2.1图形的轴对称 课时作业 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 以基础识别-性质应用-综合拓展为梯度，覆盖轴对称图形概念、性质及应用，适配新授课分层巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别|结合生活实例（标志、汉字），强化概念理解| |中档|轴对称性质应用（对称点、对称轴条数）|选择填空结合，衔接课堂例题，巩固性质应用| |提升|综合应用（最短路径、作图、实际问题）|实践探究题渗透模型思想，培养空间观念与推理能力|

2.1图形的轴对称 课时作业 一、选择题 1．如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号．汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者．下列汉字中，哪个汉字可以看成是轴对称图形？（　　） A．大 B．运 C．成 D．都 4．如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 6．下列说法错误的是（　　） A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称 D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形 7．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与成轴对称. A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，，则的最小值是（　　） A． B．6 C． D．10 二、填空题 9．写出一个有3条对称轴的平面图形　 　． 10．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝　 　cm. 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 　 　. 12．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的度数是 　 　． 三、作图题 13．在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如：，都是格点.请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹. ( 1 )画出线段AB关于x轴对称的线段EF； ( 2 )在x轴上找一点P，使最小； ( 3 )连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的. 四、解答题 14．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N. （1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °； ②若∠AOB=α，求∠COD的度数. （2）若CD=4，则△PMN的周长为　 　. 五、实践探究题 15．阅读解答题： （几何概型） 条件：如图1： 是直线 同旁的两个定点． 问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小； 方法：作点 关于直线 对称点 ，连接 交 于点 ，则 ， 由“两点之间，线段最短”可知，点 即为所求的点． （1）（模型应用） 如图2所示：两村 在一条河 的同侧， 两村到河边 的距离分别是 千米， 千米， 千米，现要在河边 上建造一水厂，向 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用 ． （2）（拓展延伸） 如图， 中，点 在边 上，过 作 交 于点 ， 为 上一个动点，连接 ，若 最小，则点 应该满足（　　）（唯一选项符合题意） A． B． C． D． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、 是轴对称图形，故符合题意； B、 不是轴对称图形 ，故不符合题意； C、不是轴对称图形 ，故不符合题意； D、不是轴对称图形 ，故不符合题意； 故答案为：A. 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可. 2．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A，C，D都不是轴对称图形；B是轴对称图形。 故答案为：B. 【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行识别，即可得出答案。 3．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】A、“大”是轴对称图形，∴A符合题意； B、“运”不是轴对称图形，∴B不符合题意； C、“成”不是轴对称图形，∴C不符合题意； D、“都”不是轴对称图形，∴D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 4．【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A：找不到对称轴，故A错误； B：找不到对称轴，故B错误； C：可以找到一条对称轴，故C正确； D：找不到对称轴，故D错误； 故答案为：C. 【分析】能找到直线（对称轴），沿直线折叠可以重合的图形是轴对称图形，找不到的不是。 5．【答案】B 【知识点】三角形三边关系；轴对称的性质 【解析】【解答】解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示， 则， 由对称知：， ∴， ∵， ∴． ∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内. 故答案为：B. 【分析】分别连接OP1，OP2，P1P2，由三角形三边关系可得P1P2<OP1+OP2，由对称知OP1=OP2=OP=2.7，据此可求出P1P2的范围，进而判断. 6．【答案】C 【知识点】轴对称的性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等，不符合题意； B．轴对称图形至少有一条对称轴，不符合题意； C．两个全等三角形不一定能关于一条直线对称，符合题意； D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可。 7．【答案】A 【知识点】作图﹣轴对称 【解析】【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称. 故答案为：A. 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. 8．【答案】A 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：在上截取，连接，交于点， ∵， ∴是等边三角形， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小， ∵是等边三角形，E是的中点， ∴， 连接并延长交于， ∵等边三角形三条高交于一点，且三条高相等， ∴，， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴最小值为． 故答案为：A． 【分析】在上截取，连接，交于点，当三点共线时，最小，再求解即可。 9．【答案】等边三角形（答案不唯一） 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：有3条对称轴的平面图形有等边三角形等， 故答案为：等边三角形（答案不唯一）． 【分析】根据轴对称图形的性质作答即可。 10．【答案】30 【知识点】轴对称的性质 【解析】【解答】解：因为该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm， 所以AD＝AB＝30cm. 故答案为：30. 【分析】根据轴对称的性质可得AD＝AB，据此就不难得出答案了. 11．【答案】 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作点P关于AB，AC的对称点E，F，连接PE，PF，PA，EM，FN，AE，AF. ∵∠BAC＝90°，AB＝12，AC＝5， ∴BC＝ ， 由对称的性质可知，AE＝AP＝AF，∠BAP＝∠BAE，∠CAP＝∠CAF， ∵∠PAB+∠PAC＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝180°， ∴E，A，F共线， ∵ME＝MP，NF＝NP， ∴PM+MN+PN＝EM+MN+NF， ∵EM+MN+NF≥EF， ∴EF的值最小时，PM+MN+PN的值最小， ∵EF＝2PA， ∴当PA⊥BC时，PA的值最小，此时PA＝ ， ∴PM+MN+PN≥ ， ∴PM+MN+PN的最小值为 . 故答案为：. 【分析】作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接PE，PF，PA，EM，FN，AE，AF，利用勾股定理可得BC，由对称的性质可知：AE＝AP＝AF，∠BAP＝∠BAE，∠CAP＝∠CAF，则PM+MN+PN＝EM+MN+NF≥EF，故当PA⊥BC时，PA的值最小，然后利用等面积法求解即可. 12．【答案】100° 【知识点】角的运算；轴对称的性质 【解析】【解答】解： P点关于的对称点是，P点关于的对称点是， ，，，，，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：100°． 【分析】根据轴对称的性质及角的运算求出，再结合，，求出，最后求出即可。 13．【答案】解：（1）如图，线段EF即为所求； （2）如图，点P即为所求； （3）如图所示，即为所求. 【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B关于x轴的对称点E、F，再连接EF即可； （2）连接AF交x轴于点P，利用轴对称的性质得FP=BP，则AP+BP=AP+FP=AF，根据两点之间线段最短可得AF就是则点P就是AP+BP的最小值，故点P就是所求的点； （3）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、P关于y轴的对称点A'、B'、P'，再连接A'B'、A'P'、B'P'即可. 14．【答案】（1）解：①120° ②∵点C和点P关于OA对称， ∴∠AOC=∠AOP. ∵点P关于OB对称点是D， ∴∠BOD=∠BOP， ∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α. （2）4 【知识点】轴对称的性质 【解析】【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称， ∴∠AOC=∠AOP. ∵点P关于OB对称点是D， ∴∠BOD=∠BOP， ∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°. 故答案为：120°. （2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN， 所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4. 故答案为：4. 【分析】（1）①根据轴对称的性质可∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，由∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+ ∠BOP）=2∠AOB，据此即得结论；②同①方法解答； （2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，由△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD即可求解. 15．【答案】（1）解：如图所示．延长 到 ，使 ，连接 交 于点 ， 点 就是所选择的位置． 过 作 交 延长线于点 ， ∵ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ， 在直角三角形 中， ， 千米， ∴最短路线 千米， 最省的铺设管道费用是 (元)． （2）D 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】（2）解：如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小． 由对称性可知：∠DPE=∠FPD， ∵∠APC=∠FPD， ∴∠APC=∠DPE， ∴PA+PE最小时，点P应该满足∠APC=∠DPE， 故答案为：D． 【分析】【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设 是A的对称点，使AP+BP最短就是使 最短． 【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC=∠DPE． 1 学科网（北京）股份有限公司 $