2026年7月华罗庚金杯少年数学邀请赛澳门夏令营研学小高组（五六年级）试题

2026HB澳门夏令营答案 一、 填空题 【1】 计算：月+3+5+…+2023 3 1535 4096575 +20251 4104675 【答案】1026169 1013 2027 【2】 小数发现有一种两位数，正好是三个不同质数的乘积，则最大的两位数是 【答案】78 【3】 如图，正九边形中内接一正六边形，边长相等，那么∠LBC为 度 A E 【答案】60 【4】 已知n为小于2025的自然数，且n的平方的十位为9，请问n最大为 【答案】2014 【5】 如图，四边形ABCD中，三角形ABE面积为16，三角形CDE面积为36，则四边形ABCD面 积的最小值为 16 36 【答案】100 【6】 一副扑克牌中一共有52张牌，共有四个花色，A(1)、2、3、4、5…、J(11)、9(12)、K (13),请问至少取 张牌可以组成五张连续的点数.（如12345,8910JQ) 【答案】45 【7】 在7月7日到7月11日之间，有限行，车牌尾号为奇数的在奇数日才能开，车牌尾号为偶数 的在偶数日才能开.甲、乙、丙、丁、戊的车牌尾号为5、2、0、9、1，他们决定这五天拼车 （只坐一辆车)，已知最多只坐甲车一天，请问一共有种拼车方案 【答案】80 【8】 有10张卡牌，上面写着1~10.将所有的卡牌全部分给佩奇和乔治，把佩奇卡牌中最大的数记 为M,乔治卡牌中最大的数记为N,M-N≥3，有 种发牌可能.（不考虑顺序） 【答案】127 【9】 将各位数字依次下降的数称为下降数，9521、864、732为下降数，但2、1243、755555不为 下降数，所有下降数求和为S,S÷11的余数是 【答案】10 【10】 各位数字是3倍的四位数的和是 【答案】1247904 【11】 下图中，含有阴影部分的长方形（含正方形）共有 个 【答案】16 【12】 如图，圆周上均匀地分布着12个点，在上面用这12个点，画4个互不相交的三角形，且顶点 均不重复，那么共有 种画法.（注：旋转、翻转相同视为同一种） 12 11 10 【答案】55 2 二、解答题 【13】 甲乙两人各购买了一个话费的套餐，套餐中有两个阶梯：第一阶梯20分钟或以下，每分钟需 要1.2元：第二阶梯20分钟以上，每分钟需要0.5元.甲比乙多支付3.7元，问甲乙各需要支 付话费多少元？ 【答案】甲26.5元、乙22.8元 【14】 如图，AB:BC=3:5,SAM0r=1800,SACDF=2400,求SABr为多少？ B D 【答案】2025 【15】 甲和乙从山脚下开始爬山，在距离山顶600m处相遇，当甲爬上山顶又下到山脚时，乙刚好到 半山腰，若甲乙下山的速度都是他们各自上山速度的1.5倍，求山脚到山顶有多少米？ 【答案】4600 【16】 三个精灵一起从魔法城堡到星光泉水，总路程为60千米.风铃精灵8点出发，月影精灵9点出发， 月影精灵比风铃精灵每小时快α千米.星辰精灵10点出发，比月影精灵每小时快b千米，已知 2b=3a,且三个精灵同时到达泉水，则星辰精灵每小时的速度是多少？ 【答案】15 【17】 己知2025≤x≤2027，使[x]×{x}为非零自然数，记x的可能值之和为s,求[s÷1000的余数为多 少？ 【答案】274 【18】 10个人打乒乓球，进行单循环比赛，没有平局，所有人胜场数的平方和是215，求所有人负场 数的平方和，并给出一种构造. 【答案】215 构造：胜场分布（7,5,5,5,5,4,4,4,3,3)，负场分布（2,4,4,4,4,5,5,5,6,6) 32026.7.12HB澳门夏令营 一、填空题 【1】 1 +2025 4096575 4104675 【2】 小数发现有一种两位数，正好是三个不同质数的乘积，则最大的两位数是 【3】 如图，正九边形中内接一正六边形，边长相等，那么∠LBC为 度 A B E 【4】 已知n为小于2025的自然数，且n的平方的十位为9，请问n最大为 【5】 如图，四边形ABCD中，三角形ABE面积为16，三角形CDE面积为36，则四边形ABCD面 积的最小值为 16 36 【6】 一副扑克牌中一共有52张牌，共有四个花色，A（1)、2、3、4、5…、J(11)、Q(12)、K (13),请问至少取 张牌可以组成五张连续的点数.（如12345,89100） 【7】 在7月7日到7月11日之间，有限行，车牌尾号为奇数的在奇数日才能开，车牌尾号为偶数 的在偶数日才能开.甲、乙、丙、丁、戊的车牌尾号为5、2、0、9、1，他们决定这五天拼车 (只坐一辆车)，已知最多只坐甲车一天，请问一共有 种拼车方案。 【8】 有10张卡牌，上面写着1~10.将所有的卡牌全部分给佩奇和乔治，把佩奇卡牌中最大的数记 为M,乔治卡牌中最大的数记为N,M-N≥3，有 种发牌可能.（不考虑顺序） 【9】 将各位数字依次下降的数称为下降数，9521、864、732为下降数，但2、1243、755555不为 下降数，所有下降数求和为S,S÷11的余数是 【10】 各位数字是3倍的四位数的和是 【11】 下图中，含有阴影部分的长方形（含正方形）共有 个 【12】 如图，圆周上均匀地分布着12个点，在上面用这12个点，画4个互不相交的三角形，且顶点 均不重复，那么共有 种画法.（注：旋转、翻转相同视为同一种） 12 2 二、解答题 【13】 甲乙两人各购买了一个话费的套餐，套餐中有两个阶梯：第一阶梯20分钟或以下，每分钟需 要1.2元：第二阶梯20分钟以上，每分钟需要0.5元.甲比乙多支付3.7元，问甲乙各需要支 付话费多少元？ 【14】 如图，AB:BC=3:5,SAop=1800,SACDF=2400,求SAor为多少？ B 【15】 甲和乙从山脚下开始爬山，在距离山顶600m处相遇，当甲爬上山顶又下到山脚时，乙刚好到 半山腰，若甲乙下山的速度都是他们各自上山速度的1.5倍，求山脚到山顶有多少米？ 【16】 三个精灵一起从魔法城堡到星光泉水，总路程为60千米.风铃精灵8点出发，月影精灵9点出发， 月影精灵比风铃精灵每小时快α千米.星辰精灵10点出发，比月影精灵每小时快b千米，已知 2b=3a,且三个精灵同时到达泉水，则星辰精灵每小时的速度是多少？ 【17】 已知2025≤x≤2027，使[x)]×{x)为非零自然数，记x的可能值之和为s,求[y]+1000的余数为多 少？ 【18】 10个人打乒乓球，进行单循环比赛，没有平局，所有人胜场数的平方和是215，求所有人负场 数的平方和，并给出一种构造， 3