为 D.将激光束换为紫光，则发生同样的光学现象，M点向坐标原点靠近 答案　D 解析　由题意，此时光线发生全反射，微弱的光沿切线方向射向P点，如图所示 设临界角为C，则由几何关系，可得C=45°，则折射率为n==，OM的长度为Rcos 45°=R，故A、B错误； 光在玻璃砖中速度为v==，则在玻璃砖中传播用时t1==，从玻璃砖外传播到P点用时t2==，则从M点传到P点的时间为t=t1+t2=，故C错误； 紫光的折射率比红光大，则发生全反射现象的临界角较小，由几何关系，可知M点应向坐标原点靠近一些，故D正确。 3.(2025·安徽安庆市检测)玉石鉴定师在进行玉石鉴定时可以使用激光灯照射玉石，将其内部的纹理和气泡清晰呈现出来，从而用来观察玉石的内部结构，如图所示为某玉石的横截面呈圆环状(内圆半径为R，外圆半径为2R)，质地均匀分布。现用一束激光照射该玉石，入射光线PQ延长线恰与内圆边界相切，且在Q点进入玉石时折射角恰为入射角的。激光经此玉石后最终穿出，已知sin 15°=，则下列说法正确的是(　　) A.玉石相对空气折射率为 B.在内边界的入射角的正弦值为 C.一共发生4次折射后最终穿出 D.整个过程中光的偏转角为60° 答案　A 解析　如图，由几何关系可知，光线在Q点的入射角为α，满足sin α==，故α=30°，则折射角β=15°，由光的折射定律可求出折射率n==，故A正确； 设在内边界的入射角为r，由正弦定理可知=，可得在内边界的入射角的正弦值为sin r=2sin β=，故B错误； 根据sin C==，可得光进入玉石内部后在内边界恰好发生全反射，故只有两次折射，一次全反射，故C错误； 由几何关系可知光线的偏转角大于60°，故D错误。 4.(12分)(2025·黑龙江哈尔滨市三模)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α=53°从A点射入空气中的球形水滴，经过B点反射后再从C点折射出水滴，从C点射出的出射光线与入射光线对应的夹角θ称为该单色光的彩虹角。若球形水滴的半径为R，水滴对该单色光的折射率为n=，真空中的光速为c，sin α=，cos α=。 (1)(6分)求彩虹角θ的值。 (2)(6分)若水滴的半径为R，求该光线从A点射入到C点射出水滴所需时间t。 答案　(1)42°　(2) 解析　(1)设该单色光射入小水滴时的折射角为γ，如图所示 由折射定律可得n= 解得γ=37° 由几何关系可知i=α-γ，θ=2(γ-i) 解得θ=42° (2)由题可知4Rcos γ=vt 根据光速与折射率的关系，有v= 联立解得t=。 学科网（北京）股份有限公司 $