暑假培优：专题01 匀变速直线运动 知识清单-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

暑假培优：专题01 匀变速直线运动 知识清单 第一部分 知识点梳理 一、物体和质点 1.机械运动:物体的　空间位置　随时间的变化,是自然界中最简单、最基本的运动形态。 2.质点:用来代替物体的有　质量　的点。 3.把物体看成质点的条件:当物体的　大小　和　形状　对研究问题的影响可以忽略时,可以把它看成质点。 二、参考系 1.定义:在描述物体的运动时,被假定　不动　以作为参考的其他物体叫作参考系。 2.参考系的选择 (1)参考系可以　任意　选择,但选择不同的参考系来观察同一物体的运动,结果会有所　不同　。 (2)比较不同物体的运动情况,应选择　同一　参考系。 (3)参考系选取得当,会使问题的研究变得简洁、方便,在讨论地面上物体的运动时常以　地面　为参考系,若选其他物体为参考系,需要进行说明。 三、时刻和时间间隔 1.时刻:表示某一瞬间,在表示时间的数轴上,时刻用　点　表示。 2.时间间隔:表示两个时刻之间的间隔,在表示时间的数轴上,时间间隔用　线段　表示。 四、位置和位移 1.坐标系 (1)物理意义:能够定量地描述物体的　位置　。 (2)平面直角坐标系:描述物体在某平面内的具体位置及运动。 (3)一维坐标系:描述做直线运动的物体的位置及运动。 2.路程:物体　运动轨迹　的长度。 3.位移 (1)定义:从初位置指向末位置的　有向　线段。 (2)物理意义:描述物体　位置变化　的物理量。 (3)大小:初、末位置间有向线段的　长度　。 (4)方向:由　初　位置指向　末　位置。 4.矢量和标量 (1)矢量:既有　大小　又有　方向　的物理量。如位移、力等。 (2)标量:只有　大小　、没有　方向　的物理量。如温度、路程等。 五、直线运动的位移 　如图所示,物体做直线运动的初位置为x1,末位置为x2,则物体的位移记为Δx＝x2-x1。 (1)若Δx＞0,则位移的方向指向x轴的　正　方向; (2)若Δx＜0,则位移的方向指向x轴的　负　方向。 知识点四　位移—时间图像 1.图像的建立 (1)以时刻t为横轴,以位置x为纵轴,其上的图线就是物体的位置—时间图像。 (2)如果将物体运动的　初始位置　选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x＝Δx),位置—时间图像就成为　位移—时间　图像,即x-t图像。 2.图像的物理意义:表示物体的　位移　随时间变化的规律。 六、位移和时间的测量 电磁打点计时器 电火花计时器 结构图示 工作电源 约为8 V交流电 220 V交流电 打点方式 振针周期性上、下振动 周期性产生电火花 打点周期 0.02 s(使用50 Hz交流电) 记录信息 运动物体的位移、时间 七、位移与路程的区别和联系 位移 路程 定义 从初位置指向末位置的有向线段 质点运动轨迹的长度 矢标性 矢量,既有大小,又有方向 标量,只有大小,没有方向 决定 因素 由初、末位置决定,与运动路径无关 既与初、末位置有关,也与运动路径有关 联系 (1)都是过程量。 (2)位移的大小不大于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 八、几种常见x-t图像的比较 图像 运动分析 ①、②都表示物体处于静止状态,但静止的位置不同 ③表示物体从x1处沿正方向做匀速直线运动; ④表示物体从x＝0处沿正方向做匀速直线运动; ⑤表示物体从x2处沿负方向做匀速直线运动 九、速度 1.物理意义:表示物体运动的　快慢　。 2.定义:　位移　与发生这段位移所用　时间　之比。 3.定义式:v＝　　。 4.单位:在国际单位制中,速度的单位是　米每秒　,符号是m/s或m·s-1;常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。 注意:①1 m/s＝　3.6　 km/h,②1 m/s＝　100　 cm/s。 5.矢量性:速度是　矢量　,方向与时间Δt内的位移Δx的方向　相同　。 十、平均速度和瞬时速度 1.平均速度 (1)物理意义:描述物体在某一段时间内运动的　平均　快慢程度及方向。 (2)定义式:v＝　　。 2.瞬时速度 (1)物理意义:描述物体在　某时刻　运动的快慢及方向。 (2)速率:瞬时速度的　大小　。 (3)匀速直线运动:　瞬时速度　保持不变的运动。 十一、速度—时间图像 1.图像的建立:以时间t为横轴,速度v为纵轴,根据测量的数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到如图所示的速度—时间(v-t)图像。 2.物理意义:速度—时间(v-t)图像可直观地表示物体速度随　时间　的变化规律。 如图中物体的速度方向不变,速度大小随时间不断变化。 3.从v-t图像中可获得的信息 (1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。 (2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方,表示物体向正方向运动;若图像位于t轴的下方,表示物体向负方向运动。 (3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所示,a为匀速直线运动的v-t图像,b为加速直线运动的v-t图像,c为减速直线运动的v-t图像。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线,速度的大小和方向都不随时间变化。 （4）截距的意义:表示初始时刻物体的瞬时速度。 （5）图线交点的意义:两条图线相交,表示该时刻两物体的瞬时速度相同。 十三、平均速度与瞬时速度的区别与联系 项目 平均速度 瞬时速度 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度,与一段位移或一段时间相对应 精确描述物体运动的快慢及方向,与某一时刻、某一位置相对应 由公式＝求出 v＝(Δt极小) 与该段过程的位移方向相同,与运动方向不一定相同 该状态物体运动的方向 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平均速度为零时,瞬时速度不一定为零;平均速度大,某一时刻的瞬时速度不一定大。 (2)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等。 (3)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度等于瞬时速度 十四、平均速度与平均速率的区别与联系 项目 平均速度 平均速率 定义 平均速度＝ 平均速率＝ 标矢性 矢量,有方向 标量,无方向 联系 都粗略地表示物体运动的快慢 单位相同,在国际单位制中,单位是米每秒,符号是m/s 平均速度的大小一般小于平均速率。只有在单方向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率,但此时也不能说平均速度的大小就是平均速率 十五、加速度 1.物理意义:描述速度变化的　快慢　。 2.定义:速度的　变化量　与发生这一变化所用　时间　之比。 3.定义式:a＝。 4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2　或m·s-2。  5.加速度的方向:加速度是　矢量　,其方向与　速度的变化量Δv　的方向相同。 6.加速度方向与速度方向的关系:在直线运动中,速度增加时加速度的方向与初速度的方向　相同　,速度减小时加速度的方向与初速度的方向　相反　。 7.加速度对物体运动的影响 (1)物体做加速运动还是减速运动,取决于加速度与速度的方向关系,跟加速度的大小无关。可总结如下: (2)加速度的大小决定速度变化的快慢 十六、从v-t图像看加速度 1.v-t图像的斜率:表示物体运动的　加速度　,即a＝　　。(如图所示) 2.a的定性判断:在同一v-t图像中,图线的　斜率　越大,其加速度越大。 3.a的定量计算:在图线上取两点,坐标分别为(t1,v1),(t2,v2),则a＝。 十七、速度v、速度变化量Δv、加速度a的比较 　项目 比较　　 速度v 速度变化量Δv 加速度a 定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值 表达式 v＝ Δv＝v2-v1 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 为物体运动的方向,与a的方向不一定相同 由初、末速度决定,与a的方向相同,与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 大小 关系 (1)三者大小没有必然联系,其中一个物理量越(或增)大时,其余两个物理量不一定越(或增)大 (2)加速度a的大小等于速度变化率 十八、实验:探究小车速度随时间变化的规律 （一）实验目的 1.巩固打点计时器的使用及利用纸带求瞬时速度。 2.学会用实验探究小车速度随时间变化的规律,并用v-t图像处理实验数据。 （二）实验原理 　用描点法画出小车的v-t图像,图线的倾斜程度表示加速度的大小,如果v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车的速度随时间是均匀变化的。 （三）实验器材 　打点计时器、交流电源(频率为50 Hz)、纸带、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 （四）实验步骤 1.如图所示,把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端,连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下面挂上适当的槽码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的另一端固定在小车的后面。 3.把小车停在靠近打点计时器的位置,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一行小点,随后,立即关闭电源。 4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。 (五)数据处理 1．计算小球经过光电门B、C的瞬时速度。小球经过光电门的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝。 2．作出小球运动的v－t图像 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在如图坐标系中描点作出小球运动的v－t图像。 (2)观察得到的图线，分析物体的速度随时间的变化规律。 3．结论：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内速度变化相等，加速度不变。 十九、速度与时间的关系 1．匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at。 2.匀变速直线运动的v－t图像(如图) 直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率就是物体运动的加速度。 二十、位移与时间的关系 1.利用v－t图像求位移(如图所示)时间t内的位移s对应v－t图像中阴影梯形的面积，即s＝(v0＋vt)t。 2．匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋at2。 二十一、速度与位移的关系 1．公式：vt2－v02＝2as。 2．推导：由速度公式vt＝v0＋at，位移公式s＝v0t＋at2，得vt2－v02＝2as。 二十二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质： 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动。 2．自由落体加速度 (1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。 (2)大小： ①在地球不同的纬度，g的大小是不同的。 ②取值：通常的计算把g取作9.8 m/s2，粗略计算把g取作10 m/s2。 3．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 匀变速直线运动 自由落体运动 速度与时间 的关系式 v＝v0＋at v＝gt 位移与时间 的关系式 x＝v0t＋at2 x＝gt2 速度与位 移的关系式 v2-＝2ax v2＝2gx 4．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。 二十三、测量匀变速直线运动的加速度 ①利用逐差法 由a1＝，a2＝，a3＝，分别求得a1、a2、a3，并将计算结果填入表中。小车做匀变速直线运动的加速度的平均值＝＝。 实验数据记录表 计数点 位移s/m 速度v/(m·s－1) 加速度a/(m·s－2) 0 1 s1＝______________ v1＝＝______ 2 s2＝_____________ v2＝＝_______ 3 s3＝______________ v3＝＝_______ 4 s4＝_____________ v4＝＝_______ a1＝＝_______ 5 s5＝______________ v5＝＝_______ a2＝＝_______ 6 s6＝______________ a3＝＝______ ②利用v－t图像的斜率：a＝。 如图所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v－t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。 选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。 二十四、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比,由v＝at可推得: v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比,由x＝at2可推得: x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比: xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n-1) 通过X、2X、3X、……、nX所用时间之比,由x＝at2得t＝,可推得: t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 通过第1个X、第2个X、第3个X、……、第n个X所用时间之比: tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(-1)∶(-)∶…∶(-) 第二部分 知识点应用 1.一质点做直线运动的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是(　　) A.质点在ab段与bc段的速度方向相反 B.质点在bc段与cd段的加速度方向相反 C.质点在ab段的加速度大小为2 m/s2 D.质点在bc段的加速度大小为4 m/s2 2.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以得出在0~4 s内(　　) A.2 s末甲、乙两物体相距3 m B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲、乙两物体始终同向运动 D.甲、乙两物体间的最大距离为6 m 3．(多选)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列结论正确的是(　　) A．物体下落的时间是4 s B．第1秒内下落的高度是5 m C．物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s D．整个下落过程的平均速度大小是15 m/s 4.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，接在周期为T＝0.02 s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，如图所示，图中所示的是每打5个点(每隔四个点)所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得： (1)该小车的加速度为________ m/s2；(保留两位有效数字) (2)第3个计数点与第2个计数点的距离为________ cm； (3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值比实际值偏________。(填“大”或“小”) 5.无人驾驶汽车试运营标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营,开启了破冰之旅,将逐渐驶入市民的生活。 (1)如图所示,无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻子”,随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度大小为3.6 m/s2,为不撞上前方静止的障碍物,汽车在该路段匀速行驶时的最大速度vmax是多少? (2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后30 m处,两车都以20 m/s的速度行驶,当前方无人驾驶汽车以2 m/s2的加速度刹车3 s后,后方汽车驾驶员立即以5 m/s2的加速度刹车。试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故。 6.某平直公路上汽车驾驶员以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然发现距离前方l＝120 m处有一障碍物，该驾驶员立即操纵刹车，直至汽车开始减速，所经历的时间(即反应时间)t0＝1 s，刹车后汽车以大小为a＝5.0 m/s2的恒定加速度运动，最终停止。求： (1)刹车后汽车减速运动的时间t； (2)该汽车停止时到障碍物的距离L； (3)欲使该车不会撞到障碍物，汽车安全行驶的最大速度vm。 知识点应用答案 1.解析:C　质点在ab段与bc段的速度均为正值,故方向相同,选项A错误;因为速度—时间图线的斜率表示物体的加速度,故质点在bc段与cd段的加速度方向相同,选项B错误;质点在ab段的加速度大小为a＝＝＝2 m/s2,选项C正确;质点在bc段的加速度大小为a'＝＝ ＝8 m/s2,选项D错误。 2.解析:A　由图像可知,2 s末甲、乙两物体相距3 m,故A正确;4 s时甲、乙两物体间的距离为零,故B错误;乙始终向正方向运动,甲先向正方向运动,后向负方向运动,故C错误;甲、乙两物体在2 s时距离最大,最大距离为3 m,故D错误。 3.答案　BD 解析　根据h＝gt2得物体运动的时间t＝＝ s＝3 s，A错误；第1 s内下落的高度h1＝gt12＝5 m，B正确； 物体落地前一直做匀加速直线运动，物体落地前瞬间的速度大小 v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，C错误；整个下落过程的平均速度大小＝＝＝15 m/s，D正确。 4.答案　(1)0.64　(2)4.25　(3)大 解析　(1)由于每打5个点(每隔四个点)取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为T0＝5T＝5×0.02 s＝0.1 s 由于第3个计数点没有画出，且共有4个位移段，根据s4－s1＝3aT02 解得a＝＝ m/s2＝0.64 m/s2 (2)根据s4－s1＝3aT02，s2－s1＝aT02，解得s2＝4.25 cm (3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而实验的同学仍然采用50 Hz运算，则运算时相邻计数点间的时间间隔T0偏小，根据上述，可知加速度的测量值比实际值偏大。 5.答案:(1)24 m/s　(2)不会　计算见解析 解析:(1)无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动,根据速度与位移的关系式,有0-＝-2ax, 故有vmax＝＝24 m/s。 (2)设有人驾驶的汽车从刹车到两车速度相等经历的时间为t,则有v0＋a有人t＝v0＋a无人(t＋Δt), 其中Δt＝3 s,a有人＝-5.0 m/s2,a无人＝-2 m/s2, 解得t＝2 s, 两车相等的速度为v＝v0＋a有人t＝10 m/s, 有人驾驶的汽车在t＋Δt内的位移为 x有人＝v0Δt＋t＝90 m, 无人驾驶汽车在t＋Δt内的位移为 x无人＝(t＋Δt)＝75 m, 则有Δx＝x有人-x无人＝15 m＜30 m,故不会发生追尾事故。 6.答案　(1)4 s　(2)60 m　(3)30 m/s 解析　(1)汽车的刹车时间：t＝＝ s＝4 s (2)设汽车从发现障碍物到停止，前进的距离为： s＝v0t0＋＝20×1 m＋ m＝60 m 汽车停止时到障碍物的距离：L＝l－s＝60 m (3)根据题意有：l＝vmt0＋ 解得：vm＝30 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $